Keskihajontalaskin

Keskihajonta on tilastollinen mitta vaihtelulle tai hajoamiselle tietyssä tietojoukossa. Jos poikkeama on pieni, se osoittaa, että tietojoukon datapisteet ovat keskimäärin lähempänä tietojoukon keskiarvoa. Suuri poikkeama osoittaa, että tietojoukon datapisteiden ja laajemmalle alueelle jakautuneiden arvojen välillä on enemmän vaihtelua.

"SD" tarkoittaa keskihajontaa ja on yleisimmin käytetty lyhenne.

Jos haluat laskea keskihajonnan tällä laskimella, sinun on syötettävä tietojoukosi laskimen tekstikenttään. Erota jokainen datapiste välilyönneillä, pilkuilla tai rivinvaihdoilla.

Kun olet syöttänyt tietosi, napsauta "Laske" -painiketta löytääksesi tuloksen.

Tietojoukon keskihajonta voidaan laskea laskemalla ensin tietojoukon varianssit ja ottamalla sitten varianssin neliöjuuri.

Varianssikaava on kunkin datapisteen ja keskiarvon välisten neliöerojen summa. Tämä jaetaan sitten datapisteiden lukumäärällä.

Varianssikaava riippuu siitä, käsitteletkö tietoja, jotka ovat peräisin täydellisestä populaatiosta, vai käytätkö tietoja, jotka ovat esimerkkitietojoukkoja. Kun työskentelet täydellisen väestön kanssa, keskiarvo jaetaan tietojoukon koolla (n). Jos työskentelet näytteen kanssa, jaa keskiarvo tietojoukon koolla miinus yksi (n - 1).

Kaava populaation varianssille on:

Jotta voit selvittää poikkeaman varianssista, sinun on otettava varianssin neliöjuuri:

Esimerkkidatajoukon varianssin kaava on:

Jos haluat saada näytteen keskihajonnan varianssista, ota varianssin neliöjuuri:

Otokseen on mahdollista soveltaa populaation keskihajonnan kaavaa. Voit tehdä tämän käyttämällä otoksen kokoa populaation koona. Tätä estimaattoria merkitään "sN": llä ja se tunnetaan korjaamattomana näytteen keskihajonnana.

Korjaamattoman näytteen keskihajonnan matemaattinen määritelmä:

{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items

x̄ = mean value of values

N = size of the sample (the square root of the variance)

Tulos käytettäessä puolueellista otosvarianssia populaation keskihajonnan arvioimiseksi on:

Kun työskentelet puolueettoman keskihajonnan estimaatin kanssa, sinun on muistettava, että ei ole yhtä kaavaa, joka toimisi kaikille jakaumille. Yksittäisen kaavan sijasta käytetään arvoa 's', jota käytetään selvittämään puolueeton arvio korjauskertoimen avulla.

unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄

Löydät korjauskertoimen käyttämällä Gamma -toimintoa:

'Chi -jakauman' vuoksi meidän on selvitettävä chi -jakauman keskiarvo. Tätä keskiarvoa käytetään korjauskertoimena. Löydät likimääräisen arvon korvaamalla 'N - 1' merkillä 'N - 1,5':

Tämä approksimaatio sopii parhaiten kaikkiin skenaarioihin, paitsi jos otoskoko on hyvin pieni tai tarvitset erittäin suurta tarkkuutta. Voit myös tarkentaa tätä approksimaatiota käyttämällä seuraavaa kaavaa 'N - 1,5': n sijaan:

Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))

Paras lähestymistapa riippuu tietojoukostasi, mutta useimmissa tapauksissa voidaan käyttää seuraavaa lähentämistä:

Y₂ = excess kurtosis

Voit arvioida liiallisen kurtoosin tiedoista seuraavalla kaavalla:

kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²

excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3

m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴

m₂ = ∑(x−x̅)² / N

Keskihajonta on laajalti käytetty tilastollinen työkalu. Yleisin käyttö poikkeamalle on kokeellisissa asetuksissa, joissa suorituskykyä testataan todellisen datan kanssa. Yksi esimerkki tällaisesta suorituskyvyn testauksesta on laadunvalvonta.

Laadunvalvonnan lisäksi poikkeamaa käytetään voimakkaasti finanssimaailmassa. Yksi suosituimmista keskihajonnan taloudellisista sovelluksista on rahoitusvarojen hintavaihteluiden riskin mittaaminen.

Keskihajonta on myös erittäin hyödyllinen työkalu alueellisten ilmasto -erojen määrittämisessä. Kahdessa kaupungissa voi olla sama keskilämpötila, mutta niiden lämpötilojen keskihajonta voi vaihdella suuresti. Esimerkiksi kahdessa kaupungissa, joissa on sama keskilämpötila, voi olla täysin erilainen keskihajonta. Ensimmäinen kaupunki voi olla hyvin kylmä talvella ja erittäin kuuma kesällä, jossa kuten toisessa kaupungissa on suunnilleen sama lämpötila ympäri vuoden. Molemmissa kaupungeissa olisi sama keskilämpötila, mutta suurin ja pienin lämpötilaero olisi erittäin suuri.

David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.

Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.

Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.

Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html

Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm