Kalkulator Matematik

Kalkulator Penguraian QR

Ketahui matriks ortonormal dan matriks segitiga atas dengan mudah dengan kalkulator penguraian QR dalam talian percuma kami!

Kalkulator penguraian QR

Isi kandungan

Apakah penguraian QR?
Bagaimana mengira penguraian QR?
Apakah proses Gram – Schmidt?
Bagaimanakah pengiraan Gram–Schmidt berfungsi?
Adakah penguraian QR selalu wujud?
Di mana pemfaktoran QR digunakan?
Rujukan
Dalam aljabar linear, memfaktorkan matriks kompleks menjadikannya lebih mudah untuk dianalisis. Penguraian QR adalah penguraian matriks, yang biasanya digunakan untuk menyelesaikan sistem linear, memperoleh nilai eigen, dan pengiraan yang berkaitan dengan penentu. Penguraian QR juga digunakan dalam pembelajaran mesin dan aplikasinya.
Kalkulator penguraian QR kami akan mengira matriks segitiga atas dan matriks ortogonal dari matriks yang diberikan.
Untuk menggunakan kalkulator kami:
1. Tambahkan ukuran matriks anda (Lajur <= Baris)
2. Masukkan titik matriks
3. Pilih ketepatan pembundaran
4. Lihat hasilnya
Di halaman ini, anda juga akan belajar bagaimana mengira penguraian QR dengan proses Gram – Schmidt, dan di mana komposisi QR digunakan dalam kehidupan nyata.

Apakah penguraian QR?

Penguraian QR adalah teknik yang digunakan untuk menukar matriks menjadi bentuk A = QR, di mana R sama dengan matriks segitiga atas, Q sama dengan matriks ortogonal, dan Q ^ (T) Q = I memegang, di mana Q ^ (T) adalah Qs ' menukar, dan saya adalah identiti matriks.
Penguraian QR juga dikenal sebagai pemfaktoran QR dan pemfaktoran QU, dan biasanya digunakan dalam menyelesaikan sistem linear persamaan.
Definisi matematik penguraian QR

Bagaimana mengira penguraian QR?

Penguraian QR dapat dilakukan melalui pelbagai kaedah. Ini termasuk proses Gram – Schmidt, transformasi Rumah Tangga, dan putaran Givens.
Kami akan melalui proses Gram – Schmidt, dan berikut adalah panduan langkah demi langkah mengenai cara mengira penguraian QR dengannya:
A = QR,
A = Diberi matriks
Q = Matriks ortogonal
R = Matriks segitiga atas
1. Tentukan matriks A
2. Ambil lajur A, dan proseskannya melalui proses Gram – Schmidt. Hasilnya, anda mendapat vektor ortonormal: e1, e2, ..., en.
3. Bentuk matriks Q dengan vektor ini, dengan menggunakan vektor sebagai lajur.
4. Membentuk matriks R dengan mengalikan kiri A dengan peralihan Q (R = QᵀA)
Itupun dia! Anda berjaya mengira penguraian QR, dan membina matriks ortogonal dan matriks segitiga atas!
Penguraian QR dengan kaedah Gram-Schmidt

Apakah proses Gram – Schmidt?

Proses Gram-Schmidt adalah urutan operasi yang dirancang untuk mengubah sekumpulan vektor bebas linear menjadi set vektor ortonormal yang setara.

Bagaimanakah pengiraan Gram–Schmidt berfungsi?

Pengiraan Gram–Schmidt ialah alat matematik yang digunakan untuk menentukan kesesuaian optimum antara dua set data. Ia sering digunakan dalam pembelajaran mesin dan analisis data, dan ia boleh membantu apabila cuba mencari algoritma atau model terbaik untuk meramalkan hasil. Ringkasnya, algoritma Gram–Schmidt mengambil dua set data—katakan, teks daripada set latihan dan ramalan yang dibuat daripada model berdasarkan data tersebut—dan mencipta skor persamaan di antara mereka. Semakin tinggi skor, semakin serupa setnya.
Proses Gram-Schmidt biasanya digunakan kerana memproses pengiraan dalam pangkalan ortonormal, yang sering menjadi asas yang lebih mudah untuk melakukan pengiraan.
Kaedah Gram – Schmidt

Adakah penguraian QR selalu wujud?

Pemfaktoran A = Penguraian QR dari matriks A adalah teknik yang berguna untuk menganggarkan nilai eigen. Ia selalu wujud apabila pangkat A sama dengan bilangan lajur A.

Di mana pemfaktoran QR digunakan?

Konsep pemfaktoran QR adalah kerangka yang sangat berguna untuk pelbagai aplikasi statistik dan analisis data. Salah satu daripadanya adalah penyelesaian untuk masalah paling kecil.
Pemfaktoran QR juga merupakan komponen yang biasa digunakan dalam pembelajaran mesin dan aplikasinya. Ini dapat digunakan misalnya untuk menghapus objek dari gambar secara automatik. Contoh lain ialah mengekstrak gambar dari klip video.
Pemfaktoran QR dalam sains data

Rujukan

Gander, W., 1980. Algoritma untuk penguraian QR. Res. Rep, 80 (02), hlm.1251-1268.
Goodall, CR, 1993. 13 Pengiraan menggunakan penguraian QR.

Angelica Miller
Pengarang artikel
Angelica Miller
Angelica adalah pelajar psikologi dan penulis kandungan. Dia suka alam semula jadi dan dokumentari wathing dan video YouTube pendidikan.

Kalkulator Penguraian QR Bahasa Melayu
Diterbitkan: Thu Oct 07 2021
Dalam kategori Kalkulator matematik
Tambahkan Kalkulator Penguraian QR ke laman web anda sendiri

Kalkulator matematik lain

Kalkulator Produk Silang Vektor

Kalkulator Segitiga 30 60 90

Kalkulator Nilai Yang Dijangkakan

Kalkulator Saintifik Dalam Talian

Kalkulator Sisihan Piawai

Kira Peratusan

Kalkulator Pecahan

Penukar Paun Kepada Cawan: Tepung, Gula, Susu..

Kalkulator Lilitan Bulatan

Kalkulator Formula Sudut Berganda

Kalkulator Punca Matematik (kalkulator Punca Kuasa Dua)

Kalkulator Luas Segitiga

Kalkulator Sudut Coterminal

Kalkulator Produk Dot

Kalkulator Titik Tengah

Penukar Angka Penting (kalkulator Sig Figs)

Kalkulator Panjang Lengkungan Untuk Bulatan

Kira Anggaran Titik

Kalkulator Kenaikan Peratusan

Kira Perbezaan Peratusan

Kalkulator Interpolasi Linear

Kalkulator Transposisi Matriks

Kalkulator Hipotenus Segitiga

Kalkulator Trigonometri

Kalkulator Sisi Dan Sudut Segi Tiga Kanan (kalkulator Segi Tiga)

45 45 90 Kalkulator Segitiga (kalkulator Segi Tiga Tepat)

Kalkulator Darab Matriks

Kalkulator Purata

Penjana Nombor Rawak

Kalkulator Margin Ralat

Sudut Antara Dua Kalkulator Vektor

Kalkulator LCM - Kalkulator Berbilang Paling Kurang Biasa

Kalkulator Rakaman Persegi

Kalkulator Eksponen (kalkulator Kuasa)

Kalkulator Baki Matematik

Kalkulator Peraturan Tiga - Perkadaran Terus

Kalkulator Formula Kuadratik

Kalkulator Jumlah

Kalkulator Perimeter

Kalkulator Skor Z (nilai Z)

Kalkulator Fibonacci

Kalkulator Isipadu Kapsul

Kalkulator Isipadu Piramid

Kalkulator Isipadu Prisma Segi Tiga

Kalkulator Isipadu Segi Empat Tepat

Kalkulator Isipadu Kon

Kalkulator Isipadu Kubus

Kalkulator Isipadu Silinder

Kalkulator Dilatasi Faktor Skala

Kalkulator Indeks Kepelbagaian Shannon

Kalkulator Teorem Bayes

Kalkulator Antilogaritma

Eˣ Kalkulator

Kalkulator Nombor Perdana

Kalkulator Pertumbuhan Eksponen

Kalkulator Saiz Sampel

Logaritma Songsang (log) Kalkulator

Kalkulator Pengagihan Racun

Kalkulator Songsang Darab

Markah Kalkulator Peratusan

Kalkulator Nisbah

Kalkulator Peraturan Empirikal

Kalkulator Nilai-p

Kalkulator Isipadu Sfera

Kalkulator NPV

Peratusan Menurun

Kalkulator Kawasan

Kalkulator Kebarangkalian