Matematické Kalkulačky
Maticová Transponovaná Kalkulačka
Tato kalkulačka transpozice matice vám pomůže najít transpozici pro jakoukoli matici.
Maticová transponovaná kalkulačka
Obsah
Jak používat kalkulačku transpozice matice?
Naše kalkulačka transpozice matice se snadno používá. Jednoduše přidejte velikost sloupců a řádků a poté zadejte matici a stiskněte tlačítko Zobrazit výsledek!
Co je transpozice matice?
Transpozice matice je operátor, který převrací jakoukoli matici přes její úhlopříčku. Například transpozice matice s rozměrem [m X n] je matice s [n X m] rozměrem.
Viz níže uvedený příklad pro vizuální ukázku toho, jak transponovat matici. Všimněte si také, že rozměr matice zůstává stejný.
Jak ručně vypočítat transpozici matice?
Jak ukazuje výše uvedený příklad, stačí matici překlopit diagonálně. Je to tak snadné!
K čemu slouží maticová transpozice?
Převrácení matice se může zdát jako chromá matematická kvízová otázka, ale transpozice se používá mnohem více. Transpozici a její funkce využívá několik vzorců. Nicméně nemusí vám tolik prospět, pokud se nebudete specializovat na matematiku nebo nebudete mít zvláštní zájem o matice!
Vlastnosti transpozic
1) Transponujte skalární násobek
Pokud je transpozice matice vynásobena skalárem (k), je ekvivalentní konstantě vynásobené transpozicí matice.
2) Transpozice částky
Transpozice součtu dvou matic se rovná součtu jejich transpozic.
3) Transpozice produktu
transpozice dvou matic se rovná součinu jejich transpozic, ale obráceně.
To platí také pro více než dvě matice.
4) Transponovat transpozici
Transpozice transpozice matice je samotná matice.
Různé typy matic
Zde uvidíte kategorizaci matic na základě jejich velikosti, nebo v matematických pojmech kategorizaci podle _dimension_. Dimenze označuje velikost matice, která je zapsána jako „řádky x sloupce“.
1) Matice řádků a sloupců
Jedná se o matice pouze s jedním řádkem nebo sloupcem, odtud název.
Příklad řádkové matice
Příklad sloupcové matice
2) Obdélníková a čtvercová matice
Pokud matice, která nemá stejný počet řádků a sloupců, nazývá se obdélníková matice. Na druhou stranu, pokud má matice stejný počet řádků a sloupců, nazývá se to čtvercová matice.
Příklad obdélníkové matice
Příklad čtvercové matice
3) Singulární a nesingulární matice
Singulární matice je čtvercová matice, jejíž determinant je 0, a pokud se determinant nerovná 0, matice se nazývá nesingulární.
Příklad singulární matice
Příklad nesingulární matice
Další tři matice jsou všechny „konstantní matice“. Jsou to tak, že všechny prvky jsou konstanty pro jakýkoli daný rozměr/velikost matice.
4) Matice identity
Matice identity je také čtvercová diagonální matice. V této matici jsou všechny položky na hlavní diagonále rovny 1 a zbytek prvků je 0.
Příklad matice identity
5) Matice jedniček
Pokud jsou všechny prvky matice rovny 1, pak se tato matice nazývá maticí jednotek, jak naznačuje název.
Matice jedniček
6) Nulová matice
Pokud jsou všechny prvky matice 0, pak je dotyčná matice nulovou maticí.
Nulová matice
7) Diagonální matice a skalární matice
Diagonální matice je čtvercová matice, ve které jsou všechny prvky 0 kromě těch prvků, které jsou v diagonále.
Příklad diagonální matice
Na druhé straně je skalární matice speciální typ čtvercové diagonální matice, kde jsou všechny diagonální prvky stejné.
Příklad skalární matice
8) Horní a dolní trojúhelníková matice
Horní trojúhelníková matice je čtvercová matice, ve které jsou všechny prvky pod diagonálními prvky 0.
Příklad horní trojúhelníkové matice
Na druhé straně je nižší trojúhelníková matice čtvercová matice, ve které jsou všechny prvky nad diagonálními prvky 0.
Příklad nižší trojúhelníkové matice
9) Symetrická a šikmá symetrická matice
Symetrická matice je čtvercová matice, která se rovná její transpoziční matici. Pokud se transpozice matice rovná negativizované matici, pak je matice šikmo symetrická.
Příklad symetrické matice
Inverze symetrické matice
Příklad šikmé symetrické matice
Inverzní ze šikmé symetrické matice
10) Booleovská matice
Booleovská matice je matice, kde její prvky jsou buď 1 nebo 0.
Příklad booleovské matice
11) Stochastické matice
Čtvercová matice je považována za stochastickou, pokud všechny prvky nejsou záporné a součet položek v každém sloupci je 1.
Příklad stochastické matice
12) Ortogonální matice
Čtvercová matice je považována za ortogonální, pokud je násobení matice a její transpozice 1.
Příklad ortogonální matice
Historie transpozice
Teprve v roce 1858 zavedl transpozici matice britský matematik jménem ** _ Arthur Cayley _ **. I když slovo „Matrix“ bylo zavedeno již v roce 1850, Cayley byl první, kdo představil _The Matrix Theory_ a publikoval články na toto téma.
Autor článku
Parmis Kazemi
Parmis je tvůrce obsahu, který má vášeň pro psaní a vytváření nových věcí. Má také velký zájem o technologie a ráda se učí nové věci.
Maticová Transponovaná Kalkulačka čeština
Zveřejněno: Tue Oct 19 2021
V kategorii Matematické kalkulačky
Přidejte Maticová Transponovaná Kalkulačka na svůj vlastní web
Maticová Transponovaná Kalkulačka v jiných jazycích
Mátrix Transzponáló Számológép矩阵转置计算器ম্যাট্রিক্স ট্রান্সপোজ ক্যালকুলেটরМатричний Калькулятор ТранспонуванняMaatriksi ÜlekandekalkulaatorMatrix Transpose CalculatorCalculadora De Transposição De MatrizCalculadora De Transposición De MatricesКалькулятор Транспонирования Матрицыآلة حاسبة تبديل المصفوفة