Máy Tính Độ Lệch Chuẩn

Độ lệch chuẩn là một thước đo thống kê cho sự biến đổi hoặc phân tán trong một tập dữ liệu nhất định. Nếu độ lệch thấp, điều đó cho thấy rằng các điểm dữ liệu trong tập dữ liệu ở mức trung bình gần với giá trị trung bình của tập dữ liệu hơn. Độ lệch cao cho thấy rằng có nhiều sự khác biệt hơn giữa các điểm dữ liệu trong tập dữ liệu và các giá trị trải ra trên một phạm vi lớn hơn.

"SD" là viết tắt của độ lệch chuẩn và là từ viết tắt được sử dụng rộng rãi nhất.

Để tính toán độ lệch chuẩn bằng máy tính này, bạn cần nhập tập dữ liệu của mình vào trường văn bản của máy tính. Phân tách từng điểm dữ liệu bằng dấu cách, dấu phẩy hoặc dấu ngắt dòng.

Sau khi nhập dữ liệu của bạn, hãy nhấp vào nút "Tính toán" để tìm kết quả.

Độ lệch chuẩn cho một tập dữ liệu có thể được tính bằng phương sai tính toán đầu tiên của tập dữ liệu và sau đó lấy căn bậc hai của phương sai.

Công thức cho phương sai là tổng của sự khác biệt bình phương giữa mỗi điểm dữ liệu và giá trị trung bình. Sau đó, giá trị này được chia cho số điểm dữ liệu.

Công thức phương sai phụ thuộc vào việc bạn đang làm việc với dữ liệu từ một tập hợp hoàn chỉnh hay bạn đang làm việc với dữ liệu là tập dữ liệu mẫu. Khi làm việc với một tổng thể hoàn chỉnh, giá trị trung bình được chia cho kích thước của tập dữ liệu (n). Nếu bạn làm việc với một mẫu, hãy chia giá trị trung bình cho kích thước của tập dữ liệu trừ đi một (n - 1).

Công thức cho phương sai của tổng thể là:

Để tìm ra độ lệch so với phương sai, bạn cần lấy căn bậc hai của phương sai:

Công thức cho phương sai của tập dữ liệu mẫu là:

Để nhận được độ lệch chuẩn cho mẫu từ phương sai, hãy lấy căn bậc hai của phương sai:

Có thể áp dụng công thức tính độ lệch chuẩn của tổng thể cho mẫu. Bạn có thể làm điều này bằng cách sử dụng kích thước của mẫu làm kích thước của dân số. Công cụ ước lượng này được ký hiệu là "sN" và nó được gọi là độ lệch chuẩn mẫu chưa được hiệu chỉnh.

Định nghĩa toán học của độ lệch chuẩn mẫu chưa được hiệu chỉnh:

{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items

x̄ = mean value of values

N = size of the sample (the square root of the variance)

Kết quả khi sử dụng phương sai mẫu chệch để ước tính độ lệch chuẩn của tổng thể là:

Khi làm việc với ước tính không chệch của độ lệch chuẩn, bạn cần nhớ rằng không có công thức duy nhất nào phù hợp với tất cả các phân phối. Thay vì công thức đơn lẻ, giá trị 's' được sử dụng làm cơ sở và điều này được sử dụng để tìm ra ước tính không chệch với sự trợ giúp của hệ số hiệu chỉnh.

unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄

Bạn có thể tìm hệ số hiệu chỉnh bằng cách sử dụng hàm Gamma:

Vì 'phân phối chi', chúng ta cần tìm ra giá trị trung bình của phân phối chi. Giá trị trung bình này được sử dụng làm hệ số hiệu chỉnh. Bạn có thể tìm giá trị gần đúng bằng cách thay thế 'N - 1' bằng 'N - 1.5':

Giá trị gần đúng này phù hợp nhất cho tất cả các trường hợp, ngoại trừ trường hợp kích thước mẫu của bạn rất nhỏ hoặc bạn cần độ chính xác rất cao. Bạn cũng có thể tinh chỉnh giá trị gần đúng này bằng cách sử dụng công thức sau thay vì 'N - 1,5':

Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))

Công thức tính gần đúng tốt nhất phụ thuộc vào tập dữ liệu của bạn, nhưng công thức gần đúng sau đây có thể được sử dụng trong hầu hết các trường hợp:

Y₂ = excess kurtosis

Bạn có thể ước tính kurtosis dư thừa từ dữ liệu bằng công thức sau:

kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²

excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3

m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴

m₂ = ∑(x−x̅)² / N

Độ lệch chuẩn là một công cụ thống kê được sử dụng rộng rãi. Cách sử dụng phổ biến nhất cho độ lệch là trong cài đặt thử nghiệm, trong đó hiệu suất được kiểm tra dựa trên dữ liệu trong thế giới thực. Một ví dụ của loại kiểm tra hiệu suất này là kiểm soát chất lượng.

Ngoài kiểm soát chất lượng, độ lệch được sử dụng nhiều trong thế giới tài chính. Một trong những ứng dụng tài chính phổ biến nhất cho độ lệch chuẩn là đo lường rủi ro trong biến động giá của tài sản tài chính.

Độ lệch chuẩn cũng là một công cụ rất hữu ích trong việc xác định sự khác biệt về khí hậu trong khu vực. Hai thành phố có thể có cùng nhiệt độ trung bình, nhưng độ lệch chuẩn của nhiệt độ của chúng có thể rất khác nhau. Ví dụ, hai thành phố có cùng nhiệt độ trung bình có thể có độ lệch chuẩn hoàn toàn khác nhau. Thành phố đầu tiên có thể rất lạnh vào mùa đông và rất nóng vào mùa hè, nơi mà thành phố khác có cùng nhiệt độ quanh năm. Cả hai thành phố sẽ có cùng nhiệt độ trung bình, nhưng sự khác biệt giữa nhiệt độ tối đa và tối thiểu sẽ rất lớn.

David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.

Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.

Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.

Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html

Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm