QR Калкулатор За Разлагане

В линейната алгебра факторизирането на сложна матрица улеснява анализа. QR разлагането е матрично разлагане, което обикновено се използва за решаване на линейни системи, получаване на собствени стойности и изчисления, свързани с детерминанти. QR разлагането се използва и в машинното обучение и в неговите приложения.

Нашият QR калкулатор за разлагане ще изчисли горната триъгълна матрица и ортогоналната матрица от дадената матрица.

За да използвате нашия калкулатор:

1. Добавете размера на матрицата си (Колони <= Редове)

2. Вмъкнете точки на матрицата

3. Изберете точност на закръгляване

4. Вижте резултатите

На тази страница ще научите и как да изчислите разлагането на QR с процеса на Грам -Шмит и къде QR съставът се използва в реалния живот.

QR разлагането е техника, използвана за преобразуване на матрица във формата A = QR, където R е равна на горна триъгълна матрица, Q е равна на ортогонална матрица и Q^(T) Q = I е валидно, където Q^(T) е Qs ' транспониране и I е идентичността на матриците.

QR разлагането е известно също като QR разлагане и QU разлагане и обикновено се използва при решаване на линейни системи на уравнения.

QR разлагането може да се извърши чрез различни методи. Те включват процеса на Грам -Шмид, преобразуванията на Домакинството и ротациите на Гивенс.

Ще преминем през процеса на Грам-Шмит и ето стъпка по стъпка ръководство за това как да се изчисли разлагането на QR с него:

A = QR,

A = Дадена матрица

Q = Ортогонална матрица

R = Горна триъгълна матрица

1. Определете матрица А

2. Вземете колони от A и ги обработете чрез процеса на Грам -Шмид. В резултат на това получавате ортонормални вектори: e1, e2, ..., en.

3. Формирайте матрица Q с тези вектори, като използвате вектори като колони.

4. Формирайте матрица R чрез умножаване на ляво A с транспониране на Q (R = QᵀA)

Ето! Успешно изчислихте QR разлагането и създадохте както ортогонална матрица, така и горна триъгълна матрица!

Процесът на Грам-Шмид е последователност от операции, предназначени да трансформират набор от линейно независими вектори в еквивалентен набор от ортонормални вектори.

Изчислението на Gram–Schmidt е математически инструмент, използван за определяне на оптималното съответствие между два набора от данни. Често се използва при машинно обучение и анализ на данни и може да бъде полезно, когато се опитвате да намерите най-добрите алгоритми или модели за прогнозиране на резултатите. Накратко, алгоритъмът на Gram-Schmidt взема два набора от данни - да речем, текстове от набор за обучение и прогнози, направени от модел, базиран на тези данни - и създава резултат за сходство между тях. Колкото по-висок е резултатът, толкова по-сходни са комплектите.

Процесът на Грам-Шмит обикновено се използва, тъй като обработва изчисленията в ортонормална база, която често е много по-лесна база за извършване на изчисления.

Разлагането на A = QR разлагане на матрица A е полезна техника за оценка на собствените стойности. Винаги съществува, когато рангът на A е равен на броя колони на A.

Концепцията за QR факторизация е много полезна рамка за различни статистически приложения и приложения за анализ на данни. Едно от тях е решението на най -малките квадратни проблеми.

QR факторизацията също е често използван компонент в машинното обучение и неговите приложения. Може да се използва например за автоматично премахване на обект от изображение. Друг пример е извличането на изображение от видеоклип.

Gander, W., 1980. Алгоритми за QR разлагане. Res. Rep, 80 (02), стр. 251-1268.

Goodall, CR, 1993. 13 Изчисления, използващи QR разлагане.