Kalkulator Matematik
Kalkulator Penguraian QR
Ketahui matriks ortonormal dan matriks segitiga atas dengan mudah dengan kalkulator penguraian QR dalam talian percuma kami!
Kalkulator penguraian QR
Isi kandungan
Dalam aljabar linear, memfaktorkan matriks kompleks menjadikannya lebih mudah untuk dianalisis. Penguraian QR adalah penguraian matriks, yang biasanya digunakan untuk menyelesaikan sistem linear, memperoleh nilai eigen, dan pengiraan yang berkaitan dengan penentu. Penguraian QR juga digunakan dalam pembelajaran mesin dan aplikasinya.
Kalkulator penguraian QR kami akan mengira matriks segitiga atas dan matriks ortogonal dari matriks yang diberikan.
Untuk menggunakan kalkulator kami:
1. Tambahkan ukuran matriks anda (Lajur <= Baris)
2. Masukkan titik matriks
3. Pilih ketepatan pembundaran
4. Lihat hasilnya
Di halaman ini, anda juga akan belajar bagaimana mengira penguraian QR dengan proses Gram – Schmidt, dan di mana komposisi QR digunakan dalam kehidupan nyata.
Apakah penguraian QR?
Penguraian QR adalah teknik yang digunakan untuk menukar matriks menjadi bentuk A = QR, di mana R sama dengan matriks segitiga atas, Q sama dengan matriks ortogonal, dan Q ^ (T) Q = I memegang, di mana Q ^ (T) adalah Qs ' menukar, dan saya adalah identiti matriks.
Penguraian QR juga dikenal sebagai pemfaktoran QR dan pemfaktoran QU, dan biasanya digunakan dalam menyelesaikan sistem linear persamaan.
Bagaimana mengira penguraian QR?
Penguraian QR dapat dilakukan melalui pelbagai kaedah. Ini termasuk proses Gram – Schmidt, transformasi Rumah Tangga, dan putaran Givens.
Kami akan melalui proses Gram – Schmidt, dan berikut adalah panduan langkah demi langkah mengenai cara mengira penguraian QR dengannya:
A = QR,
A = Diberi matriks
Q = Matriks ortogonal
R = Matriks segitiga atas
1. Tentukan matriks A
2. Ambil lajur A, dan proseskannya melalui proses Gram – Schmidt. Hasilnya, anda mendapat vektor ortonormal: e1, e2, ..., en.
3. Bentuk matriks Q dengan vektor ini, dengan menggunakan vektor sebagai lajur.
4. Membentuk matriks R dengan mengalikan kiri A dengan peralihan Q (R = QᵀA)
Itupun dia! Anda berjaya mengira penguraian QR, dan membina matriks ortogonal dan matriks segitiga atas!
Apakah proses Gram – Schmidt?
Proses Gram-Schmidt adalah urutan operasi yang dirancang untuk mengubah sekumpulan vektor bebas linear menjadi set vektor ortonormal yang setara.
Bagaimanakah pengiraan Gram–Schmidt berfungsi?
Pengiraan Gram–Schmidt ialah alat matematik yang digunakan untuk menentukan kesesuaian optimum antara dua set data. Ia sering digunakan dalam pembelajaran mesin dan analisis data, dan ia boleh membantu apabila cuba mencari algoritma atau model terbaik untuk meramalkan hasil. Ringkasnya, algoritma Gram–Schmidt mengambil dua set data—katakan, teks daripada set latihan dan ramalan yang dibuat daripada model berdasarkan data tersebut—dan mencipta skor persamaan di antara mereka. Semakin tinggi skor, semakin serupa setnya.
Proses Gram-Schmidt biasanya digunakan kerana memproses pengiraan dalam pangkalan ortonormal, yang sering menjadi asas yang lebih mudah untuk melakukan pengiraan.
Adakah penguraian QR selalu wujud?
Pemfaktoran A = Penguraian QR dari matriks A adalah teknik yang berguna untuk menganggarkan nilai eigen. Ia selalu wujud apabila pangkat A sama dengan bilangan lajur A.
Di mana pemfaktoran QR digunakan?
Konsep pemfaktoran QR adalah kerangka yang sangat berguna untuk pelbagai aplikasi statistik dan analisis data. Salah satu daripadanya adalah penyelesaian untuk masalah paling kecil.
Pemfaktoran QR juga merupakan komponen yang biasa digunakan dalam pembelajaran mesin dan aplikasinya. Ini dapat digunakan misalnya untuk menghapus objek dari gambar secara automatik. Contoh lain ialah mengekstrak gambar dari klip video.
Rujukan
Gander, W., 1980. Algoritma untuk penguraian QR. Res. Rep, 80 (02), hlm.1251-1268.
Goodall, CR, 1993. 13 Pengiraan menggunakan penguraian QR.
Pengarang artikel
Angelica Miller
Angelica adalah pelajar psikologi dan penulis kandungan. Dia suka alam semula jadi dan dokumentari wathing dan video YouTube pendidikan.
Kalkulator Penguraian QR Bahasa Melayu
Diterbitkan: Thu Oct 07 2021
Dalam kategori Kalkulator matematik
Tambahkan Kalkulator Penguraian QR ke laman web anda sendiri