Matemaattiset Laskimet
Keskihajontalaskin
Tämä ilmainen laskin antaa sinulle tietyn tietojoukon keskihajonnan, varianssin, keskiarvon ja summan.
Laske keskihajonta
Tietojoukko on:
Sisällysluettelo
Keskihajonta on tilastollinen mitta vaihtelulle tai hajoamiselle tietyssä tietojoukossa. Jos poikkeama on pieni, se osoittaa, että tietojoukon datapisteet ovat keskimäärin lähempänä tietojoukon keskiarvoa. Suuri poikkeama osoittaa, että tietojoukon datapisteiden ja laajemmalle alueelle jakautuneiden arvojen välillä on enemmän vaihtelua.
"SD" tarkoittaa keskihajontaa ja on yleisimmin käytetty lyhenne.
Miten tätä laskinta käytetään?
Jos haluat laskea keskihajonnan tällä laskimella, sinun on syötettävä tietojoukosi laskimen tekstikenttään. Erota jokainen datapiste välilyönneillä, pilkuilla tai rivinvaihdoilla.
Kun olet syöttänyt tietosi, napsauta "Laske" -painiketta löytääksesi tuloksen.
Mikä on keskihajontakaava?
Tietojoukon keskihajonta voidaan laskea laskemalla ensin tietojoukon varianssit ja ottamalla sitten varianssin neliöjuuri.
Varianssikaava on kunkin datapisteen ja keskiarvon välisten neliöerojen summa. Tämä jaetaan sitten datapisteiden lukumäärällä.
Varianssikaava riippuu siitä, käsitteletkö tietoja, jotka ovat peräisin täydellisestä populaatiosta, vai käytätkö tietoja, jotka ovat esimerkkitietojoukkoja. Kun työskentelet täydellisen väestön kanssa, keskiarvo jaetaan tietojoukon koolla (n). Jos työskentelet näytteen kanssa, jaa keskiarvo tietojoukon koolla miinus yksi (n - 1).
Väestön keskihajonta
Kaava populaation varianssille on:
![Varianssi populaation keskihajonnalle](/calculators/population-variance.png)
Jotta voit selvittää poikkeaman varianssista, sinun on otettava varianssin neliöjuuri:
![Väestön keskihajonta](/calculators/population-standard-deviation.png)
Näytteen keskihajonta
Esimerkkidatajoukon varianssin kaava on:
![Näytetietojoukon keskihajonnan varianssit](/calculators/sample-variance.png)
Jos haluat saada näytteen keskihajonnan varianssista, ota varianssin neliöjuuri:
![Näytteen keskihajonta](/calculators/sample-standard-deviation.png)
Korjaamaton näytteen keskihajonta
Otokseen on mahdollista soveltaa populaation keskihajonnan kaavaa. Voit tehdä tämän käyttämällä otoksen kokoa populaation koona. Tätä estimaattoria merkitään "sN": llä ja se tunnetaan korjaamattomana näytteen keskihajonnana.
Korjaamattoman näytteen keskihajonnan matemaattinen määritelmä:
![Korjaamattoman näytteen keskihajonnan määritelmä](/calculators/uncorrected-sample-standard-deviation-formula.png)
{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items
x̄ = mean value of values
N = size of the sample (the square root of the variance)
Korjattu näytteen keskihajonta
Tulos käytettäessä puolueellista otosvarianssia populaation keskihajonnan arvioimiseksi on:
![Kaava korjatulle näytteen keskihajonnalle](/calculators/corrected-sample-standard-deviation-formula.png)
Puolueeton näytteen keskihajonta
Kun työskentelet puolueettoman keskihajonnan estimaatin kanssa, sinun on muistettava, että ei ole yhtä kaavaa, joka toimisi kaikille jakaumille. Yksittäisen kaavan sijasta käytetään arvoa 's', jota käytetään selvittämään puolueeton arvio korjauskertoimen avulla.
unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄
Löydät korjauskertoimen käyttämällä Gamma -toimintoa:
![Gammafunktio puolueettoman näytepoikkeaman saamiseksi](/calculators/gamma-function-for-unbiased-sample-standard-deviation.png)
'Chi -jakauman' vuoksi meidän on selvitettävä chi -jakauman keskiarvo. Tätä keskiarvoa käytetään korjauskertoimena. Löydät likimääräisen arvon korvaamalla 'N - 1' merkillä 'N - 1,5':
![Likimääräinen puolueettoman näytteen poikkeama](/calculators/unbiased-sample-standard-deviation-approximation.png)
Tämä approksimaatio sopii parhaiten kaikkiin skenaarioihin, paitsi jos otoskoko on hyvin pieni tai tarvitset erittäin suurta tarkkuutta. Voit myös tarkentaa tätä approksimaatiota käyttämällä seuraavaa kaavaa 'N - 1,5': n sijaan:
Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))
Paras lähestymistapa riippuu tietojoukostasi, mutta useimmissa tapauksissa voidaan käyttää seuraavaa lähentämistä:
![Tarkennettu likimääräinen esitys puolueettomalle näytteen keskihajonnalle](/calculators/unbiased-sample-standard-deviation-refined-approximation.png)
Y₂ = excess kurtosis
Voit arvioida liiallisen kurtoosin tiedoista seuraavalla kaavalla:
kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²
excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3
m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴
m₂ = ∑(x−x̅)² / N
Keskihajonnan sovellukset
Keskihajonta on laajalti käytetty tilastollinen työkalu. Yleisin käyttö poikkeamalle on kokeellisissa asetuksissa, joissa suorituskykyä testataan todellisen datan kanssa. Yksi esimerkki tällaisesta suorituskyvyn testauksesta on laadunvalvonta.
Laadunvalvonnan lisäksi poikkeamaa käytetään voimakkaasti finanssimaailmassa. Yksi suosituimmista keskihajonnan taloudellisista sovelluksista on rahoitusvarojen hintavaihteluiden riskin mittaaminen.
Keskihajonta on myös erittäin hyödyllinen työkalu alueellisten ilmasto -erojen määrittämisessä. Kahdessa kaupungissa voi olla sama keskilämpötila, mutta niiden lämpötilojen keskihajonta voi vaihdella suuresti. Esimerkiksi kahdessa kaupungissa, joissa on sama keskilämpötila, voi olla täysin erilainen keskihajonta. Ensimmäinen kaupunki voi olla hyvin kylmä talvella ja erittäin kuuma kesällä, jossa kuten toisessa kaupungissa on suunnilleen sama lämpötila ympäri vuoden. Molemmissa kaupungeissa olisi sama keskilämpötila, mutta suurin ja pienin lämpötilaero olisi erittäin suuri.
Viitteet
David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.
Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.
Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.
Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html
Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm
Artikkelin kirjoittaja
John Cruz
John on tohtorikoulutettava, jolla on intohimo matematiikkaan ja koulutukseen. Vapaa -ajallaan John harrastaa patikointia ja pyöräilyä.
Keskihajontalaskin Suomi
Julkaistu: Sun Jul 11 2021
Luokassa Matemaattiset laskimet
Lisää Keskihajontalaskin omalle verkkosivustollesi