Calculator Ng Agnas Ng QR

Sa linear algebra, ang pagpapahiwatig ng isang kumplikadong matrix ay ginagawang mas madaling pag-aralan. Ang QR decomposition ay isang matrix decomposition, na karaniwang ginagamit upang malutas ang mga linear system, kumuha ng eigenvalues, at mga kalkulasyon na nauugnay sa mga tumutukoy. Ang decomposition ng QR ay ginagamit din sa pag-aaral ng makina at sa mga aplikasyon nito.

Ang aming calculator ng agnas ng QR ay kakalkulahin ang itaas na tatsulok na matrix at orthogonal matrix mula sa ibinigay na matrix.

Upang magamit ang aming calculator:

1. Idagdag ang laki ng iyong matrix (Mga Haligi <= Mga Hilera)

2. Ipasok ang mga puntos ng matrix

3. Piliin ang katumpakan ng pag-ikot

4. Tingnan ang mga resulta

Sa pahinang ito, malalaman mo rin kung paano makalkula ang agnas ng QR sa proseso ng Gram – Schmidt, at kung saan ginagamit ang QR na komposisyon sa totoong buhay.

Ang QR decomposition ay isang pamamaraan na ginamit upang mai-convert ang isang matrix sa form A = QR, kung saan ang R ay katumbas ng itaas na triangular matrix, ang Q ay katumbas ng orthogonal matrix, at Q ^ (T) Q = Hawak ko, kung saan ang Q ^ (T) ay ang Qs ' magbago, at ako ang pagkakakilanlan ng mga matrix.

Ang pagkabulok ng QR ay kilala rin bilang QR factorization at QU factorization, at karaniwang ginagamit ito sa paglutas ng mga equation linear system.

Ang isang pagkabulok ng QR ay maaaring isagawa sa pamamagitan ng iba't ibang mga pamamaraan. Kasama rito ang proseso ng Gram – Schmidt, mga pagbabago sa Sambahayan, at pag-ikot ng Givens.

Dadaan kami sa proseso ng Gram – Schmidt, at narito ang isang sunud-sunod na gabay sa kung paano makalkula ang agnas ng QR dito:

A = QR,

A = Naibigay na matrix

Q = Orthogonal matrix

R = Itaas na tatsulok na matrix

1. Tukuyin ang matrix A

2. Kumuha ng mga haligi ng A, at iproseso ang mga ito sa pamamagitan ng proseso ng Gram – Schmidt. Bilang resulta, makakakuha ka ng mga orthonormal na vector: e1, e2, ..., en.

3. Bumuo ng isang matrix Q sa mga vector na ito, sa pamamagitan ng paggamit ng mga vector bilang mga haligi.

4. Form matrix R sa pamamagitan ng left-multiply A na may transpose ng Q (R = QᵀA)

Ayan na! Matagumpay mong nakalkula ang agnas ng QR, at itinatag ang parehong orthogonal matrix at itaas na tatsulok na matrix!

Ang proseso ng Gram-Schmidt ay isang pagkakasunud-sunod ng mga pagpapatakbo na idinisenyo upang ibahin ang anyo ng isang hanay ng mga tuwid na independiyenteng mga vector sa isang katumbas na hanay ng mga orthonormal na mga vector.

Ang pagkalkula ng Gram–Schmidt ay isang mathematical tool na ginagamit upang matukoy ang pinakamainam na akma sa pagitan ng dalawang set ng data. Madalas itong ginagamit sa machine learning at pagsusuri ng data, at maaari itong makatulong kapag sinusubukang hanapin ang pinakamahusay na mga algorithm o modelo para sa paghula ng mga resulta. Sa madaling salita, ang Gram–Schmidt algorithm ay kumukuha ng dalawang set ng data—sabihin nating, mga text mula sa isang set ng pagsasanay at mga hula na ginawa mula sa isang modelo batay sa data na iyon—at lumilikha ng marka ng pagkakatulad sa pagitan nila. Kung mas mataas ang marka, mas magkakatulad ang mga hanay.

Ang proseso ng Gram-Schmidt ay karaniwang ginagamit sapagkat pinoproseso nito ang mga kalkulasyon sa isang base na orthonormal, na madalas ay isang mas madaling batayan upang magsagawa ng mga kalkulasyon.

Ang factorization A = QR decomposition ng isang matrix A ay isang kapaki-pakinabang na pamamaraan para sa pagtantya ng eigenvalues. Palagi itong umiiral kapag ang ranggo ng A ay katumbas ng bilang ng mga haligi ng A.

Ang konsepto ng QR factorization ay isang lubhang kapaki-pakinabang na balangkas para sa iba't ibang mga aplikasyon ng statistic at data analysis. Isa sa mga ito ay ang solusyon sa hindi bababa sa mga parisukat na problema.

Ang QR factorization ay isa ring karaniwang ginagamit na sangkap sa pag-aaral ng makina at mga aplikasyon nito. Maaari itong magamit halimbawa upang awtomatikong alisin ang isang bagay mula sa isang imahe. Ang isa pang halimbawa ay ang pagkuha ng isang imahe mula sa isang video clip.

Gander, W., 1980. Mga algorithm para sa agnas ng QR. Inihayag ni Res. Rep, 80 (02), pp.1251-1268.

Goodall, CR, 1993. 13 Pagkalkula gamit ang QR decomposition.