QR Ayrıştırma Hesaplayıcısı

Lineer cebirde karmaşık bir matrisi çarpanlara ayırmak analiz etmeyi kolaylaştırır. QR ayrıştırma, lineer sistemlerin çözümünde, özdeğerlerin elde edilmesinde ve determinantlarla ilgili hesaplamalarda yaygın olarak kullanılan bir matris ayrıştırmasıdır. QR ayrıştırma, makine öğreniminde ve uygulamalarında da kullanılır.

QR ayrıştırma hesaplayıcımız, verilen matristen üst üçgen matrisi ve ortogonal matrisi hesaplayacaktır.

Hesap makinemizi kullanmak için:

1. Matris boyutunuzu ekleyin (Sütunlar <= Satırlar)

2. Matris noktalarını ekleyin

3. Yuvarlama hassasiyetini seçin

4. Sonuçları görün

Bu sayfada ayrıca Gram-Schmidt işlemi ile QR ayrıştırmasını nasıl hesaplayacağınızı ve QR kompozisyonunun gerçek hayatta nerelerde kullanıldığını öğreneceksiniz.

QR ayrıştırması, bir matrisi A = QR biçimine dönüştürmek için kullanılan bir tekniktir, burada R eşittir üst üçgen matris, Q eşittir dik matris ve Q^(T)Q=I tutar, burada Q^(T) Qs' devrik ve ben matrislerin kimliğidir.

QR ayrıştırma, QR çarpanlarına ayırma ve QU çarpanlarına ayırma olarak da bilinir ve doğrusal denklem sistemlerinin çözümünde yaygın olarak kullanılır.

Bir QR ayrıştırması çeşitli yöntemlerle gerçekleştirilebilir. Bunlar, Gram-Schmidt sürecini, Hanehalkı dönüşümlerini ve Givens rotasyonlarını içerir.

Gram-Schmidt sürecinden geçeceğiz ve işte bununla QR ayrıştırmasının nasıl hesaplanacağına dair adım adım bir kılavuz:

A = QR,

A = Verilen matris

Q = Dik matris

R = Üst üçgen matris

1. A matrisini tanımlayın

2. A'nın sütunlarını alın ve bunları Gram-Schmidt işlemiyle işleyin. Sonuç olarak, ortonormal vektörler elde edersiniz: e1, e2, ..., en.

3. Vektörleri sütun olarak kullanarak bu vektörlerle bir Q matrisi oluşturun.

4. A'yı Q'nun devrik (R = QᵀA) ile sola çarparak R matrisini oluşturun

Buyrun! QR ayrıştırmasını başarıyla hesapladınız ve hem ortogonal matrisi hem de üst üçgen matrisi kurdunuz!

Gram-Schmidt süreci, doğrusal olarak bağımsız bir vektör kümesini eşdeğer bir ortonormal vektör kümesine dönüştürmek için tasarlanmış bir işlemler dizisidir.

Gram-Schmidt hesaplaması, iki veri seti arasındaki en uygun uyumu belirlemek için kullanılan matematiksel bir araçtır. Genellikle makine öğrenimi ve veri analizinde kullanılır ve sonuçları tahmin etmek için en iyi algoritmaları veya modelleri bulmaya çalışırken yardımcı olabilir. Kısacası, Gram-Schmidt algoritması, örneğin bir eğitim kümesinden metinler ve bu verilere dayalı bir modelden yapılan tahminler gibi iki veri kümesi alır ve bunlar arasında bir benzerlik puanı oluşturur. Skor ne kadar yüksekse, setler o kadar benzerdir.

Gram-Schmidt işlemi, hesaplamaları genellikle hesaplamaları gerçekleştirmek için çok daha kolay bir temel olan ortonormal bir tabanda işlediği için yaygın olarak kullanılır.

A matrisinin A = QR ayrıştırması, özdeğerleri tahmin etmek için kullanışlı bir tekniktir. A'nın rankı A'nın sütun sayısına eşit olduğunda her zaman vardır.

QR çarpanlarına ayırma kavramı, çeşitli istatistiksel ve veri analizi uygulamaları için çok kullanışlı bir çerçevedir. Bunlardan biri en küçük kareler probleminin çözümüdür.

QR çarpanlarına ayırma, aynı zamanda makine öğrenimi ve uygulamalarında yaygın olarak kullanılan bir bileşendir. Örneğin, bir nesneyi bir görüntüden otomatik olarak kaldırmak için kullanılabilir. Başka bir örnek, bir video klipten bir görüntü çıkarmaktır.

Gander, W., 1980. QR ayrıştırması için algoritmalar. Araş. Temsilci, 80(02), s.1251-1268.

Goodall, CR, 1993. 13 QR ayrıştırmasını kullanarak hesaplama.