Matemaatilised Kalkulaatorid

Kolmnurga Hüpotenuusi Kalkulaator

Meie tasuta matemaatikakalkulaatoriga saate hõlpsalt teada igasuguste kolmnurkade hüpotenuusid!

Kolmnurga hüpotenuus kahe küljega

Kolmnurga hüpotenuus ühe külje ja pindalaga

Sisukord

Mis on kolmnurga hüpotenuus?
Miks on hüpotenuus kolmnurga pikim külg?
Kuidas arvutada kolmnurga hüpotenuus?
Hea teada trigonomeetriliste funktsioonide kohta
Kolmnurkade klassifitseerimine külgede järgi
Kolmnurkade klassifitseerimine nurkade alusel
Lõbusaid fakte kolmnurkade kohta

Mis on kolmnurga hüpotenuus?

Hüpotenuus on kolmnurga pikim külg. See on ka õige nurga (90°) vastaskülg.
täisnurkne kolmnurk
Selle kolmnurga hüpotenuus on c.
Võite vaadata ka seda Wikipedia artiklit:
Hüpotenuus – Vikipeedia

Miks on hüpotenuus kolmnurga pikim külg?

Pärast ülaltoodud pildi ja teiste täisnurksete kolmnurkade vaatlemist märkate, et hüpotenuus on alati kõigi täisnurksete kolmnurkade pikim külg. Seda lihtsalt seetõttu, et see asub suurima nurga, 90° nurga vastas.
Seda saab tõestada ka matemaatiliselt, kasutades Pythagorase teoreemi:
a² + b² = c²
a² > b² , a² > c²
a > b , a > c
Nagu näete, on ülaltoodud operatsiooni tulemuseks see, et "a" (hüpotenuus) on suurem kui ülejäänud kaks külge.

Kuidas arvutada kolmnurga hüpotenuus?

Seda saab teha kolmel erineval viisil, olenevalt antud teabest, mis võib olla alltoodud tegurite variatsioon.
a: vastaskülg
b: külgnev külg
c: hüpotenuusi pool
α: külgneva ja hüpotenuusi vaheline nurk
β: nurk vastassuuna ja hüpotenuusi vahel

1) Kaks täisnurkset kolmnurga jalga

Formula: c = √(a² + b²) or c² = a² + b²
See valem põhineb Pythagorase teoreemil, mida saab lihtsalt kasutada, võttes ruutjuure külgneva ja vastandi ruutude summast.

2) Nurk ja üks jalg

Formula: c = a / sin(α) = b / sin(β)
Hüpotenuusi saate arvutada ka siinuse seaduse abil, mis on selle valemi aluseks.
täisnurkne kolmnurk
siinuste üldine seadus
Siinuse üldine seadus

3) Pindala ja üks jalg

Formula: c = √(a² + b²) = √(a² + (area _ 2 / a)²) = √((area _ 2 / b)² + b²)
See valem põhineb valemil, mida kasutame kolmnurga pindala arvutamiseks (a \* b / 2). Võrreldes kahe teisega tundub see keerulisem, kuid järgib sama loogikat nagu kaks ülejäänud hüpotenuuside arvutamise viisi.

Hea teada trigonomeetriliste funktsioonide kohta

Kui soovite ikkagi täisnurkse kolmnurga kohta rohkem teada saada, vaadake neid trigonomeetrilisi funktsioone.
näidiskolmnurk
siinus - sin α = vastand / hüpotenuus
koosinus - cos α = külgnev / hüpotenuus
puutuja - tan α = vastand / külgnev
Neid teades saate hõlpsasti arvutada täisnurkse kolmnurga küljed või isegi määrata nurgad alloleva trigonomeetrilise tabeli abil.
trigonoomiline tabel
Selle näiteks võib olla see, et te juba teate hüpotenuusi ja külgneva väärtust; saate hõlpsalt leida nurga koosinuse, seejärel kontrollige ülaltoodud tabelit, et leida täpne nurk või lihtsalt hinnang selle kohta, mis see võiks olla. Kui alfa (α) koosinus on 0,5, siis teame, et nurk on 60°.
Võite vaadata ka seda Wikipedia artiklit:
Trigonomeetrilised funktsioonid – Vikipeedia

Kolmnurkade klassifitseerimine külgede järgi

1) Võrdkülgne

Sellel kolmnurgal on kolm võrdset külge. Selle tulemusena on kõik nurgad 60°.
Visuaalne näide:
Võrdkülgne kolmnurk
Võrdkülgne kolmnurk

2) Võrdhaarsed

Selles kolmnurgas on ainult kaks külge võrdsed.
Visuaalne näide:
Võrdhaarne kolmnurk
Võrdhaarne kolmnurk

3) Skaleen

Selle kolmnurga ükski külg ei ole võrdne.
Visuaalne näide
Skaleeni kolmnurk
Skaleeni kolmnurk

Kolmnurkade klassifitseerimine nurkade alusel

1) Äge

Selle kolmnurga kõik kolm nurka on väiksemad kui 90°.
Visuaalne näide:
Terav kolmnurk
Terav kolmnurk
--

2) Õige

Sellel kolmnurgal on ainult üks 90° nurk, mistõttu ülejäänud kaks on alla 90°.
Miks?
α + β + γ = 180° & α = 90° → β + γ = 90° → β , γ < 90°
Visuaalne näide:
Täisnurkne kolmnurk
Täisnurkne kolmnurk

3) nüri

Sellel kolmnurgal on üks nurk, mis on suurem kui 90°.
Visuaalne näide:
Nürinurkne kolmnurk
Nürinurkne kolmnurk

Lõbusaid fakte kolmnurkade kohta

Fakt 1:

Kui tõmmata kolmnurga sisekõrgus merepinnast, saame algses kolmnurgas kaks täisnurkset kolmnurka.
kolmnurga sisekõrguse näide

Fakt 2:

Nagu me teame, on iga kolmnurga (A) pindala pool kõrgusest, mis on korrutatud alusega (A = 1/2 _ b _ h). Selle valemi saab kirjutada erilisel viisil võrdhaarse täisnurkse kolmnurga jaoks, kuna selle pindala on pool ruudu pindalast.
kolmnurga näide
A on kolmnurga pindala ja S on ruudu külg.

Fakt 3:

Kolmnurga kõigi kolme nurga summa on alati 180°. See kehtib kõigi kolmnurkade kohta.

Parmis Kazemi
Artikli autor
Parmis Kazemi
Parmis on sisulooja, kellel on kirg kirjutada ja uusi asju luua. Ta on ka väga huvitatud tehnoloogiast ja naudib uute asjade õppimist.

Kolmnurga Hüpotenuusi Kalkulaator Eesti
Avaldatud: Wed Oct 27 2021
Kategoorias Matemaatilised kalkulaatorid
Lisage Kolmnurga Hüpotenuusi Kalkulaator oma veebisaidile

Muud matemaatilised kalkulaatorid

Vector Cross Toote Kalkulaator

30 60 90 Kolmnurga Kalkulaator

Oodatava Väärtuse Kalkulaator

Teaduslik Veebikalkulaator

Standardhälbe Kalkulaator

Protsendikalkulaator

Murdude Kalkulaator

Naeltest Tassideks Konverter: Jahu, Suhkur, Piim..

Ringi Ümbermõõdu Kalkulaator

Kahe Nurga Valemi Kalkulaator

Matemaatiline Juurkalkulaator (ruutjuure Kalkulaator)

Kolmnurga Pindala Kalkulaator

Coterminal Nurga Kalkulaator

Punkttoodete Kalkulaator

Keskpunkti Kalkulaator

Oluliste Arvude Konverter (Sig Figs Kalkulaator)

Kaare Pikkuse Kalkulaator Ringi Jaoks

Punkthinnangu Kalkulaator

Protsendi Kasvu Kalkulaator

Protsentide Erinevuste Kalkulaator

Lineaarse Interpolatsiooni Kalkulaator

QR Lagunemise Kalkulaator

Maatriksi Ülekandekalkulaator

Trigonomeetria Kalkulaator

Täisnurkse Kolmnurga Külje Ja Nurga Kalkulaator (kolmnurga Kalkulaator)

45 45 90 Kolmnurga Kalkulaator (täisnurkne Kolmnurga Kalkulaator)

Maatrikskorrutise Kalkulaator

Keskmine Kalkulaator

Juhuslike Arvude Generaator

Veapiiri Kalkulaator

Kahe Vektori Vahelise Nurga Kalkulaator

LCM-i Kalkulaator – Kõige Vähem Levinud Mitmekordne Kalkulaator

Ruutmeetrite Kalkulaator

Eksponendi Kalkulaator (võimsuse Kalkulaator)

Matemaatika Jäägi Kalkulaator

Kolme Kalkulaatori Reegel – Otsene Proportsioon

Ruutvalemi Kalkulaator

Summa Kalkulaator

Perimeetri Kalkulaator

Z-skoori Kalkulaator (z-väärtus)

Fibonacci Kalkulaator

Kapsli Mahu Kalkulaator

Püramiidi Mahu Kalkulaator

Kolmnurkse Prisma Ruumala Kalkulaator

Ristküliku Mahu Kalkulaator

Koonuse Mahu Kalkulaator

Kuubiku Mahu Kalkulaator

Silindri Mahu Kalkulaator

Mastaabiteguri Laienemise Kalkulaator

Shannoni Mitmekesisuse Indeksi Kalkulaator

Bayesi Teoreemi Kalkulaator

Antilogaritmi Kalkulaator

Eˣ Kalkulaator

Algarvude Kalkulaator

Eksponentsiaalse Kasvu Kalkulaator

Proovi Suuruse Kalkulaator

Pöördlogaritmi (logi) Kalkulaator

Poissoni Jaotuse Kalkulaator

Korrutav Pöördkalkulaator

Markide Protsendikalkulaator

Suhte Kalkulaator

Empiiriline Reeglite Kalkulaator

P-väärtus-kalkulaator

Sfääri Mahu Kalkulaator

NPV Kalkulaator

Protsendi Vähenemine

Pindala Kalkulaator

Tõenäosuse Kalkulaator