Máy Tính Xác Suất

Máy tính xác suất là một công cụ hữu ích khi điều tra mối quan hệ giữa các sự kiện, chẳng hạn như xác suất xảy ra A và xác suất xảy ra B. Ví dụ: nếu khả năng A xảy ra là 50% và B cũng như vậy, thì khả năng cả hai xảy ra là bao nhiêu, chỉ một xảy ra, ít nhất một xảy ra hoặc không xảy ra, v.v.?

Máy tính xác suất của chúng tôi giúp bạn xem xác suất của sáu tình huống khác nhau. Ngoài ra, khi bạn nhập số lần "xúc xắc được đúc", nó sẽ cung cấp cho bạn thêm bốn kịch bản. Bằng cách này, bạn không phải tự mình thực hiện tất cả các phép tính. Chỉ cần nhập số và máy tính của chúng tôi sẽ lo phần còn lại!

Xác suất là một cách suy nghĩ về các tình huống không chắc chắn và được sử dụng trong nhiều lĩnh vực, chẳng hạn như cờ bạc, ra quyết định và thống kê. Định nghĩa xác suất đưa ra trong môn học này là định nghĩa cơ bản và nền tảng nhất của môn học.

Xác suất là nghiên cứu về cơ hội và một trong những khái niệm quan trọng nhất cần hiểu là liệu các sự kiện có phụ thuộc hay không. Hai sự kiện là độc lập nếu sự xuất hiện của sự kiện thứ nhất không ảnh hưởng đến khả năng xảy ra sự kiện thứ hai. Điều này cực kỳ quan trọng, bởi vì nó xác định cách chúng ta có thể tính toán các kết quả tiềm năng. Nếu chúng ta tung một con xúc sắc lập phương tiêu chuẩn hoàn toàn cân bằng, thì sẽ có 1/6 cơ hội nhận được mặt hai.

Mặc dù các con xúc xắc đã được liên kết với nhau trong ví dụ này, xác suất nhận được hai ⚁ trong lượt thứ hai vẫn là 1/6 vì các sự kiện là độc lập. Điều này có nghĩa là xác suất nhận được ít nhất một kết quả cụ thể, chẳng hạn như hai ⚁ ở lượt đầu tiên, không phụ thuộc vào điều gì xảy ra với xúc xắc ở lượt thứ hai.

Trong xác suất, có nhiều cách khác nhau để xem xét một kịch bản. Lần này, chúng ta sẽ nói về xác suất có điều kiện. Giả sử bạn đang chơi quần vợt và một đối thủ của bạn tiến sát lưới. Tùy thuộc vào góc mà họ đánh bóng, có thể đưa bóng qua đối thủ của họ trong một cú đánh. Tuy nhiên, nếu đối thủ của họ cúi xuống khi họ nhìn thấy quả bóng bay tới, quả bóng có thể sẽ bật ra khỏi mặt đất và đối thủ của họ có thể bắt được nó. Đây là một ví dụ về tình huống suy nghĩ về trận đấu dưới dạng các sự kiện (đánh bóng) và kết quả.

Trong hầu hết các trường hợp, xác suất lý thuyết được định nghĩa là tỷ lệ giữa số lượng kết quả thuận lợi với số lượng mọi kết quả có thể xảy ra. Tuy nhiên, có một sự khác biệt giữa xác suất lý thuyết và xác suất thực nghiệm. Định nghĩa chính thức của xác suất thử nghiệm là tỷ lệ giữa số kết quả thuộc một danh mục cụ thể (thử nghiệm) trên tổng số kết quả. Thiết kế thử nghiệm dựa trên thông tin đã cho, lập luận logic và cho chúng tôi biết điều gì sẽ xảy ra từ thử nghiệm. Lý tưởng nhất là thông tin này sẽ đến từ giả thuyết đang được thử nghiệm. Sau khi thu thập thông tin này, thiết kế thử nghiệm sẽ giúp bạn thiết kế thử nghiệm theo cách sẽ xác nhận hoặc làm mất hiệu lực giả thuyết của bạn.

Trong trò chơi 42 viên bi, một viên bi được chọn ngẫu nhiên và bỏ vào túi với số lần vô hạn. Điều này có nghĩa là luôn có 42 quả bóng trong túi, trong đó có 18 quả màu cam. Chúng ta có thể tính xác suất chọn một màu cụ thể bằng cách chia số quả bóng có màu đó cho tổng số quả bóng trong túi (42). Điều này được đơn giản hóa thành 3/7, hay xác suất là 18/42, có nghĩa là trong số 14 quả bóng được chọn, sẽ có 3 quả bóng màu cam.

Xác suất là một môn khoa học toán học liên quan đến cơ hội xảy ra một điều gì đó. Nó có thể được sử dụng để dự đoán điều gì sẽ xảy ra khi thực hiện một thí nghiệm hoặc để hiểu khả năng xảy ra của một điều gì đó trong một tình huống nhất định. Trong ví dụ này, chúng ta sẽ sử dụng xác suất thực nghiệm để hiểu điều gì đã xảy ra khi chúng ta nhặt một viên bi từ một cái túi và lặp lại quy trình 13 lần nữa. Giả sử chúng ta có 8 quả bóng màu cam trong 14 lần thử. Điều này cho chúng ta xác suất thực nghiệm là 8 trên 14, hay 44%.

Sẽ có lúc bạn bốc được nhiều quân bài hơn, có lúc bạn bốc được ít hơn và có lúc bạn bốc được con số dự đoán. Tuy nhiên, kết quả sẽ khác với kết quả lý thuyết. Điều này xảy ra bởi vì khi bạn cố gắng lặp đi lặp lại trò chơi này, đôi khi, bạn sẽ chọn được nhiều hơn, đôi khi bạn sẽ được ít hơn, và đôi khi bạn sẽ chọn chính xác con số được dự đoán theo lý thuyết. Nếu bạn tổng hợp tất cả các kết quả, bạn sẽ nhận thấy rằng xác suất tổng thể ngày càng tiến gần hơn đến xác suất lý thuyết. Nếu không, thì có thể có sự khác biệt giữa những gì bạn đang thấy và kết quả giả định - chẳng hạn như trường hợp này có thể xảy ra nếu một số quả bóng trong túi có màu sắc và kích cỡ khác nhau. Để có được ước tính chính xác, bạn sẽ cần ngẫu nhiên hóa quá trình lựa chọn.

Thống kê là một nhánh của toán học liên quan đến việc thu thập, giải thích, phân tích, trình bày và giải thích dữ liệu. Xác suất là một nhánh của toán học nghiên cứu khả năng xảy ra các sự kiện và kết quả của nó. Điều quan trọng là phải hiểu những khác biệt này, vì chúng có thể dẫn đến những kết luận khác nhau trong các tình huống khác nhau.

Xác suất là một lĩnh vực toán học lý thuyết liên quan đến những thứ như định nghĩa và định lý toán học. Ngược lại, thống kê là một ứng dụng thực tế của toán học cố gắng quy kết ý nghĩa và sự hiểu biết về các quan sát trong thế giới thực. Thống kê có thể được chia thành hai nhánh chính - mô tả và suy luận. Thống kê mô tả kiểm tra các thuộc tính mô tả của tổng thể, chẳng hạn như số lượng, giá trị trung bình và độ lệch chuẩn. Thống kê suy luận sử dụng các phương pháp thống kê để đưa ra kết luận về dân số từ các mẫu, từ một thử nghiệm hoặc từ các quan sát lấy từ thế giới thực.

Xác suất là khả năng dự đoán khả năng xảy ra của các sự kiện, trong khi thống kê là nghiên cứu về tần suất xảy ra trong quá khứ. Khi kết thúc khóa học, bạn sẽ hiểu sâu hơn về các khái niệm này và có thể sử dụng chúng để lập mô hình dữ liệu trong thế giới thực.

Giả sử bạn đang chơi một trò chơi may rủi, trong đó mỗi quân bài được chọn với xác suất như nhau và mục tiêu của bạn là giành chiến thắng. Trong trường hợp này, bạn có thể đặt cược dựa trên tỷ lệ cược - nghĩa là xác suất lá bài bạn chọn sẽ là quân bích. Giả sử rằng bộ bài đã hoàn thành và sự lựa chọn là hoàn toàn ngẫu nhiên và công bằng, bạn có thể suy ra rằng xác suất bằng ¼. Điều này có nghĩa là bạn có thể tự tin đặt cược.

Một nhà thống kê sẽ theo dõi trận đấu một lúc để đánh giá tính công bằng trước khi tham khảo ý kiến của nhà xác suất về những hành động cần thực hiện để có cơ hội chiến thắng cao nhất. Sau khi họ đồng ý rằng chơi trò chơi là xứng đáng, người xác suất sẽ tư vấn những bước cần thực hiện để cải thiện cơ hội của họ.