확률 계산기

확률 계산기는 A가 발생할 확률과 B가 발생할 확률과 같은 사건 간의 관계를 조사할 때 유용한 도구입니다. 예를 들어, A가 발생할 확률이 50%이고 B에 대해서도 같다면 둘 다 발생하거나 하나만 발생하거나 적어도 하나 발생하거나 둘 다 발생하지 않는 등의 가능성은 얼마입니까?

당사의 확률 계산기는 6가지 시나리오의 확률을 확인하는 데 도움이 됩니다. 또한 "주사위 던지기"를 몇 번 입력하면 4가지 시나리오를 더 제공합니다. 이렇게 하면 모든 계산을 직접 수행할 필요가 없습니다. 숫자를 입력하기만 하면 계산기가 나머지를 처리합니다!

확률은 불확실한 상황에 대한 사고방식으로 도박, 의사결정, 통계 등 다양한 분야에서 활용된다. 본 교과목에서 제시하는 확률의 정의는 주제에 대한 가장 기본적이고 근본적인 정의이다.

확률은 모두 우연을 연구하는 것이며 이해해야 할 가장 중요한 개념 중 하나는 사건이 종속적인지 여부입니다. 첫 번째 사건의 발생이 두 번째 사건의 발생 가능성에 영향을 미치지 않는다면 두 사건은 독립적입니다. 이는 잠재적인 결과를 계산하는 방법을 결정하기 때문에 매우 중요합니다. 완벽하게 균형 잡힌 표준 입방체 주사위를 굴리면 2가 나올 확률은 1/6입니다.

이 예에서는 주사위가 함께 연결되어 있지만 이벤트가 독립적이기 때문에 두 번째 턴에서 2⚁가 나올 확률은 여전히 1/6입니다. 이것은 첫 번째 턴에서 2 ⚁와 같은 적어도 하나의 특정 결과를 얻을 확률이 두 번째 턴에서 주사위에 일어나는 일에 의존하지 않는다는 것을 의미합니다.

확률적으로 시나리오를 보는 다양한 방법이 있습니다. 이번에는 조건부 확률에 대해 알아보겠습니다. 당신이 테니스 게임을 하고 있는데 상대방 중 한 명이 네트에 접근한다고 가정해 봅시다. 공을 치는 각도에 따라 한 번에 상대방을 지나쳐 공을 보낼 수도 있습니다. 그러나 상대방이 공이 오는 것을 보고 몸을 숙이면 공이 지면에서 튕겨져 상대방이 공을 잡을 수 있습니다. 이것은 이벤트(공을 치는 것)와 결과의 관점에서 게임에 대해 생각하는 상황의 예입니다.

대부분의 경우 이론적 확률은 유리한 결과의 수와 가능한 모든 결과의 수 사이의 비율로 정의됩니다. 그러나 이론적 확률과 실험적 확률에는 차이가 있습니다. 실험 확률의 공식적인 정의는 특정 범주(실험)에 속하는 결과 수와 총 결과 수 사이의 비율입니다. 실험 설계는 주어진 정보, 논리적 추론, 실험에서 기대하는 바를 알려주는 것에 의존합니다. 이상적으로는 이 정보는 테스트 중인 가설에서 나옵니다. 이 정보를 수집한 후 실험 설계는 가설을 검증하거나 무효화하는 방식으로 실험을 설계하는 데 도움이 됩니다.

42개의 구슬 게임에서 무작위로 하나의 공을 골라 가방에 무한대로 다시 넣습니다. 이것은 가방에 항상 42개의 공이 있고 그 중 18개가 주황색이라는 것을 의미합니다. 특정 색상의 공 수를 가방에 있는 총 공 수(42)로 나누어 특정 색상을 고를 확률을 계산할 수 있습니다. 이것은 3/7로 단순화되거나 확률은 18/42입니다. 즉, 14개의 공 중 3개의 주황색 공이 있어야 합니다.

확률은 어떤 일이 일어날 가능성을 다루는 수학 과학입니다. 실험을 수행한 결과 어떤 일이 일어날지 예측하거나 주어진 상황에서 어떤 일이 일어날 확률을 이해하는 데 사용할 수 있습니다. 이 예에서는 실험적 확률을 사용하여 가방에서 구슬을 집어 들고 절차를 13번 더 반복했을 때 어떤 일이 발생했는지 이해합니다. 14번의 시도에서 8개의 주황색 공을 얻었다고 가정합니다. 이것은 14개 중 8개 또는 44%의 경험적 확률을 제공합니다.

카드를 더 많이 고를 때도 있고, 적게 받을 때도 있고, 예측한 숫자를 고를 때도 있을 것입니다. 그러나 그 결과는 이론적 결과와 다를 것이다. 이것은 이 게임을 계속해서 반복하려고 할 때 때로는 더 많이 선택하고 때로는 덜 얻거나 때로는 이론적으로 예측한 숫자를 정확히 선택하기 때문에 발생합니다. 모든 결과를 합산하면 전체 확률이 이론적 확률에 점점 더 가까워지는 것을 알 수 있습니다. 그렇지 않다면 보고 있는 것과 가상의 결과 사이에 불일치가 있을 수 있습니다. 예를 들어 가방에 있는 일부 공의 색상과 크기가 다른 경우가 여기에 해당할 수 있습니다. 정확한 추정치를 얻으려면 선택 프로세스를 무작위화해야 합니다.

통계는 데이터의 수집, 해석, 분석, 제시 및 해석을 다루는 수학의 한 분야입니다. 확률은 사건의 가능성과 그 결과를 연구하는 수학의 한 분야입니다. 서로 다른 상황에서 서로 다른 결론으로 이어질 수 있으므로 이러한 차이점을 이해하는 것이 중요합니다.

확률은 수학적 정의 및 정리와 같은 것을 다루는 수학 이론 분야입니다. 대조적으로 통계는 실제 세계에서 관찰의 의미와 이해를 귀속시키려는 수학의 실용적인 응용입니다. 통계는 기술 및 추론의 두 가지 주요 분기로 나눌 수 있습니다. 기술 통계는 개수, 평균 및 표준 편차와 같은 모집단의 기술 속성을 조사합니다. 추론 통계는 통계적 방법을 사용하여 실험 또는 실제 세계에서 가져온 관찰에서 표본의 모집단에 대한 결론을 도출합니다.

확률은 사건의 가능성을 예측하는 능력이고 통계는 과거 발생 빈도에 대한 연구입니다. 과정이 끝나면 이러한 개념을 더 깊이 이해하고 이를 사용하여 실제 데이터를 모델링할 수 있습니다.

각 카드가 동일한 확률로 선택되고 목표는 승리하는 우연의 게임을 하고 있다고 가정합니다. 이 경우 배당률, 즉 선택한 카드가 스페이드일 확률에 따라 베팅을 할 수 있습니다. 덱이 완전하고 선택이 완전히 무작위적이고 공평하다고 가정하면 확률이 ¼과 같다고 추론할 수 있습니다. 이것은 당신이 자신있게 내기를 할 수 있다는 것을 의미합니다.

통계학자는 승률을 극대화하기 위해 어떤 조치를 취해야 하는지 확률론자와 상의하기 전에 공정성을 평가하기 위해 잠시 동안 경기를 지켜볼 것입니다. 그들이 게임을 할 가치가 있다는 데 동의하면 확률론자는 기회를 개선하기 위해 취해야 할 조치를 조언할 것입니다.