Todennäköisyyslaskin

Todennäköisyyslaskin on hyödyllinen työkalu, kun tutkitaan tapahtumien välisiä suhteita, kuten A:n ja B:n mahdollisuutta. Esimerkiksi, jos A:n todennäköisyys on 50 % ja sama B:lle, mikä on todennäköisyys, että molemmat tapahtuvat, vain toinen, ainakin toinen, tai ei tapahdu kumpaakaan ja niin edelleen?

Todennäköisyyslaskurimme auttaa sinua näkemään kuuden eri skenaarion todennäköisyyden. Lisäksi, kun syötät, kuinka monta kertaa "noppaa heitetään", se tarjoaa sinulle neljä muuta skenaariota. Tällä tavalla sinun ei tarvitse tehdä kaikkia laskelmia itse. Syötä vain numerot ja laskimemme hoitaa loput!

Todennäköisyys on tapa ajatella epävarmoja tilanteita ja sitä käytetään monilla aloilla, kuten uhkapeleissä, päätöksenteossa ja tilastoissa. Tällä kurssilla annettu todennäköisyyden määritelmä on aiheen alkeellisin ja perustavanlaatuisin määritelmä.

Todennäköisyys on kyse sattuman tutkimisesta, ja yksi tärkeimmistä käsitteistä, jotka on ymmärrettävä, on, ovatko tapahtumat riippuvaisia vai eivät. Kaksi tapahtumaa ovat riippumattomia, jos ensimmäisen tapahtuminen ei vaikuta toisen tapahtumisen todennäköisyyteen. Tämä on uskomattoman tärkeää, koska se määrittää, kuinka voimme laskea mahdolliset tulokset. Jos heitämme täysin tasapainoista standardikuutiota noppaa, on 1/6 mahdollisuus saada kaksi.

Vaikka nopat on tässä esimerkissä linkitetty yhteen, todennäköisyys saada kakkonen ⚁ toisella kierroksella on silti 1/6, koska tapahtumat ovat riippumattomia. Tämä tarkoittaa, että todennäköisyys saada ainakin yksi tietty tulos, kuten kaksi ⚁ ensimmäisessä kierrossa, ei riipu siitä, mitä tapahtuu toisella kierroksella.

Todennäköisesti on olemassa erilaisia tapoja tarkastella skenaariota. Tällä kertaa puhumme ehdollisesta todennäköisyydestä. Oletetaan, että pelaat tennistä ja yksi vastustajistasi lähestyy verkkoa. Riippuen kulmasta, jossa he lyövät palloa, voi olla mahdollista lähettää pallo vastustajan ohi yhdellä laukauksella. Kuitenkin, jos heidän vastustajansa kaatuu nähdessään pallon tulevan, pallo todennäköisesti pomppaa maasta ja vastustaja saattaa napata sen. Tämä on esimerkki tilanteesta, jossa ajatellaan peliä tapahtumien (pallon lyöminen) ja tulosten kannalta.

Useimmissa tapauksissa teoreettinen todennäköisyys määritellään myönteisten tulosten määrän suhteeksi kaikkien mahdollisten tulosten lukumäärään. Teoreettisen todennäköisyyden ja kokeellisen todennäköisyyden välillä on kuitenkin ero. Kokeellisen todennäköisyyden muodollinen määritelmä on tiettyyn kategoriaan (kokeeseen) kuuluvien tulosten määrän suhde tulosten kokonaismäärään. Kokeen suunnittelu perustuu annettuun tietoon, loogiseen päättelyyn ja kertomiseen, mitä kokeelta odotetaan. Ihannetapauksessa tämä tieto tulee testattavasta hypoteesista. Kun olet kerännyt nämä tiedot, kokeellinen suunnittelu auttaa sinua suunnittelemaan kokeilun tavalla, joka vahvistaa tai mitätöi hypoteesisi.

42 marmorin pelissä yksi pallo poimitaan satunnaisesti ja laitetaan takaisin pussiin äärettömän monta kertaa. Tämä tarkoittaa, että pussissa on aina 42 palloa, joista 18 on oranssia. Voimme laskea tietyn värin valitsemisen todennäköisyyden jakamalla tämän väristen pallojen lukumäärän pussin pallojen kokonaismäärällä (42). Tämä on yksinkertaistettu 3/7 tai todennäköisyys on 18/42, mikä tarkoittaa, että jokaisesta 14:stä poimitusta pallosta pitäisi olla 3 oranssia palloa.

Todennäköisyys on matemaattinen tiede, joka käsittelee mahdollisuutta, että jotain tapahtuu. Sitä voidaan käyttää ennustamaan, mitä kokeen suorittamisen seurauksena tapahtuu, tai ymmärtämään todennäköisyyksiä, että jotain tapahtuu tietyssä tilanteessa. Tässä esimerkissä käytämme kokeellista todennäköisyyttä ymmärtääksemme, mitä tapahtui, kun poimimme marmorin pussista ja toistimme toimenpiteen vielä 13 kertaa. Oletetaan, että saimme 8 oranssia palloa 14 kokeessa. Tämä antaa meille empiiriseksi todennäköisyydeksi 8/14 eli 44 %.

Tulee aikoja, jolloin valitset enemmän kortteja, aikoja, jolloin saat vähemmän, ja aikoja, jolloin valitset ennustetun numeron. Lopputulos on kuitenkin erilainen kuin teoreettinen. Tämä johtuu siitä, että kun yrität toistaa tätä peliä uudestaan ja uudestaan, valitset joskus enemmän, joskus saat vähemmän, ja joskus valitset tarkalleen teoreettisesti ennustetun luvun. Jos summaat kaikki tulokset, sinun tulee huomata, että kokonaistodennäköisyys lähenee teoreettista todennäköisyyttä. Jos ei, näkemäsi ja hypoteettinen lopputulos voi poiketa toisistaan – näin voi olla esimerkiksi, jos jotkin pussin pallot ovat erivärisiä ja -kokoisia. Jotta saat tarkan arvion, sinun on satunnaistettava valintaprosessi.

Tilastot on matematiikan haara, joka käsittelee tiedon keräämistä, tulkintaa, analysointia, esittämistä ja tulkintaa. Todennäköisyys on matematiikan haara, joka tutkii tapahtumien mahdollisuutta ja sen tuloksia. On tärkeää ymmärtää nämä erot, koska ne voivat johtaa erilaisiin johtopäätöksiin eri tilanteissa.

Todennäköisyys on matematiikan teoreettinen ala, joka käsittelee asioita, kuten matemaattisia määritelmiä ja lauseita. Sitä vastoin tilastot ovat matematiikan käytännöllinen sovellus, joka yrittää osoittaa todellisen maailman havaintojen järkeä ja ymmärrystä. Tilastot voidaan jakaa kahteen päähaaraan - kuvaavaan ja päättelyyn. Kuvaava tilasto tutkii populaation kuvaavia ominaisuuksia, kuten lukumääriä, keskiarvoja ja keskihajontoja. Päätelmätilastot käyttävät tilastollisia menetelmiä päätelmien tekemiseen populaatiosta näytteistä, joko kokeesta tai todellisesta maailmasta otettujen havaintojen perusteella.

Todennäköisyys on kyky ennustaa tapahtumien mahdollisuutta, kun taas tilastot ovat tutkimusta menneiden tapahtumien esiintymistiheydestä. Kurssin loppuun mennessä sinulla on syvempi ymmärrys näistä käsitteistä ja osaa käyttää niitä todellisen datan mallintamiseen.

Oletetaan, että pelaat onnenpeliä, jossa jokainen kortti valitaan samalla todennäköisyydellä ja tavoitteesi on voittaa. Tässä tapauksessa voit lyödä vetoa kertoimien perusteella - eli sen todennäköisyyden perusteella, että valitsemasi kortti on lapio. Olettaen, että pakka on valmis ja valinta on täysin satunnainen ja tasapuolinen, voit päätellä, että todennäköisyys on yhtä suuri kuin ¼. Tämä tarkoittaa, että voit lyödä vetoa luottavaisesti.

Tilastomies seuraa peliä jonkin aikaa arvioidakseen oikeudenmukaisuuden ennen kuin hän neuvottelee todennäköisyyslaskijan kanssa siitä, mitä toimenpiteitä tulee tehdä, jotta hänellä on parhaat mahdollisuudet voittaa. Kun he ovat yhtä mieltä siitä, että pelin pelaaminen on sen arvoista, todennäköisyyslaskija neuvoo, mihin toimiin heidän on ryhdyttävä parantaakseen mahdollisuuksiaan.