QR -bontási Számológép

A lineáris algebrában a komplex mátrix faktorizálása megkönnyíti az elemzést. A QR -bontás egy mátrixbontás, amelyet általában lineáris rendszerek megoldására, sajátértékek megszerzésére és a determinánsokhoz kapcsolódó számításokhoz használnak. A QR -bontást a gépi tanulásban és az alkalmazásaiban is használják.

QR -bontási kalkulátorunk az adott mátrixból kiszámítja a felső háromszög és ortogonális mátrixot.

Számológépünk használatához:

1. Adja hozzá a mátrix méretét (oszlopok <= sorok)

2. Helyezzen be mátrixpontokat

3. Válassza ki a kerekítés pontosságát

4. Lásd az eredményeket

Ezen az oldalon azt is megtudhatja, hogyan kell kiszámítani a QR -bomlást Gram -Schmidt eljárással, és hol használják a QR -összetételt a való életben.

A QR -bontás egy olyan technika, amelyet egy mátrix A = QR formává alakítására használnak, ahol R egyenlő a felső háromszög mátrixszal, Q egyenlő ortogonális mátrixszal, és Q^(T) Q = I, ahol Q^(T) a Q -k transzponálni, és én vagyok a mátrix identitása.

A QR -bontás QR -faktorizálásnak és QU -faktorizációnak is nevezik, és általában a lineáris egyenletek megoldására használják.

A QR -bontás különböző módszerekkel hajtható végre. Ide tartozik a Gram -Schmidt -folyamat, a háztartási átalakítások és a Givens -forgatások.

Végigmegyünk a Gram-Schmidt folyamaton, és itt van egy lépésről lépésre szóló útmutató a QR-bomlás kiszámításához:

A = QR,

A = Adott mátrix

Q = Ortogonális mátrix

R = Felső háromszög mátrix

1. Definiálja az A mátrixot

2. Vegyük az A oszlopokat, és dolgozzuk fel a Gram – Schmidt folyamaton keresztül. Ennek eredményeként ortonormális vektorokat kap: e1, e2, ..., en.

3. Alakítson ki Q mátrixot ezekből a vektorokból, vektorokat használva oszlopként.

4. Formálja az R mátrixot az A bal oldali szorzásával Q transzponálásával (R = QᵀA)

Nesze! Sikeresen kiszámította a QR -bontást, és megalapozta az ortogonális és a felső háromszög mátrixot is!

A Gram-Schmidt-folyamat olyan műveletsor, amelynek célja lineárisan független vektorok halmazának egyenértékű ortonormális vektorokká alakítása.

A Gram–Schmidt-számítás egy matematikai eszköz, amellyel meghatározható az optimális illeszkedés két adathalmaz között. Gyakran használják a gépi tanulásban és az adatelemzésben, és hasznos lehet, amikor megpróbálják megtalálni a legjobb algoritmusokat vagy modelleket az eredmények előrejelzéséhez. Röviden, a Gram–Schmidt algoritmus két adathalmazt vesz fel – mondjuk egy tanítási halmazból származó szövegeket és az ezen adatokon alapuló modellből készített előrejelzéseket –, és hasonlósági pontszámot hoz létre közöttük. Minél magasabb a pontszám, annál hasonlóbbak a halmazok.

A Gram-Schmidt folyamatot általában azért használják, mert a számításokat egy ortonormális bázisban dolgozza fel, ami gyakran sokkal könnyebb bázis a számítások elvégzéséhez.

Az A mátrix faktorizálása A = QR -bontás hasznos módszer a sajátértékek becslésére. Mindig létezik, ha A rangja megegyezik A oszlopok számával.

A QR -faktorizálás koncepciója nagyon hasznos keretrendszer a különböző statisztikai és adatelemző alkalmazásokhoz. Ezek egyike a legkevésbé négyzet alakú problémák megoldása.

A QR -faktorizálás szintén gyakran használt összetevő a gépi tanulásban és alkalmazásaiban. Használható például egy objektum automatikus eltávolítására a képből. Egy másik példa egy kép kinyerése egy videoklipből.

Gander, W., 1980. A QR -bontás algoritmusai. Res. Rep, 80 (02), 1251-1268.

Goodall, CR, 1993. 13 Számítás QR -bontással.