Standardabweichungsrechner

Die Standardabweichung ist ein statistisches Maß für die Variation oder Streuung in einem bestimmten Datensatz. Wenn die Abweichung gering ist, zeigt dies an, dass Datenpunkte im Datensatz im Durchschnitt näher am Mittelwert des Datensatzes liegen. Eine hohe Abweichung weist darauf hin, dass zwischen den Datenpunkten im Datensatz mehr Variabilität besteht und die Werte über einen größeren Bereich verteilt sind.

„SD“ steht für Standardabweichung und ist die am häufigsten verwendete Abkürzung.

Um die Standardabweichung mit diesem Rechner zu berechnen, müssen Sie Ihren Datensatz in das Textfeld des Rechners eingeben. Trennen Sie jeden Datenpunkt durch Leerzeichen, Kommas oder Zeilenumbrüche.

Nachdem Sie Ihre Daten eingegeben haben, klicken Sie auf die Schaltfläche "Berechnen", um das Ergebnis anzuzeigen.

Die Standardabweichung für einen Datensatz kann berechnet werden, indem zuerst die Varianz des Datensatzes berechnet und dann die Quadratwurzel der Varianz gezogen wird.

Die Varianzformel ist die Summe der quadrierten Differenzen zwischen jedem Datenpunkt und dem Mittelwert. Diese wird dann durch die Anzahl der Datenpunkte geteilt.

Die Abweichungsformel hängt davon ab, ob Sie mit Daten aus einer vollständigen Grundgesamtheit oder mit Daten arbeiten, bei denen es sich um einen Beispieldatensatz handelt. Beim Arbeiten mit einer vollständigen Grundgesamtheit wird der Mittelwert durch die Größe des Datensatzes (n) geteilt. Wenn Sie mit einer Stichprobe arbeiten, teilen Sie den Mittelwert durch die Größe des Datensatzes minus eins (n - 1).

Die Formel für die Varianz der Grundgesamtheit lautet:

Um die Abweichung von der Varianz herauszufinden, müssen Sie die Quadratwurzel der Varianz ziehen:

Die Formel für die Varianz des Beispieldatensatzes lautet:

Um die Standardabweichung für die Stichprobe aus der Varianz zu erhalten, ziehen Sie die Quadratwurzel der Varianz:

Es ist möglich, die Formel für die Standardabweichung der Grundgesamtheit auf die Stichprobe anzuwenden. Sie können dies tun, indem Sie die Stichprobengröße als Bevölkerungsgröße verwenden. Dieser Schätzer wird mit "sN" bezeichnet und ist als unkorrigierte Standardabweichung der Stichprobe bekannt.

Mathematische Definition der unkorrigierten Standardabweichung der Stichprobe:

{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items

x̄ = mean value of values

N = size of the sample (the square root of the variance)

Das Ergebnis bei Verwendung der verzerrten Stichprobenvarianz zur Schätzung der Standardabweichung der Grundgesamtheit ist:

Wenn Sie mit der unverzerrten Schätzung der Standardabweichung arbeiten, müssen Sie bedenken, dass es keine einzelne Formel gibt, die für alle Verteilungen funktioniert. Anstelle einer einzelnen Formel wird der Wert 's' zugrunde gelegt, um mit Hilfe des Korrekturfaktors die unverzerrte Schätzung zu ermitteln.

unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄

Den Korrekturfaktor finden Sie mit der Gamma-Funktion:

Wegen der 'Chi-Verteilung' müssen wir den Mittelwert der Chi-Verteilung herausfinden. Dieser Mittelwert wird als Korrekturfaktor verwendet. Sie können eine Näherung finden, indem Sie "N - 1" durch "N - 1,5" ersetzen:

Diese Näherung ist für alle Szenarien am besten geeignet, außer wenn Ihre Stichprobengröße sehr klein ist oder Sie eine sehr hohe Genauigkeit benötigen. Sie können diese Näherung auch verfeinern, indem Sie anstelle von 'N - 1,5' die folgende Formel verwenden:

Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))

Die beste Näherungsformel hängt von Ihrem Datensatz ab, aber in den meisten Fällen kann die folgende Näherung verwendet werden:

Y₂ = excess kurtosis

Sie können die überschüssige Kurtosis aus den Daten mit der folgenden Formel abschätzen:

kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²

excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3

m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴

m₂ = ∑(x−x̅)² / N

Die Standardabweichung ist ein weit verbreitetes statistisches Werkzeug. Die häufigste Verwendung für die Abweichung ist in experimentellen Umgebungen, in denen die Leistung gegen reale Daten getestet wird. Ein Beispiel für diese Art von Leistungstests ist die Qualitätskontrolle.

Neben der Qualitätskontrolle wird die Abweichung in der Finanzwelt stark genutzt. Eine der beliebtesten Finanzanwendungen für die Standardabweichung ist die Messung des Risikos von Preisschwankungen finanzieller Vermögenswerte.

Die Standardabweichung ist auch ein sehr nützliches Instrument zur Bestimmung regionaler Klimaunterschiede. Zwei Städte können die gleiche Durchschnittstemperatur haben, aber die Standardabweichung ihrer Temperaturen kann stark variieren. Zum Beispiel können zwei Städte mit derselben Durchschnittstemperatur völlig unterschiedliche Standardabweichungen aufweisen. Die erste Stadt kann im Winter sehr kalt und im Sommer sehr heiß sein, während die andere Stadt das ganze Jahr über ungefähr die gleiche Temperatur hat. Beide Städte hätten die gleiche Durchschnittstemperatur, aber der Unterschied zwischen Höchst- und Tiefsttemperatur wäre sehr groß.

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