मानक विचलन कैलकुलेटर

मानक विचलन किसी दिए गए डेटा सेट में भिन्नता या फैलाव के लिए एक सांख्यिकीय उपाय है। यदि विचलन कम है, तो यह इंगित करता है कि डेटा सेट में डेटा बिंदु औसतन डेटा सेट के औसत मान के करीब हैं। एक उच्च विचलन इंगित करता है कि डेटा सेट में डेटा बिंदुओं और बड़ी सीमा में फैले मानों के बीच अधिक परिवर्तनशीलता है।

"एसडी" मानक विचलन के लिए खड़ा है और सबसे व्यापक रूप से इस्तेमाल किया जाने वाला संक्षिप्त नाम है।

इस कैलकुलेटर के साथ मानक विचलन की गणना करने के लिए, आपको अपने डेटा सेट को कैलकुलेटर के टेक्स्ट फ़ील्ड में इनपुट करना होगा। प्रत्येक डेटा बिंदु को रिक्त स्थान, अल्पविराम या लाइन ब्रेक से अलग करें।

अपना डेटा इनपुट करने के बाद, परिणाम खोजने के लिए "गणना करें" बटन पर क्लिक करें।

डेटा सेट के लिए मानक विचलन की गणना डेटा सेट के पहले परिकलन विचरण और फिर प्रसरण का वर्गमूल लेकर की जा सकती है।

विचरण का सूत्र प्रत्येक डेटा बिंदु और माध्य के बीच के वर्ग अंतर का योग है। फिर इसे डेटा बिंदुओं की संख्या से विभाजित किया जाता है।

प्रसरण सूत्र इस बात पर निर्भर करता है कि आप उस डेटा के साथ काम कर रहे हैं जो पूरी आबादी से है, या यदि आप डेटा के साथ काम कर रहे हैं जो एक नमूना डेटा सेट है। पूरी आबादी के साथ काम करते समय, माध्य को डेटा सेट (n) के आकार से विभाजित किया जाता है। यदि आप एक नमूने के साथ काम करते हैं, तो माध्य को डेटा सेट के आकार से घटाकर एक (n - 1) से विभाजित करें।

जनसंख्या विचरण का सूत्र है:

विचरण से विचलन का पता लगाने के लिए, आपको विचरण का वर्गमूल लेना होगा:

नमूना डेटा सेट के प्रसरण का सूत्र है:

विचरण से नमूने के लिए मानक विचलन प्राप्त करने के लिए, विचरण का वर्गमूल लें:

नमूने के लिए जनसंख्या मानक विचलन के सूत्र को लागू करना संभव है। आप नमूना के आकार को जनसंख्या के आकार के रूप में उपयोग करके ऐसा कर सकते हैं। यह अनुमानक "sN" द्वारा निरूपित किया जाता है और इसे असंशोधित नमूना मानक विचलन के रूप में जाना जाता है।

असंशोधित नमूना मानक विचलन की गणितीय परिभाषा:

{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items

x̄ = mean value of values

N = size of the sample (the square root of the variance)

जनसंख्या के मानक विचलन का अनुमान लगाने के लिए पक्षपाती नमूना विचरण का उपयोग करते समय परिणाम है:

मानक विचलन के निष्पक्ष आकलन के साथ काम करते समय, आपको यह याद रखना होगा कि ऐसा कोई एकल सूत्र नहीं है जो सभी वितरणों के लिए काम करेगा। एकल सूत्र के बजाय, मान 's' का उपयोग आधार के रूप में किया जाता है, और इसका उपयोग सुधार कारक की सहायता से निष्पक्ष अनुमान का पता लगाने के लिए किया जाता है।

unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄

आप गामा फ़ंक्शन का उपयोग करके सुधार कारक पा सकते हैं:

'ची वितरण' के कारण हमें काई बंटन का माध्य ज्ञात करना होगा। इस माध्य का उपयोग सुधार कारक के रूप में किया जाता है। आप 'N - 1' को 'N - 1.5' से बदलकर सन्निकटन प्राप्त कर सकते हैं:

यह अनुमान सभी परिदृश्यों के लिए सबसे उपयुक्त है, सिवाय इसके कि यदि आपका नमूना आकार बहुत छोटा है या आपको बहुत उच्च परिशुद्धता की आवश्यकता है। आप 'N - 1.5' के बजाय निम्न सूत्र का उपयोग करके इस सन्निकटन को परिशोधित भी कर सकते हैं:

Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))

सन्निकटन का सर्वोत्तम सूत्र आपके डेटा सेट पर निर्भर करता है, लेकिन अधिकांश मामलों में निम्नलिखित सन्निकटन का उपयोग किया जा सकता है:

Y₂ = excess kurtosis

आप निम्न सूत्र के साथ डेटा से अतिरिक्त कर्टोसिस का अनुमान लगा सकते हैं:

kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²

excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3

m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴

m₂ = ∑(x−x̅)² / N

मानक विचलन एक व्यापक रूप से इस्तेमाल किया जाने वाला सांख्यिकीय उपकरण है। विचलन के लिए सबसे आम उपयोग प्रयोगात्मक सेटिंग्स में होता है जिसमें वास्तविक दुनिया के डेटा के खिलाफ प्रदर्शन का परीक्षण किया जाता है। इस प्रकार के प्रदर्शन परीक्षण का एक उदाहरण गुणवत्ता नियंत्रण है।

गुणवत्ता नियंत्रण के अलावा, वित्त की दुनिया में विचलन का भारी उपयोग किया जाता है। मानक विचलन के लिए सबसे लोकप्रिय वित्तीय अनुप्रयोगों में से एक वित्तीय परिसंपत्तियों के मूल्य में उतार-चढ़ाव के जोखिम को मापना है।

क्षेत्रीय जलवायु अंतरों को निर्धारित करने में मानक विचलन भी एक बहुत ही उपयोगी उपकरण है। दो शहरों का औसत तापमान समान हो सकता है, लेकिन उनके तापमान का मानक विचलन व्यापक रूप से भिन्न हो सकता है। उदाहरण के लिए, समान औसत तापमान वाले दो शहरों में पूरी तरह से भिन्न मानक विचलन हो सकते हैं। पहला शहर सर्दियों में बहुत ठंडा और गर्मियों में बहुत गर्म हो सकता है, जबकि दूसरे शहर में साल भर लगभग समान तापमान रहता है। दोनों शहरों का औसत तापमान समान होगा, लेकिन अधिकतम और न्यूनतम तापमान के बीच का अंतर बहुत बड़ा होगा।

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