Kalkulatory Matematyczne

Kalkulator Przeciwprostokątnej Trójkąta

Dowiedz się z łatwością przeciwprostokątnej dla wszystkich rodzajów trójkątów dzięki naszemu bezpłatnemu kalkulatorowi matematycznemu!

Trójkąt przeciwprostokątny z dwóch stron

Trójkąt przeciwprostokątny z jednej strony i obszaru

Spis treści

Jaka jest przeciwprostokątna trójkąta?
Dlaczego przeciwprostokątna jest najdłuższym bokiem trójkąta?
Jak obliczyć przeciwprostokątną trójkąta?
Dobrze wiedzieć o funkcjach trygonometrycznych
Klasyfikacja trójkątów na podstawie boków
Klasyfikacja trójkątów na podstawie kątów
Zabawne fakty na temat trójkątów

Jaka jest przeciwprostokątna trójkąta?

Przeciwprostokątna to najdłuższy bok trójkąta. Jest to również strona przeciwna do kąta prostego (90°).
trójkąt prostokątny
Przeciwprostokątna to c w tym trójkącie.
Możesz również sprawdzić ten artykuł w Wikipedii:
Przeciwprostokątna – Wikipedia

Dlaczego przeciwprostokątna jest najdłuższym bokiem trójkąta?

Obserwując powyższy obrazek i inne trójkąty prostokątne, zauważysz, że przeciwprostokątna jest zawsze najdłuższym bokiem wszystkich trójkątów prostokątnych. Dzieje się tak po prostu dlatego, że znajduje się naprzeciwko największego kąta, kąta 90°.
można to również udowodnić matematycznie za pomocą twierdzenia Pitagorasa:
a² + b² = c²
a² > b² , a² > c²
a > b , a > c
Jak widać, wynik powyższej operacji jest taki, że „a” (przeciwprostokątna) jest większa niż pozostałe dwie strony.

Jak obliczyć przeciwprostokątną trójkąta?

Można to zrobić na 3 różne sposoby, w zależności od podanych informacji, które mogą być odmianą czynników wymienionych poniżej:
A: przeciwna strona
b: sąsiednia strona
c: strona przeciwprostokątna
α: kąt między sąsiednim a przeciwprostokątną
β: kąt między przeciwprostokątną a przeciwprostokątną

1) Dwie prawe trójkątne nogi

Formula: c = √(a² + b²) or c² = a² + b²
Ten wzór jest oparty na twierdzeniu Pitagorasa, które można po prostu wykorzystać, wyciągając pierwiastek kwadratowy z sumy kwadratów sąsiedniego i przeciwnego.

2) Kąt i jedna noga

Formula: c = a / sin(α) = b / sin(β)
Możesz również obliczyć przeciwprostokątną, korzystając z prawa sinusów, które jest podstawą tego wzoru.
trójkąt prostokątny
ogólne prawo sinusów
Ogólne prawo sinusów

3) Obszar i jedna noga

Formula: c = √(a² + b²) = √(a² + (area _ 2 / a)²) = √((area _ 2 / b)² + b²)
Ta formuła jest oparta na wzorze, którego używamy do obliczenia pola trójkąta (a \* b / 2). W porównaniu z pozostałymi dwoma wygląda na bardziej skomplikowaną, jednak działa zgodnie z tą samą logiką, co pozostałe dwa sposoby obliczania przeciwprostokątnych.

Dobrze wiedzieć o funkcjach trygonometrycznych

Jeśli nadal chcesz dowiedzieć się więcej o trójkącie prostokątnym, zapoznaj się z tymi funkcjami trygonometrycznymi.
przykładowy trójkąt
sin - sin α = przeciwprostokątna / przeciwprostokątna
cosinus - cos α = przyprostokątna / przeciwprostokątna
styczna - tan α = przeciwnie / przyległe
Znając je, możesz łatwo obliczyć boki trójkąta prostokątnego, a nawet określić kąty, korzystając z poniższej tabeli trygonometrycznej.
tabela trygonomiczna
Przykładem może być to, że znasz już wartość przeciwprostokątnej i sąsiedniej; możesz łatwo znaleźć cosinus kąta, a następnie sprawdź powyższą tabelę, aby znaleźć dokładny kąt lub tylko oszacowanie tego, jaki może być. Jeśli cosinus alfa (α) wynosi 0,5, to wiemy, że kąt wynosi 60°.
Możesz również sprawdzić ten artykuł w Wikipedii:
Funkcje trygonometryczne - Wikipedia

Klasyfikacja trójkątów na podstawie boków

1) Równoboczny

Ten trójkąt ma trzy równe boki. Powoduje to, że wszystkie kąty wynoszą 60°.
Przykład wizualny:
Trójkąt równoboczny
Trójkąt równoboczny

2) równoramienne

W tym trójkącie tylko dwa boki są równe.
Przykład wizualny:
Trójkąt równoramienny
Trójkąt równoramienny

3) Skala

Żaden z boków nie jest równy w tym trójkącie.
Przykład wizualny
Trójkąt skali
Trójkąt skali

Klasyfikacja trójkątów na podstawie kątów

1) Ostre

Wszystkie trzy kąty w tym trójkącie są mniejsze niż 90°.
Przykład wizualny:
Ostry trójkąt
Ostry trójkąt
--

2) Prawo

Ten trójkąt ma tylko jeden kąt 90°, co powoduje, że pozostałe dwa są mniejsze niż 90°.
Czemu?
α + β + γ = 180° & α = 90° → β + γ = 90° → β , γ < 90°
Przykład wizualny:
Trójkąt prostokątny
Trójkąt prostokątny

3) tępy

Ten trójkąt ma jeden kąt większy niż 90°.
Przykład wizualny:
Rozwarty trójkąt
Rozwarty trójkąt

Zabawne fakty na temat trójkątów

Fakt 1:

Jeśli narysujemy wysokość wewnętrzną trójkąta, otrzymamy dwa trójkąty prostokątne w pierwotnym trójkącie.
przykład wysokości wewnętrznej trójkąta

Fakt 2:

Jak wiemy, pole dowolnego trójkąta (A) to połowa wysokości pomnożonej przez podstawę (A = 1/2 _ b _ h). Wzór ten można zapisać w specjalny sposób dla równoramiennego trójkąta prostokątnego, ponieważ jego powierzchnia jest połową pola kwadratu.
przykład trójkąta
A jest polem trójkąta, a S bokiem kwadratu.

Fakt 3:

Suma wszystkich trzech kątów trójkąta wynosi zawsze 180°. Dotyczy to wszystkich trójkątów.

Parmis Kazemi
Autor artykułu
Parmis Kazemi
Parmis to twórca treści, który ma pasję do pisania i tworzenia nowych rzeczy. Jest również bardzo zainteresowana technologią i lubi uczyć się nowych rzeczy.

Kalkulator Przeciwprostokątnej Trójkąta Polski
Opublikowany: Wed Oct 27 2021
W kategorii Kalkulatory matematyczne
Dodaj Kalkulator Przeciwprostokątnej Trójkąta do własnej witryny

Inne kalkulatory matematyczne

Kalkulator Krzyżowy Wektorów

Kalkulator Trójkątów 30 60 90

Kalkulator Oczekiwanej Wartości

Kalkulator Naukowy Online

Kalkulator Odchylenia Standardowego

Kalkulator Procentowy

Kalkulator Ułamków

Przelicznik Funtów Na Kubki: Mąka, Cukier, Mleko...

Kalkulator Obwodu Koła

Kalkulator Formuły Podwójnego Kąta

Kalkulator Pierwiastka Matematycznego (kalkulator Pierwiastka Kwadratowego)

Kalkulator Obszaru Trójkąta

Kalkulator Kąta Koterminalnego

Kalkulator Iloczynu Kropkowego

Kalkulator Punktu Środkowego

Konwerter Cyfr Znaczących (kalkulator Sig Figs)

Kalkulator Długości Łuku Dla Okręgu

Kalkulator Oszacowania Punktów

Kalkulator Wzrostu Procentowego

Kalkulator Różnicy Procentowej

Kalkulator Interpolacji Liniowej

Kalkulator Rozkładu QR

Kalkulator Transpozycji Macierzy

Kalkulator Trygonometrii

Kalkulator Boku I Kąta Trójkąta Prostokątnego (kalkulator Trójkąta)

45 45 90 Kalkulator Trójkąta (kalkulator Trójkąta Prostokątnego)

Kalkulator Mnożenia Macierzy

Kalkulator Średnich

Generator Liczb Losowych

Kalkulator Marginesu Błędu

Kalkulator Kąta Między Dwoma Wektorami

Kalkulator LCM - Najmniej Powszechny Kalkulator Wielokrotny

Kalkulator Powierzchni Kwadratowych

Kalkulator Wykładniczy (kalkulator Potęgowy)

Kalkulator Reszt Matematycznych

Kalkulator Reguły Trzech - Proporcja Bezpośrednia

Kalkulator Formuł Kwadratowych

Kalkulator Sum

Kalkulator Obwodu

Kalkulator Wyniku Z (wartość Z)

Kalkulator Fibonacciego

Kalkulator Objętości Kapsułki

Kalkulator Objętości Piramidy

Trójkątny Kalkulator Objętości Pryzmatu

Kalkulator Objętości Prostokąta

Kalkulator Objętości Stożka

Kalkulator Objętości Kostki

Kalkulator Objętości Butli

Kalkulator Dylatacji Współczynnika Skali

Kalkulator Wskaźnika Różnorodności Shannona

Kalkulator Twierdzenia Bayesa

Kalkulator Antylogarytmów

Eˣ Kalkulator

Kalkulator Liczb Pierwszych

Kalkulator Wzrostu Wykładniczego

Kalkulator Wielkości Próbki

Kalkulator Odwrotnego Logarytmu (log)

Kalkulator Rozkładu Trucizn

Multiplikatywny Kalkulator Odwrotny

Kalkulator Procentowy Znaków

Kalkulator Współczynnika

Empiryczny Kalkulator Reguł

Kalkulator Wartości P

Kalkulator Objętości Kuli

Kalkulator NPV

Spadek Procentowy

Kalkulator Powierzchni

Kalkulator Prawdopodobieństwa