Matemaattiset Laskimet
Poisson-jakauman Laskin
Poisson-jakauman laskimen avulla voit määrittää tapahtuman todennäköisyyden useita kertoja tietyn ajanjakson aikana.
Poisson-jakauman laskin
P(X = x) = e-λ • λx / x!
Sisällysluettelo
| ◦Mikä on Poisson-jakauma? |
| ◦Poisson-jakauman esimerkkejä |
| ◦Milloin Poisson-jakaumaa ei ole tarkoituksenmukaista käyttää? |
Mikä on Poisson-jakauma?
Poisson-jakaumaa voidaan kuvata todennäköisyysjakaumaksi. Se on samanlainen kuin binomi. Se osoittaa todennäköisyyden, että tietty määrä tapahtumia tapahtuu tietyn ajanjakson aikana. Voit käyttää aiempia tietoja laskeaksesi tämän todennäköisyyden ja saadaksesi selville tapahtumien tiheyden.
Ajatellaan esimerkiksi, että tornadojen keskimäärä alueella kymmenen vuoden aikana on ollut 5. Tämän avulla voimme laskea todennäköisyyden, ettei alueella ole tornadoja seuraavan kymmenen vuoden aikana. Myös muiden tornadojen todennäköisyys kehittyä tälle alueelle seuraavan kymmenen vuoden aikana voidaan laskea.
Poisson-jakauman esimerkkejä
Nämä ovat vain muutamia esimerkkejä tapahtumista, joita voit analysoida Poisson-jakauman laskentalaskimella:
Linja-autoasemalle saapuvien linja-autojen lukumäärä tunnissa
1 000 valokuvan otoksessa epäselvien kuvien määrä on
Maahan viimeisten 100 vuoden aikana osuneiden meteorien määrä.
Kuinka monta kertaa opiskelija on ollut poissa koulusta lukuvuoden aikana;
Museossa vierailevien määrä klo 10-11 välillä aamulla.
Poisson-jakauman avulla voidaan tunnistaa toisistaan riippumattomia tapahtumia. Niiden todennäköisyys ei muutu ajan myötä. Näitä tapahtumia voidaan kuvata sattumanvaraisiksi, mutta ne ovat väistämättömiä. Esimerkiksi bussi saapuu 20 minuuttia myöhässä vain, jotta kaksi bussia saapuu samanaikaisesti.
Milloin Poisson-jakaumaa ei ole tarkoituksenmukaista käyttää?
Diskreetti jakauma, kuten Poisson, on esimerkki. Poisson-jakaumataulukkoa voidaan käyttää vain kokonaislukuargumenteille. Toisin kuin jatkuvat jakaumat, kuten normaalit, jotka voivat saada minkä tahansa arvon, Poisson-jakaumataulukko voi olettaa vain laskettavan äärettömän luvun.
Lisäksi Poisson-jakauman laskentalaskuria ei tule käyttää, kun
Tapahtumia ei voida erottaa toisistaan (tulevien tapahtumien todennäköisyydet voivat muuttua ajan kuluessa);
On epätodennäköistä, että tapahtuma tapahtuu (todennäköisyysfunktio määrittelemätön nollalle tapahtumalle).
Poissonin todennäköisyyskaava ei toimi oikein tässä ensimmäisessä tapauksessa, jos tapahtumia korreloidaan toistuvasti. Datassa on monia esimerkkejä positiivisesta autokorrelaatiosta. Esimerkiksi tulivuorenpurkaus voi vähentää muiden tulivuorten purkauksen todennäköisyyttä. Tai epidemia, jolla on korkea dynamiikka.
Kun joudumme käsittelemään tapahtumia, joissa nolla ei ole mahdollista, Poisson-jakaumaa on tehostettava. Esimerkiksi sairaalassa olevat potilaat eivät saa koskaan poistua klinikalta nollan päivän jälkeen. Tämä ongelma voidaan ratkaista käyttämällä trimmattuja jakaumia, kuten nolla-katkaistu Poisson-jakauma, joka käyttää vain positiivisten kokonaislukujen joukkoa.
Artikkelin kirjoittaja
Parmis Kazemi
Parmis on sisällöntuottaja, jolla on intohimo kirjoittaa ja luoda uusia asioita. Hän on myös erittäin kiinnostunut tekniikasta ja nauttii uusien asioiden oppimisesta.
Poisson-jakauman Laskin Suomi
Julkaistu: Wed Jun 08 2022
Luokassa Matemaattiset laskimet
Lisää Poisson-jakauman Laskin omalle verkkosivustollesi