QR -sönderdelningsräknare

I linjär algebra gör faktorisering av en komplex matris det lättare att analysera. QR -sönderdelning är en matrisnedbrytning som vanligtvis används för att lösa linjära system, erhålla egenvärden och beräkningar relaterade till determinanter. QR -sönderdelning används också i maskininlärning och i dess tillämpningar.

Vår QR -sönderdelningskalkylator beräknar den övre triangulära matrisen och den ortogonala matrisen från den angivna matrisen.

För att använda vår räknare:

1. Lägg till din matrisstorlek (kolumner <= rader)

2. Sätt in matrispunkter

3. Välj avrundningsprecision

4. Se resultat

På den här sidan kommer du också att lära dig hur du beräknar QR -sönderdelning med Gram -Schmidt -processen, och var QR -sammansättning används i verkliga livet.

QR -sönderdelning är en teknik som används för att omvandla en matris till formen A = QR, där R är lika med övre triangulära matrisen, Q är lika med ortogonal matris och Q^(T) Q = I håller, där Q^(T) är Qs ' transponera, och jag är matrisernas identitet.

QR -sönderdelning är också känd som QR -faktorisering och QU -faktorisering, och det används ofta för att lösa ekvationer linjära system.

En QR -sönderdelning kan utföras med olika metoder. Dessa inkluderar Gram -Schmidt -processen, transformationen av hushållen och Givens -rotationerna.

Vi kommer att gå igenom Gram-Schmidt-processen, och här är en steg-för-steg-guide för hur man beräknar QR-sönderdelning med den:

A = QR,

A = given matris

Q = ortogonal matris

R = Övre triangulär matris

1. Definiera matris A

2. Ta kolumner med A och bearbeta dem genom Gram -Schmidt -processen. Som ett resultat får du ortonormala vektorer: e1, e2, ..., en.

3. Forma en matris Q med dessa vektorer genom att använda vektorer som kolumner.

4. Forma matris R genom att vänstra multiplicera A med transponeringen av Q (R = QᵀA)

Varsågod! Du beräknade framgångsrikt QR -sönderdelning och grundade både ortogonal matris och övre triangulär matris!

Gram-Schmidt-processen är en operationssekvens som är utformad för att transformera en uppsättning linjärt oberoende vektorer till en ekvivalent uppsättning ortonormala vektorer.

Gram–Schmidt-beräkningen är ett matematiskt verktyg som används för att bestämma den optimala passningen mellan två uppsättningar data. Det används ofta i maskininlärning och dataanalys, och det kan vara till hjälp när man försöker hitta de bästa algoritmerna eller modellerna för att förutsäga resultat. Kort sagt tar Gram-Schmidt-algoritmen två uppsättningar data – säg texter från en träningsuppsättning och förutsägelser gjorda från en modell baserad på dessa data – och skapar en likhetspoäng mellan dem. Ju högre poäng desto mer lika uppsättningarna är.

Gram-Schmidt-processen används vanligtvis eftersom den bearbetar beräkningarna i en ortonormal bas, vilket ofta är en mycket lättare bas för att utföra beräkningar.

Faktoriseringen A = QR -sönderdelning av en matris A är en användbar teknik för att uppskatta egenvärden. Det existerar alltid när rankningen A är lika med antalet kolumner i A.

Begreppet QR -faktorisering är en mycket användbar ram för olika statistik- och dataanalysapplikationer. En av dessa är lösningen på de minst kvadratiska problemen.

QR -faktorisering är också en vanligt förekommande komponent i maskininlärning och dess tillämpningar. Det kan till exempel användas för att automatiskt ta bort ett objekt från en bild. Ett annat exempel är att extrahera en bild från ett videoklipp.

Gander, W., 1980. Algoritmer för QR -sönderdelningen. Res. Rep, 80 (02), s. 1251-1268.

Goodall, CR, 1993. 13 Beräkning med QR -sönderdelning.