Sandsynlighedsberegner

Sandsynlighedsberegneren er et nyttigt værktøj, når man skal undersøge sammenhængen mellem begivenheder, såsom chancen for at A sker og chancen for at B sker. For eksempel, hvis chancen for at A sker er 50 %, og den samme for B, hvad er chancerne for at begge sker, kun én sker, mindst én sker, eller ingen af delene sker, og så videre?

Vores sandsynlighedsberegner hjælper dig med at se sandsynligheden for seks forskellige scenarier. Plus, når du indtaster, hvor mange gange "terningen er kastet", giver den dig yderligere fire scenarier. På denne måde behøver du ikke selv at lave hele udregningen. Indtast blot tallene, og vores lommeregner tager sig af resten!

Sandsynlighed er en måde at tænke på usikre situationer og bruges på en række forskellige områder, såsom spil, beslutningstagning og statistik. Definitionen af sandsynlighed givet i dette kursus er den mest grundlæggende og grundlæggende definition af emnet.

Sandsynlighed handler om at studere tilfældigheder, og et af de vigtigste begreber at forstå er, om begivenheder er afhængige eller ej. To begivenheder er uafhængige, hvis forekomsten af den første ikke påvirker sandsynligheden for forekomsten af den anden. Dette er utrolig vigtigt, fordi det bestemmer, hvordan vi kan beregne potentielle resultater. Hvis vi kaster en perfekt afbalanceret standard kubisk terning, er der 1/6 chance for at få en toer.

Selvom terningerne er blevet knyttet sammen i dette eksempel, er sandsynligheden for at få en toer ⚁ i anden omgang stadig 1/6, fordi begivenhederne er uafhængige. Det betyder, at sandsynligheden for at få mindst ét bestemt resultat, som en to ⚁ i første omgang, ikke afhænger af, hvad der sker med terningerne i anden omgang.

Sandsynligvis er der forskellige måder at se et scenarie på. Denne gang skal vi tale om betinget sandsynlighed. Antag, at du spiller et spil tennis, og en af dine modstandere nærmer sig nettet. Afhængigt af den vinkel, de rammer bolden i, kan det være muligt at sende bolden forbi deres modstander i ét skud. Men hvis deres modstander dukker, når de ser bolden komme, vil bolden sandsynligvis hoppe fra jorden, og deres modstander kan gribe den. Dette er et eksempel på en situation, hvor man tænker over spillet i form af begivenheder (at slå bolden) og resultater.

I de fleste tilfælde er teoretisk sandsynlighed defineret som forholdet mellem antallet af gunstige udfald og antallet af alle mulige udfald. Der er dog forskel på teoretisk sandsynlighed og eksperimentel sandsynlighed. Den formelle definition af eksperimentel sandsynlighed er forholdet mellem antallet af udfald, der falder ind under en bestemt kategori (eksperimentet) og det samlede antal udfald. Eksperimentelt design er afhængig af den givne information, logiske ræsonnementer og fortæller os, hvad vi kan forvente af eksperimentet. Ideelt set vil denne information komme fra den hypotese, der testes. Efter at have indsamlet disse oplysninger, vil det eksperimentelle design hjælpe dig med at designe eksperimentet på en måde, der vil validere eller ugyldiggøre din hypotese.

I spillet med 42 kugler bliver en kugle tilfældigt plukket og lagt tilbage i posen et uendeligt antal gange. Det betyder, at der altid er 42 bolde i posen, hvoraf de 18 er orange. Vi kan beregne sandsynligheden for at vælge en bestemt farve ved at dividere antallet af kugler i den farve med det samlede antal kugler i posen (42). Dette er forenklet til 3/7, eller sandsynligheden er 18/42, hvilket betyder, at ud af hver 14 bolde, der er valgt, skal der være 3 orange bolde.

Sandsynlighed er en matematisk videnskab, der beskæftiger sig med chancen for, at noget sker. Det kan bruges til at forudsige, hvad der vil ske som et resultat af at udføre et eksperiment, eller til at forstå oddsene for, at noget sker i en given situation. I dette eksempel vil vi bruge den eksperimentelle sandsynlighed til at forstå, hvad der skete, da vi plukkede en kugle fra en pose og gentog proceduren 13 gange mere. Antag, at vi fik 8 orange kugler i 14 forsøg. Dette giver os den empiriske sandsynlighed på 8 ud af 14, eller 44%.

Der vil være tidspunkter, hvor du vil vælge flere kort, tidspunkter, hvor du vil få færre, og tidspunkter, hvor du vil vælge det forudsagte antal. Resultatet vil dog afvige fra det teoretiske. Dette sker, fordi når du prøver at gentage dette spil igen og igen, vil du nogle gange vælge mere, og nogle gange vil du få mindre, og nogle gange vil du vælge nøjagtigt det tal, der er forudsagt teoretisk. Hvis du opsummerer alle resultater, skal du bemærke, at den samlede sandsynlighed kommer tættere og tættere på den teoretiske sandsynlighed. Hvis ikke, så kan der være en uoverensstemmelse mellem det, du ser, og det hypotetiske resultat – det kan for eksempel være tilfældet, hvis nogle bolde i posen er af forskellig farve og størrelse. For at få et præcist skøn skal du randomisere udvælgelsesprocessen.

Statistik er den gren af matematik, der beskæftiger sig med indsamling, fortolkning, analyse, præsentation og fortolkning af data. Sandsynlighed er den gren af matematikken, der studerer muligheden for begivenheder og dens udfald. Det er vigtigt at forstå disse forskelle, da de kan føre til forskellige konklusioner i forskellige situationer.

Sandsynlighed er et teoretisk felt inden for matematik, der beskæftiger sig med ting som matematiske definitioner og teoremer. I modsætning hertil er statistik en praktisk anvendelse af matematik, der forsøger at tilskrive mening og forståelse af observationer i den virkelige verden. Statistik kan opdeles i to hovedgrene - beskrivende og inferentiel. Beskrivende statistik undersøger en populations beskrivende egenskaber, såsom antal, middelværdier og standardafvigelser. Inferentiel statistik bruger statistiske metoder til at drage konklusioner om en population fra prøver, enten fra et eksperiment eller fra observationer taget fra den virkelige verden.

Sandsynlighed er evnen til at forudsige muligheden for begivenheder, mens statistik er studiet af hyppigheden af tidligere hændelser. Ved afslutningen af kurset vil du have en dybere forståelse af disse begreber og være i stand til at bruge dem til at modellere data fra den virkelige verden.

Antag, at du spiller et hasardspil, hvor hvert kort er valgt med samme sandsynlighed, og dit mål er at vinde. I dette tilfælde kunne du lave en indsats baseret på oddsene – altså sandsynligheden for, at dit valgte kort er en spar. Hvis du antager, at bunken er komplet, og valget er helt tilfældigt og retfærdigt, kan du udlede, at sandsynligheden er lig med ¼. Det betyder, at du trygt kan foretage et væddemål.

En statistiker vil se spillet et stykke tid for at vurdere retfærdigheden, før han rådfører sig med sandsynlighedslisten om, hvilke handlinger der skal tages for at have den bedste chance for at vinde. Når de er enige om, at det er det værd at spille spillet, vil probabilisten rådgive, hvilke skridt de skal tage for at forbedre deres chancer.