Calculadora De Desviación Estándar

La desviación estándar es una medida estadística de variación o dispersión en un conjunto de datos dado. Si la desviación es baja, indica que los puntos de datos en el conjunto de datos están, en promedio, más cerca del valor medio del conjunto de datos. Una desviación alta indica que hay más variabilidad entre los puntos de datos en el conjunto de datos y los valores se distribuyen en un rango más grande.

"SD" significa desviación estándar y es la abreviatura más utilizada.

Para calcular la desviación estándar con esta calculadora, debe ingresar su conjunto de datos en el campo de texto de la calculadora. Separe cada punto de datos con espacios, comas o saltos de línea.

Después de ingresar sus datos, haga clic en el botón "Calcular" para encontrar el resultado.

La desviación estándar de un conjunto de datos se puede calcular calculando primero la varianza del conjunto de datos y luego tomando la raíz cuadrada de la varianza.

La fórmula de la varianza es la suma de las diferencias al cuadrado entre cada punto de datos y la media. Luego, esto se divide por el número de puntos de datos.

La fórmula de varianza depende de si está trabajando con datos que provienen de una población completa o si está trabajando con datos que son un conjunto de datos de muestra. Cuando se trabaja con una población completa, la media se divide por el tamaño del conjunto de datos (n). Si trabaja con una muestra, divida la media por el tamaño del conjunto de datos menos uno (n - 1).

La fórmula para la varianza de la población es:

Para averiguar la desviación de la varianza, debe sacar la raíz cuadrada de la varianza:

La fórmula para la varianza del conjunto de datos de muestra es:

Para obtener la desviación estándar de la muestra a partir de la varianza, obtenga la raíz cuadrada de la varianza:

Es posible aplicar la fórmula para la desviación estándar de la población a la muestra. Puede hacer esto usando el tamaño de la muestra como tamaño de la población. Este estimador se denota por "sN" y se conoce como la desviación estándar de la muestra no corregida.

Definición matemática de la desviación estándar de la muestra no corregida:

{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items

x̄ = mean value of values

N = size of the sample (the square root of the variance)

El resultado cuando se usa la varianza muestral sesgada para estimar la desviación estándar de la población es:

Cuando trabaje con la estimación no sesgada de la desviación estándar, debe recordar que no existe una fórmula única que funcione para todas las distribuciones. En lugar de una fórmula única, se usa el valor 's' como base, y esto se usa para encontrar la estimación insesgada con la ayuda del factor de corrección.

unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄

Puede encontrar el factor de corrección utilizando la función Gamma:

Debido a la 'distribución de chi', necesitamos averiguar la media de la distribución de chi. Esta media se utiliza como factor de corrección. Puede encontrar una aproximación reemplazando 'N - 1' con 'N - 1.5':

Esta aproximación se ajusta mejor a todos los escenarios, excepto si el tamaño de la muestra es muy pequeño o si necesita una precisión muy alta. También puede refinar esta aproximación utilizando la siguiente fórmula en lugar de 'N - 1.5':

Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))

La mejor fórmula para la aproximación depende de su conjunto de datos, pero la siguiente aproximación se puede utilizar en la mayoría de los casos:

Y₂ = excess kurtosis

Puede estimar el exceso de curtosis a partir de los datos con la siguiente fórmula:

kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²

excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3

m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴

m₂ = ∑(x−x̅)² / N

La desviación estándar es una herramienta estadística ampliamente utilizada. El uso más común de la desviación es en entornos experimentales en los que el rendimiento se prueba con datos del mundo real. Un ejemplo de este tipo de pruebas de rendimiento es el control de calidad.

Además del control de calidad, la desviación se utiliza mucho en el mundo de las finanzas. Una de las aplicaciones financieras más populares para la desviación estándar es medir el riesgo en las fluctuaciones de precios de los activos financieros.

La desviación estándar también es una herramienta muy útil para determinar las diferencias climáticas regionales. Dos ciudades pueden tener la misma temperatura media, pero la desviación estándar de sus temperaturas puede variar ampliamente. Por ejemplo, dos ciudades con la misma temperatura media pueden tener desviaciones estándar completamente diferentes. La primera ciudad puede ser muy fría en invierno y muy calurosa en verano, mientras que la otra ciudad tiene aproximadamente la misma temperatura durante todo el año. Ambas ciudades tendrían la misma temperatura media, pero la diferencia entre la temperatura máxima y la mínima sería muy grande.

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