Kalkulator Sisihan Piawai

Sisihan piawai ialah ukuran statistik untuk variasi atau serakan dalam set data tertentu. Jika sisihan adalah rendah, ia menunjukkan bahawa titik data dalam set data secara purata lebih hampir kepada nilai min set data. Sisihan yang tinggi menunjukkan bahawa terdapat lebih banyak kebolehubahan antara titik data dalam set data dan nilai yang tersebar dalam julat yang lebih besar.

"SD" bermaksud sisihan piawai dan merupakan singkatan yang paling banyak digunakan.

Untuk mengira sisihan piawai dengan kalkulator ini, anda perlu memasukkan set data anda ke medan teks kalkulator. Pisahkan setiap titik data dengan ruang, koma, atau jeda baris.

Setelah memasukkan data anda, klik butang "Hitung" untuk mencari hasilnya.

Sisihan piawai untuk satu set data dapat dikira dengan varians pengiraan pertama dari set data dan kemudian mengambil akar kuadrat dari varians tersebut.

Rumus untuk varians adalah jumlah perbezaan kuadrat antara setiap titik data dan min. Ini kemudian dibahagikan dengan bilangan titik data.

Rumus varians bergantung pada sama ada anda bekerja dengan data yang berasal dari populasi yang lengkap, atau jika anda bekerja dengan data yang merupakan kumpulan data sampel. Apabila bekerja dengan populasi yang lengkap, min dibahagikan dengan ukuran set data (n). Sekiranya anda bekerja dengan sampel, bahagikan min dengan ukuran set data tolak satu (n - 1).

Rumusan varians penduduk adalah:

Untuk mengetahui sisihan daripada varians, anda perlu mengambil punca kuasa dua varians:

Rumus untuk varians kumpulan data sampel adalah:

Untuk mendapatkan sisihan piawai bagi sampel dari varians, ambil punca kuasa dua:

Adalah mungkin untuk menerapkan formula bagi sisihan piawai populasi pada sampel. Anda boleh melakukan ini dengan menggunakan ukuran sampel sebagai ukuran populasi. Penganggar ini dilambangkan dengan "sN" dan ia dikenali sebagai sisihan piawai sampel yang tidak diperbetulkan.

Definisi matematik sisihan piawai sampel yang tidak diperbetulkan:

{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items

x̄ = mean value of values

N = size of the sample (the square root of the variance)

Hasil apabila menggunakan varians sampel yang berat sebelah untuk menganggarkan sisihan piawai penduduk adalah:

Apabila bekerja dengan anggaran sisihan piawai yang tidak berat sebelah, anda harus ingat bahawa tidak ada satu formula yang boleh digunakan untuk semua pengedaran. Daripada formula tunggal, nilai 's' digunakan sebagai asas, dan ini digunakan untuk mengetahui anggaran yang tidak berat sebelah dengan bantuan faktor pembetulan.

unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄

Anda boleh mencari faktor pembetulan dengan menggunakan fungsi Gamma:

Oleh kerana 'distribusi chi' kita perlu mengetahui maksud pengedaran chi. Maksud ini digunakan sebagai faktor pembetulan. Anda boleh mendapatkan penghampiran dengan menggantikan 'N - 1' dengan 'N - 1.5':

Pendekatan ini sangat sesuai untuk semua senario, kecuali jika ukuran sampel anda sangat kecil atau anda memerlukan ketepatan yang sangat tinggi. Anda juga boleh memperbaik pendekatan ini dengan menggunakan formula berikut, bukan 'N - 1.5':

Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))

Formula terbaik untuk menghampiri bergantung pada set data anda, tetapi perkiraan berikut dapat digunakan dalam banyak kes:

Y₂ = excess kurtosis

Anda boleh mengira kelebihan kurtosis dari data dengan formula berikut:

kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²

excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3

m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴

m₂ = ∑(x−x̅)² / N

Sisihan piawai ialah alat statistik yang digunakan secara meluas. Penggunaan paling biasa untuk sisihan adalah dalam tetapan percubaan di mana prestasi diuji terhadap data dunia sebenar. Satu contoh ujian prestasi jenis ini ialah kawalan kualiti.

Selain kawalan kualiti, sisihan banyak digunakan dalam dunia kewangan. Salah satu aplikasi kewangan yang paling popular untuk sisihan piawai ialah mengukur risiko turun naik harga aset kewangan.

Sisihan piawai juga merupakan alat yang sangat berguna dalam menentukan perbezaan iklim wilayah. Dua bandar mungkin mempunyai suhu rata-rata yang sama, tetapi sisihan piawai suhu mereka mungkin berbeza-beza. Contohnya dua bandar dengan suhu min yang sama mungkin mempunyai sisihan piawai yang sama sekali berbeza. Bandar pertama mungkin sangat sejuk pada musim sejuk dan sangat panas pada musim panas, di mana bandar lain mempunyai suhu yang hampir sama sepanjang tahun. Kedua-dua bandar mempunyai suhu rata-rata yang sama, tetapi perbezaan antara suhu maksimum dan minimum akan sangat besar.

David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.

Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.

Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.

Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html

Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm