QR Skilimo Skaičiuoklė

Tiesinės algebros atveju sudėtingesnę matricą faktorizuojant lengviau analizuoti. QR skaidymas yra matricos skilimas, kuris dažniausiai naudojamas tiesinėms sistemoms spręsti, savosioms vertėms gauti ir su determinantais susijusiems skaičiavimams gauti. QR skaidymas taip pat naudojamas mokantis mašinų ir jų programose.

Mūsų QR skilimo skaičiuoklė apskaičiuos viršutinę trikampę matricą ir stačiakampę matricą iš nurodytos matricos.

Norėdami naudoti mūsų skaičiuotuvą:

1. Pridėkite matricos dydį (stulpeliai <= eilutės)

2. Įterpkite matricos taškus

3. Pasirinkite apvalinimo tikslumą

4. Žiūrėkite rezultatus

Šiame puslapyje taip pat sužinosite, kaip apskaičiuoti QR skilimą naudojant Gramo -Schmidto procesą ir kur QR kompozicija naudojama realiame gyvenime.

QR skaidymas yra metodas, naudojamas matricai paversti į formą A = QR, kur R yra viršutinė trikampio matrica, Q lygi stačiakampė matrica ir Q^(T) Q = I, kur Q^(T) yra Qs transponuoti, o aš esu matricų tapatybė.

QR skaidymas taip pat žinomas kaip QR faktorizavimas ir QU faktorizavimas, ir jis dažniausiai naudojamas sprendžiant lygčių linijines sistemas.

QR skaidymas gali būti atliekamas įvairiais būdais. Tai apima Gramo -Schmidto procesą, „Householder“ transformacijas ir „Givens“ rotacijas.

Mes pereisime Gramo-Schmidto procesą ir čia yra žingsnis po žingsnio vadovas, kaip su juo apskaičiuoti QR skilimą:

A = QR,

A = Duota matrica

Q = stačiakampė matrica

R = viršutinė trikampio matrica

1. Apibrėžkite matricą A

2. Paimkite A stulpelius ir apdorokite juos pagal Gramo -Schmidto procesą. Dėl to gausite įprastus vektorius: e1, e2, ..., en.

3. Su šiais vektoriais suformuokite matricą Q, naudodami vektorius kaip stulpelius.

4. Suformuokite matricą R, padauginę kairę A, perkeldami Q (R = QᵀA)

Štai taip! Jūs sėkmingai apskaičiavote QR skilimą ir sukūrėte ir stačiakampę, ir viršutinę trikampę matricą!

„Gram-Schmidt“ procesas yra veiksmų seka, skirta linijiškai nepriklausomų vektorių rinkinį paversti lygiaverčiu ortonormalių vektorių rinkiniu.

Gramo-Schmidto skaičiavimas yra matematinis įrankis, naudojamas optimaliam dviejų duomenų rinkinių atitikimui nustatyti. Jis dažnai naudojamas mašininiam mokymuisi ir duomenų analizei, todėl gali būti naudinga ieškant geriausių rezultatų prognozavimo algoritmų ar modelių. Trumpai tariant, Gramo-Schmidto algoritmas paima du duomenų rinkinius – tarkime, tekstus iš mokymo rinkinio ir prognozes, sudarytas pagal tais duomenimis pagrįstą modelį – ir sukuria jų panašumo balą. Kuo didesnis balas, tuo panašesni rinkiniai.

Gram-Schmidt procesas dažniausiai naudojamas, nes jis apdoroja skaičiavimus ortonormalioje bazėje, kuri dažnai yra daug lengviau atliekant skaičiavimus.

A matricos A faktorizavimas A = QR skaidymas yra naudinga savybėms įvertinti. Jis visada egzistuoja, kai A reitingas yra lygus A stulpelių skaičiui.

QR faktorizacijos koncepcija yra labai naudinga įvairioms statistikos ir duomenų analizės programoms. Vienas iš jų yra mažiausiai kvadratinių problemų sprendimas.

QR faktorizavimas taip pat yra dažniausiai naudojamas mašinų mokymosi ir jo taikymo komponentas. Jis gali būti naudojamas, pavyzdžiui, automatiškai pašalinti objektą iš vaizdo. Kitas pavyzdys yra vaizdo ištraukimas iš vaizdo įrašo.

Gander, W., 1980. QR skaidymo algoritmai. Res. Rep, 80 (02), p. 1251-1268.

Goodall, CR, 1993. 13 Skaičiavimas naudojant QR skilimą.