Máy Tính Toán Học
Máy Tính Phân Hủy QR
Dễ dàng tìm ra ma trận chính quy và ma trận tam giác trên bằng máy tính phân rã QR trực tuyến miễn phí của chúng tôi!
Máy tính phân hủy QR
Mục lục
Trong đại số tuyến tính, phân tích nhân tử của một ma trận phức giúp dễ dàng phân tích hơn. Phân rã QR là một phân rã ma trận, thường được sử dụng để giải các hệ thống tuyến tính, thu được các giá trị riêng và các phép tính liên quan đến các định thức. Phân rã QR cũng được sử dụng trong học máy và trên các ứng dụng của nó.
Máy tính phân rã QR của chúng tôi sẽ tính toán ma trận tam giác trên và ma trận trực giao từ ma trận đã cho.
Để sử dụng máy tính của chúng tôi:
1. Thêm kích thước ma trận của bạn (Cột <= Hàng)
2. Chèn điểm ma trận
3. Chọn độ chính xác làm tròn
4. Xem kết quả
Trên trang này, bạn cũng sẽ học cách tính toán sự phân hủy QR bằng quy trình Gram – Schmidt và nơi bố cục QR được sử dụng trong cuộc sống thực.
Phân hủy QR là gì?
Phân rã QR là một kỹ thuật được sử dụng để chuyển đổi ma trận thành dạng A = QR, trong đó R bằng ma trận tam giác trên, Q bằng ma trận trực giao và Q ^ (T) Q = I giữ, trong đó Q ^ (T) là Qs ' hoán vị, và tôi là danh tính của ma trận.
Phân rã QR còn được gọi là thừa số hóa QR và thừa số hóa QU, và nó thường được sử dụng trong việc giải các hệ phương trình tuyến tính.
Làm thế nào để tính toán sự phân hủy QR?
Quá trình phân hủy QR có thể được thực hiện thông qua nhiều phương pháp khác nhau. Chúng bao gồm quá trình Gram – Schmidt, phép biến đổi Householder và phép quay Givens.
Chúng ta sẽ xem xét quy trình Gram – Schmidt và đây là hướng dẫn từng bước về cách tính toán phân hủy QR với nó:
A = QR,
A = Cho trước ma trận
Q = Ma trận trực giao
R = Ma trận tam giác trên
1. Xác định ma trận A
2. Lấy các cột A, và xử lý chúng thông qua quy trình Gram – Schmidt. Kết quả là bạn nhận được các vectơ trực chuẩn: e1, e2, ..., en.
3. Tạo ma trận Q với các vectơ này, bằng cách sử dụng vectơ làm cột.
4. Hình thành ma trận R bằng cách nhân trái A với chuyển vị của Q (R = QᵀA)
Làm đi! Bạn tính toán thành công sự phân rã QR và thành lập cả ma trận trực giao và ma trận tam giác trên!
Quá trình Gram – Schmidt là gì?
Quá trình Gram-Schmidt là một chuỗi các phép toán được thiết kế để biến đổi một tập các vectơ độc lập tuyến tính thành một tập các vectơ trực chuẩn tương đương.
Tính toán Gram – Schmidt hoạt động như thế nào?
Phép tính Gram – Schmidt là một công cụ toán học được sử dụng để xác định sự phù hợp tối ưu giữa hai tập dữ liệu. Nó thường được sử dụng trong học máy và phân tích dữ liệu, và nó có thể hữu ích khi cố gắng tìm ra các thuật toán hoặc mô hình tốt nhất để dự đoán kết quả. Nói tóm lại, thuật toán Gram – Schmidt lấy hai tập dữ liệu — ví dụ, các văn bản từ một tập huấn luyện và các dự đoán được tạo ra từ một mô hình dựa trên dữ liệu đó — và tạo ra một điểm giống nhau giữa chúng. Điểm càng cao thì các bộ càng giống nhau.
Quy trình Gram-Schmidt thường được sử dụng vì nó xử lý các phép tính trong một cơ sở trực chuẩn, thường là một cơ sở dễ dàng hơn nhiều để thực hiện các phép tính.
Có phải lúc nào cũng tồn tại sự phân hủy QR không?
Phân tích thừa số A = QR của ma trận A là một kỹ thuật hữu ích để ước tính giá trị riêng. Nó luôn tồn tại khi số hạng của A bằng số cột của A.
Cơ sở dữ liệu QR được sử dụng ở đâu?
Khái niệm thừa số hóa QR là một khuôn khổ rất hữu ích cho các ứng dụng phân tích dữ liệu và thống kê khác nhau. Một trong số đó là giải pháp cho các bài toán bình phương nhỏ nhất.
Phân tích nhân tử QR cũng là một thành phần thường được sử dụng trong học máy và các ứng dụng của nó. Ví dụ, nó có thể được sử dụng để tự động xóa một đối tượng khỏi hình ảnh. Một ví dụ khác là trích xuất một hình ảnh từ một video clip.
Người giới thiệu
Gander, W., 1980. Các thuật toán phân hủy QR. Res. Rep, 80 (02), pp.1251-1268.
Goodall, CR, 1993. 13 Tính toán sử dụng phân rã QR.
Tác giả bài viết
Angelica Miller
Angelica là một sinh viên tâm lý học và một nhà văn nội dung. Cô ấy yêu thiên nhiên và xem nhiều phim tài liệu và video giáo dục trên YouTube.
Máy Tính Phân Hủy QR Tiếng Việt
Được phát hành: Thu Oct 07 2021
Trong danh mục Máy tính toán học
Thêm Máy Tính Phân Hủy QR vào trang web của riêng bạn