Kalkulačka Rozkladu QR

V lineární algebře faktorizace komplexní matice usnadňuje analýzu. Rozklad QR je maticový rozklad, který se běžně používá k řešení lineárních systémů, získávání vlastních čísel a výpočtů souvisejících s determinanty. Rozklad QR se také používá ve strojovém učení a v jeho aplikacích.

Naše kalkulačka rozkladu QR vypočítá horní trojúhelníkovou matici a ortogonální matici z dané matice.

Chcete -li použít naši kalkulačku:

1. Přidejte velikost matice (Sloupce <= řádky)

2. Vložte maticové body

3. Zvolte přesnost zaoblení

4. Viz výsledky

Na této stránce se také dozvíte, jak vypočítat rozklad QR pomocí Gram – Schmidtova procesu a kde se složení QR používá v reálném životě.

Rozklad QR je technika používaná k převodu matice do tvaru A = QR, kde R se rovná horní trojúhelníkové matici, Q se rovná ortogonální matici a Q^(T) Q = I platí, kde Q^(T) je Qs ' transponovat a já jsem identita matic.

Rozklad QR je také známý jako QR faktorizace a faktorizace QU a běžně se používá při řešení rovnic lineárních systémů.

Rozklad QR lze provést různými způsoby. Patří sem Gram – Schmidtův proces, transformace Householderů a Givensovy rotace.

Projdeme si procesem Gram – Schmidt a zde je podrobný průvodce, jak s ním vypočítat rozklad QR:

A = QR,

A = Daná matice

Q = ortogonální matice

R = horní trojúhelníková matice

1. Definujte matici A

2. Vezměte sloupce A a zpracujte je pomocí Gram – Schmidtova procesu. V důsledku toho získáte ortonormální vektory: e1, e2, ..., en.

3. Vytvořte matici Q s těmito vektory pomocí vektorů jako sloupců.

4. Vytvořte matici R vynásobením levice A transpozicí Q (R = QᵀA)

Tady máš! Úspěšně vypočítáte rozklad QR a založili jste ortogonální matici i horní trojúhelníkovou matici!

Gram-Schmidtův proces je posloupnost operací navržených k transformaci sady lineárně nezávislých vektorů na ekvivalentní sadu ortonormálních vektorů.

Gram-Schmidtův výpočet je matematický nástroj používaný k určení optimální shody mezi dvěma soubory dat. Často se používá při strojovém učení a analýze dat a může být užitečné při hledání nejlepších algoritmů nebo modelů pro předpovídání výsledků. Stručně řečeno, Gram-Schmidtův algoritmus bere dvě sady dat – řekněme texty z trénovací sady a předpovědi vytvořené z modelu založeného na těchto datech – a vytváří mezi nimi skóre podobnosti. Čím vyšší skóre, tím jsou si sady podobnější.

Gram-Schmidtův proces se běžně používá, protože zpracovává výpočty v ortonormální bázi, což je často mnohem jednodušší základ pro provádění výpočtů.

Faktorizace A = QR rozklad matice A je užitečnou technikou pro odhad vlastních čísel. Existuje vždy, když se hodnost A rovná počtu sloupců A.

Koncept faktorizace QR je velmi užitečným rámcem pro různé aplikace pro statistickou a datovou analýzu. Jedním z nich je řešení problémů nejmenších čtverců.

Faktorizace QR je také běžně používanou součástí strojového učení a jeho aplikací. Lze jej použít například k automatickému odebrání objektu z obrázku. Dalším příkladem je extrahování obrázku z videoklipu.

Gander, W., 1980. Algoritmy pro rozklad QR. Res. Rep, 80 (02), s. 1251-1268.

Goodall, CR, 1993. 13 Výpočet pomocí dekompozice QR.