Standarta Novirzes Kalkulators

Standarta novirze ir statistisks mērs variācijām vai izkliedei noteiktā datu kopā. Ja novirze ir maza, tas norāda, ka datu punkti datu kopā ir vidēji tuvāk datu kopas vidējai vērtībai. Liela novirze norāda, ka ir lielāka atšķirība starp datu punktiem datu kopā un vērtībām, kas sadalītas lielākā diapazonā.

"SD" apzīmē standarta novirzi un ir visplašāk izmantotais saīsinājums.

Lai aprēķinātu standarta novirzi, izmantojot šo kalkulatoru, datu kopa jāievada kalkulatora teksta laukā. Atdaliet katru datu punktu ar atstarpēm, komatiem vai rindiņu pārtraukumiem.

Pēc datu ievadīšanas noklikšķiniet uz pogas "Aprēķināt", lai atrastu rezultātu.

Datu kopas standarta novirzi var aprēķināt, vispirms aprēķinot datu kopas dispersiju un pēc tam ņemot dispersijas kvadrātsakni.

Dispersijas formula ir kvadrātisko atšķirību summa starp katru datu punktu un vidējo. Pēc tam to dala ar datu punktu skaitu.

Dispersijas formula ir atkarīga no tā, vai strādājat ar datiem, kas ir no pilnas populācijas, vai arī ar datiem, kas ir datu kopas paraugs. Strādājot ar pilnu populāciju, vidējo dala ar datu kopas lielumu (n). Ja strādājat ar paraugu, daliet vidējo ar datu kopas lielumu mīnus viens (n - 1).

Iedzīvotāju dispersijas formula ir šāda:

Lai noskaidrotu novirzi no dispersijas, jāņem kvadrātsakne no dispersijas:

Parauga datu kopas dispersijas formula ir šāda:

Lai iegūtu parauga standarta novirzi no dispersijas, ņemiet dispersijas kvadrātsakni:

Izlasei var piemērot populācijas standarta novirzes formulu. To var izdarīt, izmantojot izlases lielumu kā populācijas lielumu. Šo novērtētāju apzīmē ar "sN", un to sauc par nekoriģētu parauga standarta novirzi.

Nekoriģētas parauga standarta novirzes matemātiskā definīcija:

{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items

x̄ = mean value of values

N = size of the sample (the square root of the variance)

Rezultāts, izmantojot neobjektīvu izlases dispersiju, lai novērtētu populācijas standarta novirzi, ir šāds:

Strādājot ar objektīvu standarta novirzes novērtējumu, jums jāatceras, ka nav vienas formulas, kas derētu visiem sadalījumiem. Vienotas formulas vietā par pamatu tiek izmantota vērtība 's', kas tiek izmantota, lai noskaidrotu objektīvo novērtējumu ar korekcijas koeficienta palīdzību.

unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄

Korekcijas koeficientu var atrast, izmantojot Gamma funkciju:

“Chi izplatīšanas” dēļ mums ir jānoskaidro chi sadalījuma vidējais lielums. Šo vidējo vērtību izmanto kā korekcijas koeficientu. Aptuveni var atrast, aizstājot “N - 1” ar “N - 1,5”:

Šī aproksimācija vislabāk atbilst visiem scenārijiem, izņemot gadījumus, kad izlases lielums ir ļoti mazs vai nepieciešama ļoti augsta precizitāte. Varat arī precizēt šo tuvinājumu, izmantojot “N - 1,5” šādu formulu:

Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))

Labākā aptuvenā formula ir atkarīga no jūsu datu kopas, taču vairumā gadījumu var izmantot šādu tuvinājumu:

Y₂ = excess kurtosis

Jūs varat novērtēt kurtozes pārpalikumu no datiem, izmantojot šādu formulu:

kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²

excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3

m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴

m₂ = ∑(x−x̅)² / N

Standarta novirze ir plaši izmantots statistikas rīks. Visbiežāk novirze tiek izmantota eksperimentālos iestatījumos, kuros veiktspēja tiek pārbaudīta, salīdzinot ar reāliem datiem. Viens šāda veida veiktspējas pārbaudes piemērs ir kvalitātes kontrole.

Papildus kvalitātes kontrolei novirze tiek plaši izmantota finanšu pasaulē. Viens no populārākajiem standartnovirzes finanšu lietojumiem ir finanšu aktīvu cenu svārstību riska mērīšana.

Standarta novirze ir arī ļoti noderīgs instruments reģionālo klimata atšķirību noteikšanai. Divām pilsētām var būt vienāda vidējā temperatūra, taču to temperatūras standarta novirze var ievērojami atšķirties. Piemēram, divām pilsētām ar vienādu vidējo temperatūru var būt pilnīgi atšķirīgas standarta novirzes. Pirmajā pilsētā varētu būt ļoti auksts ziemā un ļoti karsts vasarā, kur, tāpat kā otrā pilsētā, ir aptuveni tāda pati temperatūra visu gadu. Abās pilsētās būtu vienāda vidējā temperatūra, taču atšķirība starp maksimālo un minimālo temperatūru būtu ļoti liela.

David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.

Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.

Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.

Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html

Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm