Matematiska Räknare
Standardavvikelsekalkylator
Denna kostnadsfria kalkylator ger dig standardavvikelsen, variansen, medelvärdet och summan av en given datamängd.
Beräkna standardavvikelsen
Datauppsättningen är en:
Innehållsförteckning
Standardavvikelse är ett statistiskt mått på variation eller spridning i en given datamängd. Om avvikelsen är låg indikerar det att datapunkterna i datamängden i genomsnitt ligger närmare medelvärdet för datamängden. En hög avvikelse indikerar att det finns mer variation mellan datapunkter i datamängden och värdena spridda över ett större intervall.
"SD" står för standardavvikelse och är den mest använda förkortningen.
Hur använder man denna kalkylator?
För att beräkna standardavvikelsen med denna miniräknare måste du mata in din datamängd till räknarens textfält. Separera varje datapunkt med mellanslag, kommatecken eller radbrytningar.
När du har matat in dina data klickar du på knappen "Beräkna" för att hitta resultatet.
Vad är standardavvikelseformeln?
Standardavvikelsen för en datamängd kan beräknas genom den första beräkningsvariansen för datamängden och sedan ta kvadratroten av variansen.
Variansformeln är summan av de kvadratiska skillnaderna mellan varje datapunkt och medelvärdet. Detta divideras sedan med antalet datapunkter.
Variansformeln beror på om du arbetar med data som kommer från en fullständig population eller om du arbetar med data som är en exempeldatauppsättning. När man arbetar med en komplett befolkning divideras medelvärdet med storleken på datamängden (n). Om du arbetar med ett prov, dela medelvärdet med storleken på datamängden minus en (n - 1).
Befolkningens standardavvikelse
Formeln för befolkningens varians är:
För att ta reda på avvikelsen från variansen måste du ta kvadratroten av variansen:
Exempel på standardavvikelse
Formeln för provdatauppsättningens varians är:
För att få standardavvikelsen för urvalet från variansen, ta kvadratroten av variansen:
Okorrigerad provstandardavvikelse
Det är möjligt att tillämpa formeln för populationsstandardavvikelsen på provet. Du kan göra detta genom att använda provets storlek som populationens storlek. Denna uppskattare betecknas med "sN" och den är känd som den okorrigerade provstandardavvikelsen.
Matematisk definition av okorrigerad provstandardavvikelse:
{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items
x̄ = mean value of values
N = size of the sample (the square root of the variance)
Korrigerad provavvikelse
Resultatet vid användning av den partiska provvariansen för att uppskatta befolkningens standardavvikelse är:
Opartisk provstandardavvikelse
När du arbetar med den opartiska uppskattningen av standardavvikelsen måste du komma ihåg att det inte finns en enda formel som skulle fungera för alla distributioner. Istället för en enda formel används värdet 's' som grund, och detta används för att ta reda på den opartiska uppskattningen med hjälp av korrigeringsfaktor.
unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄
Du hittar korrigeringsfaktorn med hjälp av Gamma -funktionen:
På grund av "chi -distribution" måste vi ta reda på medelvärdet för chi -distributionen. Detta medelvärde används som korrigeringsfaktor. Du kan hitta approximation genom att ersätta 'N - 1' med 'N - 1.5':
Denna approximation passar bäst för alla scenarier, förutom om din provstorlek är mycket liten eller om du behöver mycket hög precision. Du kan också förfina denna approximation genom att använda följande formel istället för 'N - 1.5':
Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))
Den bästa formeln för approximation beror på din datamängd, men följande approximation kan användas i de flesta fall:
Y₂ = excess kurtosis
Du kan uppskatta överskottet av kurtos från data med följande formel:
kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²
excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3
m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴
m₂ = ∑(x−x̅)² / N
Tillämpningar av standardavvikelsen
Standardavvikelse är ett flitigt använt statistiskt verktyg. Den vanligaste användningen av avvikelsen är i experimentella inställningar där prestanda testas mot verkliga data. Ett exempel på denna typ av prestandatester är kvalitetskontroll.
Förutom kvalitetskontroll används avvikelsen flitigt i finansvärlden. En av de mest populära finansiella tillämpningarna för standardavvikelse är att mäta risken i prisfluktuationer på finansiella tillgångar.
Standardavvikelse är också ett mycket användbart verktyg för att bestämma regionala klimatskillnader. Två städer kan ha samma medeltemperatur, men standardavvikelsen för deras temperaturer kan variera mycket. Till exempel kan två städer med samma medeltemperatur ha helt olika standardavvikelser. Första staden kan vara väldigt kall på vintern och mycket varm på sommaren, där den andra staden har ungefär samma temperatur året runt. Båda städerna skulle ha samma medeltemperatur, men skillnaden mellan högsta och lägsta temperatur skulle vara mycket stor.
Referenser
David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.
Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.
Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.
Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html
Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm
Artikelförfattare
John Cruz
John är en doktorand med en passion för matematik och utbildning. På fritiden gillar John att vandra och cykla.
Standardavvikelsekalkylator Svenska
Publicerad: Sun Jul 11 2021
I kategori Matematiska räknare
Lägg till Standardavvikelsekalkylator på din egen webbplats