Калькулятор Ймовірностей

Калькулятор ймовірності є корисним інструментом під час дослідження зв’язків між подіями, такими як ймовірність того, що відбудеться А, і ймовірність того, що відбудеться В. Наприклад, якщо ймовірність того, що станеться А, становить 50%, і така сама ймовірність для Б, то які шанси, що станеться обидва, лише один, принаймні один, чи не відбудеться жодне тощо?

Наш калькулятор ймовірності допоможе вам побачити ймовірність шести різних сценаріїв. Крім того, коли ви вводите, скільки разів «кидається кубик», ви отримуєте ще чотири сценарії. Таким чином, вам не доведеться робити всі розрахунки самостійно. Просто введіть цифри, а наш калькулятор подбає про все інше!

Імовірність — це спосіб мислення про невизначені ситуації, який використовується в різних сферах, таких як азартні ігри, прийняття рішень і статистика. Визначення ймовірності, наведене в цьому курсі, є найосновнішим і фундаментальним визначенням предмета.

Вірогідність пов’язана з вивченням випадковостей, і одне з найважливіших понять для розуміння – залежність подій чи ні. Дві події є незалежними, якщо настання першої не впливає на ймовірність настання другої. Це надзвичайно важливо, оскільки це визначає, як ми можемо розрахувати потенційні результати. Якщо ми кидаємо ідеально збалансований стандартний кубічний кубик, шанс отримати двійку становить 1/6.

Незважаючи на те, що в цьому прикладі кубики були з’єднані разом, ймовірність отримати двійку ⚁ у другому ході дорівнює 1/6, оскільки події незалежні. Це означає, що ймовірність отримання принаймні одного конкретного результату, як-от два ⚁ у першому ході, не залежить від того, що станеться з кубиками у другому ході.

Ймовірно, існують різні способи розгляду сценарію. Цього разу ми будемо говорити про умовну ймовірність. Припустімо, що ви граєте в теніс і один із ваших суперників наближається до сітки. Залежно від кута, під яким вони б’ють по м’ячу, може бути можливим відправити м’яч повз суперника одним ударом. Однак, якщо суперник нахилиться, коли побачить, що м’яч наближається, м’яч, швидше за все, відскочить від землі, і суперник може його зловити. Це приклад ситуації, коли ми думаємо про гру з точки зору подій (удар по м’ячу) і результатів.

У більшості випадків теоретична ймовірність визначається як відношення між кількістю сприятливих результатів до числа всіх можливих результатів. Проте існує різниця між теоретичною ймовірністю та експериментальною ймовірністю. Формальне визначення експериментальної ймовірності — це співвідношення між кількістю результатів, які підпадають під певну категорію (експеримент), до загальної кількості результатів. План експерименту спирається на надану інформацію, логічне міркування та говорить нам, чого очікувати від експерименту. В ідеалі ця інформація буде отримана з гіпотези, що перевіряється. Після збору цієї інформації план експерименту допоможе вам розробити експеримент таким чином, щоб підтвердити або спростувати вашу гіпотезу.

У грі «42 кульки» випадковим чином вибирають одну кульку та повертають її назад у мішок нескінченну кількість разів. Це означає, що в мішку завжди 42 кулі, 18 з яких помаранчеві. Ми можемо обчислити ймовірність вибору певного кольору, поділивши кількість куль цього кольору на загальну кількість кульок у мішку (42). Це спрощено до 3/7, або ймовірність 18/42, що означає, що з кожних 14 вибраних куль має бути 3 помаранчевих кульки.

Імовірність - це математична наука, яка має справу з ймовірністю того, що щось станеться. Його можна використовувати, щоб передбачити, що станеться в результаті проведення експерименту, або зрозуміти ймовірність того, що щось станеться в даній ситуації. У цьому прикладі ми будемо використовувати експериментальну ймовірність, щоб зрозуміти, що сталося, коли ми вибрали кульку з мішка і повторили процедуру ще 13 разів. Припустимо, ми отримали 8 помаранчевих кульок у 14 спробах. Це дає нам емпіричну ймовірність 8 з 14, або 44%.

Буватимуть випадки, коли ви виберете більше карток, часи, коли ви отримаєте менше, і моменти, коли ви виберете передбачене число. Однак результат буде відрізнятися від теоретичного. Це відбувається тому, що коли ви намагаєтеся повторювати цю гру знову і знову, іноді ви вибираєте більше, а іноді отримуєте менше, а іноді вибираєте саме те число, яке передбачили теоретично. Якщо підсумувати всі результати, то можна помітити, що загальна ймовірність стає все ближчою до теоретичної. Якщо ні, то може виникнути розбіжність між тим, що ви бачите, і гіпотетичним результатом - це може статися, наприклад, якщо деякі кульки в мішку різного кольору та розміру. Щоб отримати точну оцінку, вам потрібно буде рандомізувати процес відбору.

Статистика — це розділ математики, який займається збором, інтерпретацією, аналізом, поданням та інтерпретацією даних. Імовірність — це розділ математики, який вивчає можливість подій та їх результати. Важливо розуміти ці відмінності, оскільки вони можуть призвести до різних висновків у різних ситуаціях.

Імовірність — це теоретична галузь математики, яка має справу з такими речами, як математичні визначення та теореми. Навпаки, статистика — це практичне застосування математики, яке намагається надати сенс і розуміння спостережень у реальному світі. Статистику можна розділити на дві основні гілки - описову та інференційну. Описова статистика вивчає описові властивості генеральної сукупності, такі як кількість, середні значення та стандартні відхилення. Інференційна статистика використовує статистичні методи, щоб зробити висновки про популяцію на основі вибірок, або з експерименту, або зі спостережень, взятих із реального світу.

Імовірність - це здатність передбачити можливість подій, тоді як статистика - це вивчення частоти подій у минулому. До кінця курсу ви глибше зрозумієте ці концепції та зможете використовувати їх для моделювання даних реального світу.

Припустімо, ви граєте в азартну гру, де кожна карта вибирається з однаковою ймовірністю, і ваша мета — виграти. У цьому випадку ви можете зробити ставку на основі шансів, тобто ймовірності того, що вибрана вами карта буде пікою. Якщо припустити, що колода повна, а вибір абсолютно випадковий і справедливий, ви можете зробити висновок, що ймовірність дорівнює ¼. Це означає, що ви можете сміливо робити ставку.

Статистик деякий час спостерігатиме за грою, щоб оцінити справедливість, перш ніж порадитися з ймовірнісним про те, які дії вжити, щоб мати найкращі шанси на перемогу. Після того, як вони погодяться, що гра того варта, спеціаліст із ймовірності порадить, які кроки вжити, щоб підвищити їхні шанси.