ماشین حساب تجزیه QR

در جبر خطی ، ضریب ماتریس پیچیده تجزیه و تحلیل را آسان تر می کند. تجزیه QR یک تجزیه ماتریسی است که معمولاً برای حل سیستم های خطی ، بدست آوردن مقادیر ویژه و محاسبات مربوط به عوامل تعیین کننده استفاده می شود. تجزیه QR همچنین در یادگیری ماشین و برنامه های کاربردی آن استفاده می شود.

ماشین حساب تجزیه QR ما ماتریس مثلثی فوقانی و ماتریس متعامد را از ماتریس داده شده محاسبه می کند.

برای استفاده از ماشین حساب ما:

1. اندازه ماتریس خود را اضافه کنید (ستون <= سطر)

2. درج نقاط ماتریس

3. دقت گرد کردن را انتخاب کنید

4. مشاهده نتایج

در این صفحه ، نحوه محاسبه تجزیه QR با فرایند Gram -Schmidt و نحوه استفاده از ترکیب QR در زندگی واقعی را خواهید آموخت.

تجزیه QR تکنیکی است که برای تبدیل ماتریس به شکل A = QR استفاده می شود ، جایی که R برابر ماتریس مثلثی فوقانی ، Q برابر ماتریس متعامد و Q^(T) Q = I است ، جایی که Q^(T) Qs 'است انتقال ، و من هویت ماتریس ها است.

تجزیه QR همچنین به عنوان عامل QR و عامل QU نیز شناخته می شود و معمولاً در حل سیستم های خطی معادلات استفاده می شود.

تجزیه QR را می توان با روش های مختلف انجام داد. اینها شامل روند گرام اشمیت ، تغییرات خانه دار و چرخش های گیونز می شود.

ما فرآیند گرام اشمیت را طی می کنیم و در اینجا یک راهنمای گام به گام در مورد نحوه محاسبه تجزیه QR با آن آمده است:

A = QR,

A = ماتریس داده شده

Q = ماتریس متعامد

R = ماتریس مثلثی فوقانی

1. ماتریس A را تعریف کنید

2. ستون های A را بردارید و آنها را از طریق فرایند گرام اشمیت پردازش کنید. در نتیجه ، بردارهای متعارف دریافت می کنید: e1 ، e2 ، ... ، en.

3. با استفاده از بردارها به عنوان ستون ، یک ماتریس Q با این بردارها ایجاد کنید.

4. ماتریس R را با ضرب چپ A با ترانسپوزین Q (R = QᵀA)

شما برو! شما با موفقیت تجزیه QR را محاسبه کرده و ماتریس متعامد و ماتریس مثلثی فوقانی را پایه گذاری کرده اید!

فرایند گرام اشمیت دنباله ای از عملیات است که برای تبدیل مجموعه ای از بردارهای مستقل خطی به مجموعه معادل بردارهای متعارف طراحی شده است.

محاسبه گرام اشمیت یک ابزار ریاضی است که برای تعیین تناسب بهینه بین دو مجموعه داده استفاده می شود. اغلب در یادگیری ماشینی و تجزیه و تحلیل داده ها استفاده می شود، و می تواند هنگام تلاش برای یافتن بهترین الگوریتم ها یا مدل ها برای پیش بینی نتایج مفید باشد. به طور خلاصه، الگوریتم گرام اشمیت دو مجموعه از داده‌ها را می‌گیرد - مثلاً متون از یک مجموعه آموزشی و پیش‌بینی‌هایی که از مدلی بر اساس آن داده‌ها ساخته شده‌اند - و یک امتیاز شباهت بین آنها ایجاد می‌کند. هر چه امتیاز بالاتر باشد، مجموعه ها بیشتر شبیه هستند.

فرایند گرام اشمیت معمولاً مورد استفاده قرار می گیرد زیرا محاسبات را در یک پایگاه متعارف پردازش می کند ، که اغلب پایه ای بسیار آسان تر برای انجام محاسبات است.

تجزیه A = QR تجزیه ماتریس A یک تکنیک مفید برای تخمین مقادیر ویژه است. همیشه زمانی وجود دارد که رتبه A برابر با تعداد ستون های A باشد.

مفهوم فاکتورگیری QR یک چارچوب بسیار مفید برای برنامه های مختلف آماری و تجزیه و تحلیل داده ها است. یکی از این راه حل ها برای مشکلات کم مربع است.

فاکتورگیری QR نیز جزء متداول مورد استفاده در یادگیری ماشین و کاربردهای آن است. می تواند برای مثال برای حذف خودکار یک شی از یک تصویر استفاده شود. مثال دیگر استخراج تصویر از یک کلیپ ویدیویی است.

Gander ، W. ، 1980. الگوریتم هایی برای تجزیه QR. رز. Rep، 80 (02)، pp.1251-1268.

گودال ، CR ، 1993. 13 محاسبه با استفاده از تجزیه QR.