QR Lagunemise Kalkulaator

Lineaarses algebras lihtsustab keerulise maatriksi faktoriseerimine analüüsimist. QR -lagunemine on maatriksi lagundamine, mida tavaliselt kasutatakse lineaarsete süsteemide lahendamiseks, omaväärtuste saamiseks ja determinantidega seotud arvutusteks. QR -lagundamist kasutatakse ka masinõppes ja selle rakendustes.

Meie QR -lagunemise kalkulaator arvutab antud maatriksist ülemise kolmnurkse maatriksi ja ortogonaalse maatriksi.

Meie kalkulaatori kasutamiseks tehke järgmist.

1. Lisage maatriksi suurus (veerud <= read)

2. Sisestage maatrikspunktid

3. Valige ümardamise täpsus

4. Vaata tulemusi

Sellel lehel saate teada ka, kuidas arvutada QR -lagunemist Gram -Schmidti protsessiga ja kus QR -kompositsiooni reaalses elus kasutatakse.

QR -lagunemine on tehnika, mida kasutatakse maatriksi muutmiseks vormiks A = QR, kus R võrdub ülemise kolmnurkse maatriksiga, Q võrdub ortogonaalse maatriksiga ja Q^(T) Q = I kehtib, kus Q^(T) on Q -d üle kanda ja mina olen maatriksite identiteet.

QR -lagundamist tuntakse ka kui QR -faktoriseerimist ja QU -faktoriseerimist ning seda kasutatakse tavaliselt võrrandite lineaarsüsteemide lahendamisel.

QR -lagundamist saab läbi viia erinevate meetoditega. Nende hulka kuuluvad Gram -Schmidti protsess, majaomanike ümberkujundamine ja Givensi rotatsioon.

Me läbime Gram-Schmidti protsessi ja siin on samm-sammult juhis QR-lagunemise arvutamiseks:

A = QR,

A = antud maatriks

Q = ortogonaalne maatriks

R = ülemine kolmnurkne maatriks

1. Määratlege maatriks A

2. Võtke veerud A ja töödelge neid Gram -Schmidti protsessi kaudu. Selle tulemusel saate ortonormaalseid vektoreid: e1, e2, ..., en.

3. Moodustage nende vektoritega maatriks Q, kasutades veergudena vektoreid.

4. Vormi maatriks R, korrutades A vasakule Q-ga (R = QᵀA)

Palun! Arvutasite edukalt QR -lagunemise ja rajasite nii ortogonaalse maatriksi kui ka ülemise kolmnurkse maatriksi!

Gram-Schmidti protsess on toimingute jada, mille eesmärk on muuta lineaarselt sõltumatute vektorite komplekt samaväärseks ortonormaalsete vektorite kogumiks.

Gram-Schmidti arvutus on matemaatiline tööriist, mida kasutatakse kahe andmehulga optimaalse sobivuse määramiseks. Seda kasutatakse sageli masinõppes ja andmeanalüüsis ning see võib olla abiks tulemuste ennustamiseks parimate algoritmide või mudelite leidmisel. Lühidalt öeldes võtab Gram-Schmidti algoritm kaks andmekogumit – näiteks treeningkomplekti tekstid ja nendel andmetel põhineva mudeli põhjal tehtud ennustused – ning loob nende vahel sarnasusskoori. Mida kõrgem on skoor, seda sarnasemad on komplektid.

Tavaliselt kasutatakse Gram-Schmidti protsessi, kuna see töötleb arvutusi ortonormaalses baasis, mis on arvutuste tegemiseks sageli palju lihtsam alus.

Maatriksi A faktoriseerimine A = QR -lagunemine on kasulik meetod omaväärtuste hindamiseks. See on alati olemas, kui A auaste on võrdne A veergude arvuga.

QR -faktoriseerimise kontseptsioon on väga kasulik raamistik erinevate statistiliste ja andmeanalüüsi rakenduste jaoks. Üks neist on lahendus kõige vähem ruudukujulistele probleemidele.

QR -faktoriseerimine on ka masinõppes ja selle rakendustes tavaliselt kasutatav komponent. Seda saab kasutada näiteks objekti automaatseks eemaldamiseks pildilt. Teine näide on pildi väljavõtmine videoklipist.

Gander, W., 1980. QR -lagunemise algoritmid. Res. Rep, 80 (02), lk. 1251-1268.

Goodall, CR, 1993. 13 Arvutamine QR -lagundamise abil.