Matematični Kalkulatorji
Kalkulator Standardnega Odklona
Ta brezplačni kalkulator vam poda standardni odklon, varianco, povprečje in vsoto danega niza podatkov.
Izračunajte standardni odklon
Nabor podatkov je:
Kazalo
Standardni odklon je statistična mera za variacijo ali disperzijo v danem nizu podatkov. Če je odstopanje majhno, pomeni, da so podatkovne točke v nizu podatkov v povprečju bližje srednji vrednosti niza podatkov. Visok odklon pomeni, da obstaja večja variabilnost med podatkovnimi točkami v naboru podatkov in vrednostmi, razporejenimi v širšem obsegu.
"SD" pomeni standardni odklon in je najpogosteje uporabljena okrajšava.
Kako uporabljati ta kalkulator?
Za izračun standardnega odstopanja s tem kalkulatorjem morate vnesti svoj niz podatkov v besedilno polje kalkulatorja. Vsako podatkovno točko ločite s presledki, vejicami ali prelomi vrstic.
Po vnosu podatkov kliknite gumb "Izračunaj", da poiščete rezultat.
Kaj je formula za standardni odklon?
Standardno odstopanje za niz podatkov je mogoče izračunati tako, da najprej izračunamo varianco nabora podatkov in nato vzamemo kvadratni koren variacije.
Formula za varianco je vsota kvadratnih razlik med vsako podatkovno točko in povprečjem. To se nato deli s številom podatkovnih točk.
Formula variance je odvisna od tega, ali delate s podatki, ki so iz celotne populacije, ali če delate s podatki, ki so vzorčni nabor podatkov. Pri delu s popolno populacijo se povprečje deli z velikostjo nabora podatkov (n). Če delate z vzorcem, delite povprečje z velikostjo nabora podatkov minus ena (n - 1).
Standardni odmik prebivalstva
Formula za varianco prebivalstva je:
![Odstopanje za standardni odklon populacije](/calculators/population-variance.png)
Če želite ugotoviti odstopanje od variance, morate vzeti kvadratni koren variance:
![Standardni odklon za populacijo](/calculators/population-standard-deviation.png)
Vzorec standardnega odklona
Formula za variacijo vzorčnega nabora podatkov je:
![Odstopanje za standardni odklon vzorčnega nabora podatkov](/calculators/sample-variance.png)
Če želite standardno odstopanje vzorca iz variance, vzemite kvadratni koren variacije:
![Standardni odklon vzorca](/calculators/sample-standard-deviation.png)
Standardni odklon vzorca brez popravka
Za vzorec je mogoče uporabiti formulo za populacijski standardni odklon. To lahko storite tako, da velikost vzorca uporabite kot velikost populacije. Ta ocenjevalec je označen z "sN" in je znan kot nekorigiran standardni odklon vzorca.
Matematična definicija nekorigiranega standardnega odklona vzorca:
![Opredelitev nekorigiranega standardnega odklona vzorca](/calculators/uncorrected-sample-standard-deviation-formula.png)
{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items
x̄ = mean value of values
N = size of the sample (the square root of the variance)
Standardni odklon vzorca popravljen
Rezultat pri uporabi pristranske vzorčne variance za oceno standardnega odklona populacije je:
![Formula za popravljeni standardni odklon vzorca](/calculators/corrected-sample-standard-deviation-formula.png)
Nepristranski standardni odklon vzorca
Pri delu z nepristransko oceno standardnega odklona se morate spomniti, da ne obstaja ena sama formula, ki bi delovala za vse porazdelitve. Namesto enotne formule se kot osnova uporabi vrednost 's', ki se s pomočjo korekcijskega faktorja ugotovi nepristranska ocena.
unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄
Korekcijski faktor lahko najdete s funkcijo gama:
![Funkcija gama za nepristransko odstopanje vzorca](/calculators/gamma-function-for-unbiased-sample-standard-deviation.png)
Zaradi "porazdelitve chi" moramo ugotoviti sredino porazdelitve chi. Ta sredina se uporablja kot korekcijski faktor. Približno vrednost lahko najdete tako, da "N - 1" zamenjate z "N - 1,5":
![Približek za nepristransko odstopanje vzorca](/calculators/unbiased-sample-standard-deviation-approximation.png)
Ta približek najbolje ustreza vsem scenarijem, razen če je vaš vzorec zelo majhen ali potrebujete zelo visoko natančnost. Ta približek lahko tudi izboljšate z uporabo naslednje formule namesto 'N - 1,5':
Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))
Najboljša formula za približevanje je odvisna od vašega nabora podatkov, vendar je v večini primerov mogoče uporabiti naslednji približek:
![Izpopolnjen približek za nepristranski standardni odklon vzorca](/calculators/unbiased-sample-standard-deviation-refined-approximation.png)
Y₂ = excess kurtosis
Presežek kurtoze lahko ocenite iz podatkov z naslednjo formulo:
kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²
excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3
m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴
m₂ = ∑(x−x̅)² / N
Uporaba standardnega odklona
Standardni odklon je široko uporabljeno statistično orodje. Najpogostejša uporaba odstopanja je v eksperimentalnih nastavitvah, v katerih se učinkovitost testira glede na podatke iz resničnega sveta. En primer tovrstnega testiranja delovanja je nadzor kakovosti.
Poleg nadzora kakovosti se odstopanje močno uporablja v svetu financ. Ena izmed najbolj priljubljenih finančnih aplikacij za standardni odklon je merjenje tveganja v nihanju cen finančnih sredstev.
Standardni odklon je tudi zelo uporabno orodje pri določanju regionalnih podnebnih razlik. Dve mesti imata lahko enako povprečno temperaturo, vendar se lahko standardni odklon njunih temperatur zelo razlikuje. Na primer, dve mesti z enako srednjo temperaturo imata lahko popolnoma različna standardna odstopanja. Prvo mesto bi lahko bilo pozimi zelo hladno in poleti zelo vroče, kjer ima drugo mesto približno enako temperaturo skozi vse leto. Obe mesti bi imeli enako povprečno temperaturo, vendar bi bila razlika med najvišjo in najnižjo temperaturo zelo velika.
Reference
David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.
Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.
Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.
Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html
Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm
Avtor članka
John Cruz
John je doktorand s strastjo do matematike in izobraževanja. V prostem času se John rad sprehaja in kolesari.
Kalkulator Standardnega Odklona Slovenski
Objavljeno: Sun Jul 11 2021
V kategoriji Matematični kalkulatorji
Dodajte Kalkulator Standardnega Odklona na svoje spletno mesto