Calculadoras Matemáticas
Calculadora De Transposição De Matriz
Esta calculadora de transposição de matriz ajuda a encontrar uma transposição para qualquer matriz.
Calculadora de transposição de matriz
Índice
Como usar a calculadora de transposição da matriz?
Nossa calculadora de transposição de matriz é fácil de usar. Simplesmente adicione o tamanho da coluna e da linha e, em seguida, insira sua matriz e pressione o botão Mostrar resultado!
O que é uma matriz transposta?
A transposta de uma matriz é um operador que inverte qualquer matriz sobre sua diagonal. Por exemplo, a transposta de uma matriz com dimensão [m X n] é uma matriz com dimensão [n X m].
Veja o exemplo abaixo para uma demonstração visual de como transpor uma matriz. Além disso, observe que a dimensão da matriz permanece do mesmo tamanho.
Como calcular manualmente uma transposta de matriz?
Conforme mostrado no exemplo acima, você só precisa virar a matriz diagonalmente. É tão fácil quanto isso!
Para que é usada a transposta da matriz?
Inverter uma matriz pode parecer uma pergunta idiota de matemática, mas a transposição é usada para muito mais. Diversas fórmulas fazem uso da transposta e de suas funções. No entanto, eles podem não beneficiá-lo tanto, a menos que você se especialize em matemática ou tenha um interesse particular em matrizes!
Propriedades dos transpostos
1) Transposição de um múltiplo escalar
Se a transposta de uma matriz é multiplicada por um escalar (k), é equivalente à constante multiplicada pela transposta da matriz.
2) Transposição de uma soma
A transposta da soma de duas matrizes é igual à soma de suas transpostas.
3) Transpor um produto
a transposta de duas matrizes é igual ao produto de suas transpostas, mas ao contrário.
Isso também é verdadeiro para mais de duas matrizes.
4) Transpor da transposta
A transposta de uma transposta de uma matriz é a própria matriz.
Diferentes tipos de matrizes
Aqui você verá a categorização das matrizes com base em seu tamanho, ou em termos matemáticos, a categorização por _dimensão_. Dimensão refere-se ao tamanho da matriz que é escrita como "linhas x colunas".
1) Matriz de linha e coluna
Essas são matrizes com apenas uma linha ou coluna, daí o nome.
Exemplo de matriz de linha
Exemplo de uma matriz de coluna
2) Matriz retangular e quadrada
Se for uma matriz que não possui um número igual de linhas e colunas, é chamada de matriz retangular. Por outro lado, se a matriz tiver um número igual de linhas e colunas, é chamada de matriz quadrada.
Exemplo de uma matriz retangular
Exemplo de uma matriz quadrada
3) Matriz singular e não singular
Uma matriz singular é uma matriz quadrada cujo determinante é 0 e, se o determinante não for igual a 0, a matriz é chamada de não singular.
Exemplo de uma matriz singular
Exemplo de uma matriz não singular
As próximas três matrizes são todas "matrizes constantes". Estes são para que todos os elementos sejam constantes para qualquer dimensão / tamanho da matriz.
4) Matriz de identidade
Uma matriz identidade também é uma matriz diagonal quadrada. Nesta matriz, todas as entradas na diagonal principal são iguais a 1 e o resto dos elementos são 0.
Exemplo de uma matriz de identidade
5) Matriz de uns
Se todos os elementos de uma matriz são iguais a 1, então essa matriz é chamada de matriz de uns, como o nome indica.
Matriz de uns
6) Matriz zero
Se todos os elementos de uma matriz são 0, então a matriz em questão é uma matriz zero.
Matriz zero
7) Matriz diagonal e matriz escalar
Uma matriz diagonal é uma matriz quadrada em que todos os elementos são 0, exceto aqueles elementos que estão na diagonal.
Exemplo de uma matriz diagonal
Por outro lado, uma matriz escalar é um tipo especial de matriz quadrada diagonal, onde todos os elementos diagonais são iguais.
Exemplo de uma matriz escalar
8) Matriz triangular superior e inferior
Uma matriz triangular superior é uma matriz quadrada em que todos os elementos abaixo dos elementos diagonais são 0.
Exemplo de uma matriz triangular superior
Por outro lado, uma matriz triangular inferior é uma matriz quadrada em que todos os elementos acima dos elementos diagonais são 0.
Exemplo de uma matriz triangular inferior
9) Matriz simétrica e assimétrica
Uma matriz simétrica é uma matriz quadrada igual à sua matriz transposta. Se a transposta da matriz for igual à negativizada, a matriz será assimétrica.
Exemplo de uma matriz simétrica
Inverso da matriz simétrica
Exemplo de uma matriz assimétrica inclinada
Inverso da matriz assimétrica inclinada
10) Matriz booleana
Uma matriz booleana é uma matriz em que seus elementos são 1 ou 0.
Exemplo de uma matriz booleana
11) Matrizes estocásticas
Uma matriz quadrada é considerada estocástica se todos os elementos não forem negativos e a soma das entradas em cada coluna for 1.
Exemplo de uma matriz estocástica
12) Matriz ortogonal
Uma matriz quadrada é considerada ortogonal se a multiplicação da matriz e sua transposta for 1.
Exemplo de uma matriz ortogonal
História de transpor
Não foi até 1858 que a transposição de uma matriz foi introduzida por um matemático britânico chamado ** _ Arthur Cayley _ **. Embora a palavra "Matriz" já tivesse sido introduzida em 1850, Cayley foi o primeiro a introduzir _a Teoria da Matriz_ e a publicar artigos sobre o assunto.
Autor do artigo
Parmis Kazemi
Parmis é um criador de conteúdo que tem paixão por escrever e criar coisas novas. Ela também está muito interessada em tecnologia e gosta de aprender coisas novas.
Calculadora De Transposição De Matriz Português
Publicados: Tue Oct 19 2021
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