QR -hajoamislaskin

Lineaarisessa algebrassa monimutkaisen matriisin faktorointi helpottaa analysointia. QR -hajoaminen on matriisin hajoaminen, jota käytetään yleisesti lineaaristen järjestelmien ratkaisemiseen, ominaisarvojen saamiseen ja determinantteihin liittyviin laskelmiin. QR -hajotusta käytetään myös koneoppimisessa ja sen sovelluksissa.

QR -hajoamislaskurimme laskee ylemmän kolmion matriisin ja ortogonaalimatriisin annetusta matriisista.

Laskimen käyttäminen:

1. Lisää matriisikoko (sarakkeet <= rivit)

2. Lisää matriisipisteet

3. Valitse pyöristystarkkuus

4. Katso tulokset

Tällä sivulla opit myös laskemaan QR -hajoamisen Gram -Schmidt -prosessilla ja missä QR -koostumusta käytetään tosielämässä.

QR -hajoaminen on tekniikka, jota käytetään matriisin muuntamiseen muotoon A = QR, jossa R on ylempi kolmionmuotoinen matriisi, Q on ortogonaalimatriisi ja Q^(T) Q = I pätee, missä Q^(T) on Qs ' transponoida, ja minä olen matriisien identiteetti.

QR -hajoaminen tunnetaan myös nimellä QR factorization ja QU factorization, ja sitä käytetään yleisesti lineaaristen yhtälöiden ratkaisemiseen.

QR -hajotus voidaan suorittaa eri menetelmillä. Näitä ovat Gram -Schmidt -prosessi, Householder -muunnokset ja Givensin kierrot.

Käymme läpi Gram-Schmidt-prosessin, ja tässä on vaiheittainen opas QR-hajoamisen laskemiseen sen kanssa:

A = QR,

A = Annettu matriisi

Q = Ortogonaalimatriisi

R = ylempi kolmion muotoinen matriisi

1. Määritä matriisi A

2. Ota A -sarakkeet ja käsittele ne Gram -Schmidt -prosessin avulla. Tuloksena saat ortonormaaleja vektoreita: e1, e2, ..., en.

3. Muodosta matriisi Q näiden vektoreiden avulla käyttämällä vektoreita sarakkeina.

4. Muodosta matriisi R kertomalla vasemmalle A transponoimalla Q (R = QᵀA)

Ole hyvä! Lasket QR -hajoamisen onnistuneesti ja perustat sekä ortogonaalisen matriisin että ylemmän kolmion matriisin!

Gram-Schmidt-prosessi on toimintojen sarja, joka on suunniteltu muuttamaan lineaarisesti riippumattomien vektorien joukko vastaaviksi ortonormaalivektoreiksi.

Gram–Schmidt-laskenta on matemaattinen työkalu, jolla määritetään optimaalinen sovitus kahden tietojoukon välillä. Sitä käytetään usein koneoppimisessa ja data-analyysissä, ja siitä voi olla apua, kun yritetään löytää parhaat algoritmit tai mallit tulosten ennustamiseen. Lyhyesti sanottuna Gram–Schmidt-algoritmi ottaa kaksi datajoukkoa – esimerkiksi harjoitusjoukon tekstit ja näihin tietoihin perustuvasta mallista tehdyt ennusteet – ja luo niiden välille samankaltaisuuspisteet. Mitä korkeampi pistemäärä, sitä samankaltaisempia sarjat ovat.

Gram-Schmidt-prosessia käytetään yleisesti, koska se käsittelee laskelmat ortonormaalilla pohjalla, joka on usein paljon helpompi perusta laskujen suorittamiseen.

Matriisin A teknoosi A = QR -hajoaminen on hyödyllinen tekniikka ominaisarvojen arvioimiseksi. Se on aina olemassa, kun A -arvo on yhtä suuri kuin A -sarakkeiden lukumäärä.

QR -tekijöiden käsitteen käsite on erittäin hyödyllinen kehys erilaisille tilastollisille ja data -analyysisovelluksille. Yksi näistä on ratkaisu pienimmän neliön ongelmiin.

QR -tekijä on myös yleisesti käytetty osa koneoppimisessa ja sen sovelluksissa. Sitä voidaan käyttää esimerkiksi objektin poistamiseen kuvasta automaattisesti. Toinen esimerkki on kuvan ottaminen videoleikkeestä.

Gander, W., 1980. QR -hajoamisen algoritmit. Res. Rep, 80 (02), s. 1251-1268.

Goodall, CR, 1993. 13 Laskenta käyttämällä QR -hajoamista.