Kalkulatory Matematyczne
Kalkulator Transpozycji Macierzy
Ten kalkulator transpozycji macierzy pomaga znaleźć transpozycję dla dowolnej macierzy.
Kalkulator transpozycji macierzy
Spis treści
Jak korzystać z kalkulatora transpozycji macierzy?
Nasz kalkulator transpozycji macierzy jest łatwy w użyciu. Po prostu dodaj rozmiar kolumny i wiersza, a następnie wprowadź swoją macierz i naciśnij przycisk Pokaż wynik!
Co to jest transpozycja macierzy?
Transpozycja macierzy to operator, który odwraca dowolną macierz po jej przekątnej. Na przykład transpozycja macierzy o wymiarze [m X n] jest macierzą o wymiarze [n X m].
Zobacz poniższy przykład, aby zobaczyć wizualną demonstrację, jak transponować macierz. Zwróć też uwagę, że wymiar matrycy pozostaje taki sam.
Jak ręcznie obliczyć transpozycję macierzy?
Jak pokazano w powyższym przykładzie, wystarczy odwrócić macierz po przekątnej. To takie proste!
Do czego służy transpozycja macierzy?
Odwracanie macierzy może wydawać się kiepskim pytaniem z quizu matematycznego, ale transpozycja jest używana do znacznie więcej. Kilka formuł wykorzystuje transpozycję i jej funkcje. Jednak mogą nie przynieść ci tak dużych korzyści, chyba że masz specjalizację z matematyki lub szczególne zainteresowanie macierzami!
Właściwości transpozycji
1) Transpozycja wielokrotności skalarnej
Jeśli transpozycja macierzy jest pomnożona przez skalar (k), jest to równoważne stałej pomnożonej przez transpozycję macierzy.
2) Transpozycja sumy
Transpozycja sumy dwóch macierzy jest równa sumie ich transpozycji.
3) Transpozycja produktu
transpozycja dwóch macierzy jest równa iloczynowi ich transpozycji, ale odwrotnie.
Dotyczy to również więcej niż dwóch macierzy.
4) Transpozycja transpozycji
Transpozycja transpozycji macierzy to sama macierz.
Różne rodzaje matryc
Tutaj zobaczysz kategoryzację macierzy na podstawie ich rozmiaru lub w kategoriach matematycznych kategoryzację według _wymiaru_. Wymiar odnosi się do rozmiaru macierzy, który jest zapisany jako „wiersze x kolumny”.
1) Macierz wierszy i kolumn
Są to macierze zawierające tylko jeden wiersz lub kolumnę, stąd nazwa.
Przykład macierzy wierszy
Przykład macierzy kolumnowej
2) Macierz prostokątna i kwadratowa
Jeśli macierz, która nie ma równej liczby wierszy i kolumn, nazywa się ją macierzą prostokątną. Z drugiej strony, jeśli macierz ma równą liczbę wierszy i kolumn, nazywa się ją macierzą kwadratową.
Przykład macierzy prostokątnej
Przykład macierzy kwadratowej
3) Macierz osobliwa i nie osobliwa
Macierz osobliwa to macierz kwadratowa, której wyznacznik wynosi 0, a jeśli wyznacznik nie jest równy 0, macierz nazywa się nieosobliwą.
Przykład pojedynczej macierzy
Przykład macierzy nieosobliwej
Kolejne trzy macierze to wszystkie macierze stałe. Są tak, że wszystkie elementy są stałymi dla dowolnego wymiaru/rozmiaru macierzy.
4) Macierz tożsamości
Macierz jednostkowa jest również macierzą o przekątnej kwadratu. W tej macierzy wszystkie wpisy na głównej przekątnej są równe 1, a pozostałe elementy są równe 0.
Przykład macierzy tożsamości
5) Macierz jedynek
Jeśli wszystkie elementy macierzy są równe 1, to ta macierz nazywa się macierzą jedynek, jak sama nazwa wskazuje.
Macierz jedynek
6) Matryca zerowa
Jeśli wszystkie elementy macierzy mają wartość 0, to omawiana macierz jest macierzą zerową.
Zerowa matryca
7) Macierz diagonalna i macierz skalarna
Macierz diagonalna to macierz kwadratowa, w której wszystkie elementy mają wartość 0, z wyjątkiem elementów znajdujących się na przekątnej.
Przykład macierzy diagonalnej
Z drugiej strony macierz skalarna jest specjalnym rodzajem macierzy diagonalnej kwadratowej, w której wszystkie elementy diagonalne są równe.
Przykład macierzy skalarnej
8) Górna i dolna trójkątna matryca
Górna macierz trójkątna to macierz kwadratowa, w której wszystkie elementy poniżej elementów przekątnych mają wartość 0.
Przykład górnej trójkątnej macierzy
Z drugiej strony dolna macierz trójkątna to macierz kwadratowa, w której wszystkie elementy powyżej elementów przekątnych mają wartość 0.
Przykład dolnej trójkątnej macierzy
9) Macierz symetryczna i skośno-symetryczna
Macierz symetryczna to macierz kwadratowa, która jest równa macierzy transpozycji. Jeżeli transpozycja macierzy jest równa macierzy ujemnej, to macierz jest skośno-symetryczna.
Przykład macierzy symetrycznej
Odwrotność macierzy symetrycznej
Przykład macierzy skośno-symetrycznej
Odwrotność macierzy skośno-symetrycznej
10) Macierz Boole'a
Macierz logiczna to macierz, której elementy mają wartość 1 lub 0.
Przykład macierzy logicznej
11) Macierze stochastyczne
Macierz kwadratowa jest uważana za stochastyczną, jeśli wszystkie elementy są nieujemne, a suma wpisów w każdej kolumnie wynosi 1.
Przykład macierzy stochastycznej
12) Macierz ortogonalna
Macierz kwadratowa jest uważana za ortogonalną, jeśli mnożenie macierzy i jej transpozycja wynosi 1.
Przykład macierzy ortogonalnej
Historia transpozycji
Dopiero w 1858 roku transpozycję matrycy wprowadził brytyjski matematyk o nazwisku **_Arthur Cayley_**. Mimo że słowo „Matrix” zostało wprowadzone już w 1850 roku, Cayley jako pierwszy wprowadził „Teorię Matriksa” i publikował artykuły na ten temat.
Autor artykułu
Parmis Kazemi
Parmis to twórca treści, który ma pasję do pisania i tworzenia nowych rzeczy. Jest również bardzo zainteresowana technologią i lubi uczyć się nowych rzeczy.
Kalkulator Transpozycji Macierzy Polski
Opublikowany: Tue Oct 19 2021
W kategorii Kalkulatory matematyczne
Dodaj Kalkulator Transpozycji Macierzy do własnej witryny