Calculator De Descompunere QR

În algebra liniară, factorizarea unei matrice complexe facilitează analiza. Descompunerea QR este o descompunere a matricei, care este utilizată în mod obișnuit pentru a rezolva sisteme liniare, a obține valori proprii și a calculelor legate de determinanți. Descompunerea QR este, de asemenea, utilizată în învățarea automată și în aplicațiile sale.

Calculatorul nostru de descompunere QR va calcula matricea triunghiulară superioară și matricea ortogonală din matricea dată.

Pentru a utiliza calculatorul nostru:

1. Adăugați dimensiunea matricei (Coloane <= Rânduri)

2. Introduceți punctele matricei

3. Alegeți precizia de rotunjire

4. Vezi rezultatele

Pe această pagină, veți învăța, de asemenea, cum să calculați descompunerea QR cu procesul Gram – Schmidt și unde este utilizată compoziția QR în viața reală.

Descompunerea QR este o tehnică utilizată pentru a converti o matrice în forma A = QR, unde R este egal cu matricea triunghiulară superioară, Q este egal cu matricea ortogonală și Q ^ (T) Q = I deține, unde Q ^ (T) este Qs ' transpune, iar I este identitatea matricilor.

Descompunerea QR este, de asemenea, cunoscută sub numele de factorizare QR și factorizare QU și este frecvent utilizată în rezolvarea sistemelor liniare de ecuații.

O descompunere QR poate fi realizată prin diferite metode. Acestea includ procesul Gram – Schmidt, transformările Householder și rotațiile Givens.

Vom trece prin procesul Gram – Schmidt și iată un ghid pas cu pas despre cum să calculăm descompunerea QR cu acesta:

A = QR,

A = Matrice dată

Q = matrice ortogonală

R = matrice triunghiulară superioară

1. Definiți matricea A

2. Luați coloane din A și procesați-le prin procesul Gram – Schmidt. Ca rezultat, veți obține vectori ortonormali: e1, e2, ..., en.

3. Formați o matrice Q cu acești vectori, utilizând vectori ca coloane.

4. Formați matricea R prin multiplicarea stânga A cu transpunerea lui Q (R = QᵀA)

Gata! Calculați cu succes descompunerea QR și ați întemeiat atât matricea ortogonală, cât și matricea triunghiulară superioară!

Procesul Gram-Schmidt este o secvență de operații concepute pentru a transforma un set de vectori liniar independenți într-un set echivalent de vectori ortonormali.

Calculul Gram-Schmidt este un instrument matematic folosit pentru a determina potrivirea optimă între două seturi de date. Este adesea folosit în învățarea automată și analiza datelor și poate fi util atunci când încercați să găsiți cei mai buni algoritmi sau modele pentru prezicerea rezultatelor. Pe scurt, algoritmul Gram-Schmidt preia două seturi de date - de exemplu, texte dintr-un set de antrenament și predicții realizate dintr-un model bazat pe acele date - și creează un scor de similitudine între ele. Cu cât scorul este mai mare, cu atât seturile sunt mai asemănătoare.

Procesul Gram-Schmidt este frecvent utilizat deoarece procesează calculele într-o bază ortonormală, care este adesea o bază mult mai ușoară pentru efectuarea calculelor.

Factorizarea A = descompunerea QR a unei matrice A este o tehnică utilă pentru estimarea valorilor proprii. Există întotdeauna când rangul lui A este egal cu numărul de coloane ale lui A.

Conceptul de factorizare QR este un cadru foarte util pentru diverse aplicații statistice și de analiză a datelor. Una dintre acestea este soluția la cele mai mici probleme pătrate.

Factorizarea QR este, de asemenea, o componentă frecvent utilizată în învățarea automată și aplicațiile sale. Poate fi folosit de exemplu pentru a elimina automat un obiect dintr-o imagine. Un alt exemplu este extragerea unei imagini dintr-un videoclip.

Gander, W., 1980. Algoritmi pentru descompunerea QR. Rez. Rep, 80 (02), pp. 1251-1268.

Goodall, CR, 1993. 13 Calculul utilizând descompunerea QR.