QR分解计算器
目录
| ◦什么是 QR 分解？ |
| ◦如何计算QR分解？ |
| ◦什么是格拉姆-施密特过程？ |
| ◦Gram-Schmidt 计算是如何工作的？ |
| ◦QR 分解是否一直存在？ |
| ◦哪里使用 QR 分解？ |
| ◦参考 |
在线性代数中，对复杂矩阵进行因式分解使其更易于分析。 QR 分解是一种矩阵分解，常用于求解线性系统、获取特征值以及与行列式相关的计算。 QR 分解也用于机器学习及其应用。
我们的 QR 分解计算器将从给定的矩阵计算上三角矩阵和正交矩阵。
要使用我们的计算器：
1. 添加您的矩阵大小（列 <= 行）
2.插入矩阵点
3.选择舍入精度
4. 查看结果
在此页面上，您还将学习如何使用 Gram-Schmidt 过程计算 QR 分解，以及 QR 组合在现实生活中的应用。
什么是 QR 分解？
QR 分解是一种用于将矩阵转换为 A = QR 形式的技术，其中 R 等于上三角矩阵，Q 等于正交矩阵，Q^(T)Q=I 成立，其中 Q^(T) 是 Qs'转置，I 是矩阵的单位。
QR 分解也称为 QR 分解和 QU 分解，常用于求解方程线性系统。
如何计算QR分解？
QR 分解可以通过各种方法进行。其中包括 Gram-Schmidt 过程、Householder 变换和 Givens 旋转。
我们将经历 Gram-Schmidt 过程，这里是有关如何使用它计算 QR 分解的分步指南：
A = QR,
A = 给定矩阵
Q = 正交矩阵
R = 上三角矩阵
1.定义矩阵A
2. 取A列，通过Gram-Schmidt过程处理。结果，你得到正交向量：e1, e2, ..., en。
3. 以向量为列，用这些向量形成矩阵 Q。
4. 通过左乘 A 与 Q 的转置来形成矩阵 R (R = QᵀA)
你去吧！你成功计算了QR分解，同时建立了正交矩阵和上三角矩阵！
什么是格拉姆-施密特过程？
Gram-Schmidt 过程是一系列操作，旨在将一组线性无关向量转换为一组等效的正交向量。
Gram-Schmidt 计算是如何工作的？
Gram-Schmidt 计算是一种数学工具，用于确定两组数据之间的最佳拟合。它通常用于机器学习和数据分析，在尝试找到预测结果的最佳算法或模型时会很有帮助。简而言之，Gram-Schmidt 算法采用两组数据——例如，来自训练集的文本和基于该数据的模型做出的预测——并在它们之间创建相似度分数。分数越高，集合越相似。
Gram-Schmidt 过程是常用的，因为它在正交基中处理计算，这通常是执行计算更容易的基。
QR 分解是否一直存在？
矩阵 A 的因式分解 A = QR 分解是一种用于估计特征值的有用技术。当 A 的秩等于 A 的列数时，它始终存在。
哪里使用 QR 分解？
QR 分解的概念对于各种统计和数据分析应用程序来说是一个非常有用的框架。其中之一是最小二乘问题的解决方案。
QR 分解也是机器学习及其应用中常用的组件。例如，它可用于自动从图像中删除对象。另一个示例是从视频剪辑中提取图像。
参考
Gander, W., 1980. QR 分解算法。水库众议员，80(02)，第 1251-1268 页。
Goodall, CR, 1993。 13 使用 QR 分解的计算。
文章作者
Angelica Miller
Angelica 是一名心理学学生和一名内容作家。她喜欢大自然，喜欢洗澡的纪录片和 YouTube 教育视频。
QR分解计算器 普通话
已发表: Thu Oct 07 2021
在类别 数学计算器 中
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