Kalkulatory Matematyczne
Kalkulator Przeciwprostokątnej Trójkąta
Dowiedz się z łatwością przeciwprostokątnej dla wszystkich rodzajów trójkątów dzięki naszemu bezpłatnemu kalkulatorowi matematycznemu!
Trójkąt przeciwprostokątny z dwóch stron
Trójkąt przeciwprostokątny z jednej strony i obszaru
Znalazłeś odpowiedź na swoje pytanie?
Spis treści
Jaka jest przeciwprostokątna trójkąta?
Przeciwprostokątna to najdłuższy bok trójkąta. Jest to również strona przeciwna do kąta prostego (90°).
Przeciwprostokątna to c w tym trójkącie.
Możesz również sprawdzić ten artykuł w Wikipedii:
Dlaczego przeciwprostokątna jest najdłuższym bokiem trójkąta?
Obserwując powyższy obrazek i inne trójkąty prostokątne, zauważysz, że przeciwprostokątna jest zawsze najdłuższym bokiem wszystkich trójkątów prostokątnych. Dzieje się tak po prostu dlatego, że znajduje się naprzeciwko największego kąta, kąta 90°.
można to również udowodnić matematycznie za pomocą twierdzenia Pitagorasa:
a² + b² = c²
a² > b² , a² > c²
a > b , a > c
Jak widać, wynik powyższej operacji jest taki, że „a” (przeciwprostokątna) jest większa niż pozostałe dwie strony.
Jak obliczyć przeciwprostokątną trójkąta?
Można to zrobić na 3 różne sposoby, w zależności od podanych informacji, które mogą być odmianą czynników wymienionych poniżej:
A: przeciwna strona
b: sąsiednia strona
c: strona przeciwprostokątna
α: kąt między sąsiednim a przeciwprostokątną
β: kąt między przeciwprostokątną a przeciwprostokątną
1) Dwie prawe trójkątne nogi
Formula: c = √(a² + b²) or c² = a² + b²
Ten wzór jest oparty na twierdzeniu Pitagorasa, które można po prostu wykorzystać, wyciągając pierwiastek kwadratowy z sumy kwadratów sąsiedniego i przeciwnego.
2) Kąt i jedna noga
Formula: c = a / sin(α) = b / sin(β)
Możesz również obliczyć przeciwprostokątną, korzystając z prawa sinusów, które jest podstawą tego wzoru.
Ogólne prawo sinusów
3) Obszar i jedna noga
Formula: c = √(a² + b²) = √(a² + (area _ 2 / a)²) = √((area _ 2 / b)² + b²)
Ta formuła jest oparta na wzorze, którego używamy do obliczenia pola trójkąta (a \* b / 2). W porównaniu z pozostałymi dwoma wygląda na bardziej skomplikowaną, jednak działa zgodnie z tą samą logiką, co pozostałe dwa sposoby obliczania przeciwprostokątnych.
Dobrze wiedzieć o funkcjach trygonometrycznych
Jeśli nadal chcesz dowiedzieć się więcej o trójkącie prostokątnym, zapoznaj się z tymi funkcjami trygonometrycznymi.
sin - sin α = przeciwprostokątna / przeciwprostokątna
cosinus - cos α = przyprostokątna / przeciwprostokątna
styczna - tan α = przeciwnie / przyległe
Znając je, możesz łatwo obliczyć boki trójkąta prostokątnego, a nawet określić kąty, korzystając z poniższej tabeli trygonometrycznej.
Przykładem może być to, że znasz już wartość przeciwprostokątnej i sąsiedniej; możesz łatwo znaleźć cosinus kąta, a następnie sprawdź powyższą tabelę, aby znaleźć dokładny kąt lub tylko oszacowanie tego, jaki może być. Jeśli cosinus alfa (α) wynosi 0,5, to wiemy, że kąt wynosi 60°.
Możesz również sprawdzić ten artykuł w Wikipedii:
Klasyfikacja trójkątów na podstawie boków
1) Równoboczny
Ten trójkąt ma trzy równe boki. Powoduje to, że wszystkie kąty wynoszą 60°.
Przykład wizualny:
Trójkąt równoboczny
2) równoramienne
W tym trójkącie tylko dwa boki są równe.
Przykład wizualny:
Trójkąt równoramienny
3) Skala
Żaden z boków nie jest równy w tym trójkącie.
Przykład wizualny
Trójkąt skali
Klasyfikacja trójkątów na podstawie kątów
1) Ostre
Wszystkie trzy kąty w tym trójkącie są mniejsze niż 90°.
Przykład wizualny:
Ostry trójkąt
--
2) Prawo
Ten trójkąt ma tylko jeden kąt 90°, co powoduje, że pozostałe dwa są mniejsze niż 90°.
Czemu?
α + β + γ = 180° & α = 90° → β + γ = 90° → β , γ < 90°
Przykład wizualny:
Trójkąt prostokątny
3) tępy
Ten trójkąt ma jeden kąt większy niż 90°.
Przykład wizualny:
Rozwarty trójkąt
Zabawne fakty na temat trójkątów
Fakt 1:
Jeśli narysujemy wysokość wewnętrzną trójkąta, otrzymamy dwa trójkąty prostokątne w pierwotnym trójkącie.
Fakt 2:
Jak wiemy, pole dowolnego trójkąta (A) to połowa wysokości pomnożonej przez podstawę (A = 1/2 _ b _ h). Wzór ten można zapisać w specjalny sposób dla równoramiennego trójkąta prostokątnego, ponieważ jego powierzchnia jest połową pola kwadratu.
A jest polem trójkąta, a S bokiem kwadratu.
Fakt 3:
Suma wszystkich trzech kątów trójkąta wynosi zawsze 180°. Dotyczy to wszystkich trójkątów.
Autor artykułu
Parmis Kazemi
Parmis to twórca treści, który ma pasję do pisania i tworzenia nowych rzeczy. Jest również bardzo zainteresowana technologią i lubi uczyć się nowych rzeczy.
Kalkulator Przeciwprostokątnej Trójkąta Polski
Opublikowany: Wed Oct 27 2021
W kategorii Kalkulatory matematyczne
Dodaj Kalkulator Przeciwprostokątnej Trójkąta do własnej witryny
Kalkulator Przeciwprostokątnej Trójkąta w innych językach
Máy Tính Cạnh Huyền Tam Giác삼각형 빗변 계산기Trīsstūra Hipotenūzas KalkulatorsKalkulator Hipotenuze TrouglaKalkulator Hipotenuze TrikotnikaÜçbucaqlı Hipotenuz Kalkulyatoruماشین حساب هیپوتنوز مثلثΥπολογιστής Υποτείνουσας Τριγώνουמחשבון תחתון משולשKalkulačka Přepony TrojúhelníkuHáromszög Hipotenúza Számológép三角形斜边计算器ত্রিভুজ হাইপোটেনাস ক্যালকুলেটরКалькулятор Гіпотенузи ТрикутникаKolmnurga Hüpotenuusi KalkulaatorTriangle Hypotenuse CalculatorCalculadora De Hipotenusa TriangularCalculadora De Hipotenusa TriangularКалькулятор Гипотенузы Треугольникаالمثلث الوتر حاسبةCalculatrice D'hypoténuse TriangulaireDreieck Hypotenuse Rechner三角形のhypotenuse計算機त्रिभुज कर्ण कैलकुलेटरÜçgen Hipotenüs HesaplayıcıKalkulator Hipotenusa SegitigaCalculator De Ipotenuză TriunghiКалькулятар Гіпатэнузы ТрохкутнікаKalkulačka Prepony TrojuholníkaКалкулатор За Хипотенуза На ТриъгълникKalkulator Hipotenuze TrokutaTrikampio Hipotenuzės SkaičiuotuvasCalcolatrice Triangolo IpotenusaTriangle Hypotenuse CalculatorKalkulator Hipotenus SegitigaTriangel Hypotenusa RäknareKolmion Hypotenuusan LaskinTrekanthypotenuskalkulatorLommeregner For Trekant HypotenusDriehoek Hypotenusa Rekenmachine