Kalkulator Standardnega Odklona

Standardni odklon je statistična mera za variacijo ali disperzijo v danem nizu podatkov. Če je odstopanje majhno, pomeni, da so podatkovne točke v nizu podatkov v povprečju bližje srednji vrednosti niza podatkov. Visok odklon pomeni, da obstaja večja variabilnost med podatkovnimi točkami v naboru podatkov in vrednostmi, razporejenimi v širšem obsegu.

"SD" pomeni standardni odklon in je najpogosteje uporabljena okrajšava.

Za izračun standardnega odstopanja s tem kalkulatorjem morate vnesti svoj niz podatkov v besedilno polje kalkulatorja. Vsako podatkovno točko ločite s presledki, vejicami ali prelomi vrstic.

Po vnosu podatkov kliknite gumb "Izračunaj", da poiščete rezultat.

Standardno odstopanje za niz podatkov je mogoče izračunati tako, da najprej izračunamo varianco nabora podatkov in nato vzamemo kvadratni koren variacije.

Formula za varianco je vsota kvadratnih razlik med vsako podatkovno točko in povprečjem. To se nato deli s številom podatkovnih točk.

Formula variance je odvisna od tega, ali delate s podatki, ki so iz celotne populacije, ali če delate s podatki, ki so vzorčni nabor podatkov. Pri delu s popolno populacijo se povprečje deli z velikostjo nabora podatkov (n). Če delate z vzorcem, delite povprečje z velikostjo nabora podatkov minus ena (n - 1).

Formula za varianco prebivalstva je:

Če želite ugotoviti odstopanje od variance, morate vzeti kvadratni koren variance:

Formula za variacijo vzorčnega nabora podatkov je:

Če želite standardno odstopanje vzorca iz variance, vzemite kvadratni koren variacije:

Za vzorec je mogoče uporabiti formulo za populacijski standardni odklon. To lahko storite tako, da velikost vzorca uporabite kot velikost populacije. Ta ocenjevalec je označen z "sN" in je znan kot nekorigiran standardni odklon vzorca.

Matematična definicija nekorigiranega standardnega odklona vzorca:

{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items

x̄ = mean value of values

N = size of the sample (the square root of the variance)

Rezultat pri uporabi pristranske vzorčne variance za oceno standardnega odklona populacije je:

Pri delu z nepristransko oceno standardnega odklona se morate spomniti, da ne obstaja ena sama formula, ki bi delovala za vse porazdelitve. Namesto enotne formule se kot osnova uporabi vrednost 's', ki se s pomočjo korekcijskega faktorja ugotovi nepristranska ocena.

unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄

Korekcijski faktor lahko najdete s funkcijo gama:

Zaradi "porazdelitve chi" moramo ugotoviti sredino porazdelitve chi. Ta sredina se uporablja kot korekcijski faktor. Približno vrednost lahko najdete tako, da "N - 1" zamenjate z "N - 1,5":

Ta približek najbolje ustreza vsem scenarijem, razen če je vaš vzorec zelo majhen ali potrebujete zelo visoko natančnost. Ta približek lahko tudi izboljšate z uporabo naslednje formule namesto 'N - 1,5':

Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))

Najboljša formula za približevanje je odvisna od vašega nabora podatkov, vendar je v večini primerov mogoče uporabiti naslednji približek:

Y₂ = excess kurtosis

Presežek kurtoze lahko ocenite iz podatkov z naslednjo formulo:

kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²

excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3

m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴

m₂ = ∑(x−x̅)² / N

Standardni odklon je široko uporabljeno statistično orodje. Najpogostejša uporaba odstopanja je v eksperimentalnih nastavitvah, v katerih se učinkovitost testira glede na podatke iz resničnega sveta. En primer tovrstnega testiranja delovanja je nadzor kakovosti.

Poleg nadzora kakovosti se odstopanje močno uporablja v svetu financ. Ena izmed najbolj priljubljenih finančnih aplikacij za standardni odklon je merjenje tveganja v nihanju cen finančnih sredstev.

Standardni odklon je tudi zelo uporabno orodje pri določanju regionalnih podnebnih razlik. Dve mesti imata lahko enako povprečno temperaturo, vendar se lahko standardni odklon njunih temperatur zelo razlikuje. Na primer, dve mesti z enako srednjo temperaturo imata lahko popolnoma različna standardna odstopanja. Prvo mesto bi lahko bilo pozimi zelo hladno in poleti zelo vroče, kjer ima drugo mesto približno enako temperaturo skozi vse leto. Obe mesti bi imeli enako povprečno temperaturo, vendar bi bila razlika med najvišjo in najnižjo temperaturo zelo velika.

David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.

Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.

Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.

Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html

Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm