Kalkulator Vjerojatnosti

Kalkulator vjerojatnosti koristan je alat pri istraživanju odnosa između događaja, kao što je mogućnost da se dogodi A i mogućnost da se dogodi B. Na primjer, ako je šansa da se dogodi A 50%, a ista je za B, kolike su šanse da se dogodi oba, da se dogodi samo jedno, da se dogodi barem jedno, ili da se ne dogodi niti jedno, i tako dalje?

Naš kalkulator vjerojatnosti pomaže vam vidjeti vjerojatnost šest različitih scenarija. Osim toga, kada unesete koliko je puta "kocka bačena", nudi vam još četiri scenarija. Na ovaj način ne morate sami raditi sve izračune. Samo upišite brojeve i naš kalkulator će se pobrinuti za ostalo!

Vjerojatnost je način razmišljanja o neizvjesnim situacijama i koristi se u raznim područjima, kao što su kockanje, donošenje odluka i statistika. Definicija vjerojatnosti dana u ovom tečaju najosnovnija je i temeljna definicija predmeta.

Vjerojatnost se temelji na proučavanju slučajnosti, a jedan od najvažnijih pojmova koji treba razumjeti je jesu li događaji ovisni ili ne. Dva su događaja neovisna ako pojava prvog ne utječe na vjerojatnost pojavljivanja drugog. Ovo je nevjerojatno važno jer određuje kako možemo izračunati potencijalne ishode. Ako bacimo savršeno uravnoteženu standardnu kubičnu kockicu, postoji 1/6 šanse da dobijemo dvojku.

Iako su kockice u ovom primjeru međusobno povezane, vjerojatnost da dobijete dva ⚁ u drugom krugu još uvijek je 1/6 jer su događaji neovisni. To znači da vjerojatnost dobivanja barem jednog određenog rezultata, poput dva ⚁ u prvom potezu, ne ovisi o tome što se dogodi s kockicama u drugom potezu.

Vjerojatno postoje različiti načini gledanja na scenarij. Ovaj put ćemo govoriti o uvjetnoj vjerojatnosti. Pretpostavimo da igrate partiju tenisa i jedan od vaših protivnika priđe mreži. Ovisno o kutu pod kojim su udarili loptu, možda će biti moguće poslati loptu pored protivnika u jednom udarcu. Međutim, ako se protivnik sagne kada vidi da lopta dolazi, lopta će se vjerojatno odbiti od tla i protivnik bi je mogao uhvatiti. Ovo je primjer situacije u kojoj se o igri razmišlja u smislu događaja (udaranje lopte) i ishoda.

U većini slučajeva, teorijska vjerojatnost se definira kao omjer između broja povoljnih ishoda i broja svih mogućih ishoda. Međutim, postoji razlika između teorijske i eksperimentalne vjerojatnosti. Formalna definicija eksperimentalne vjerojatnosti je omjer između broja ishoda koji potpadaju pod određenu kategoriju (eksperiment) i ukupnog broja ishoda. Dizajn eksperimenta oslanja se na dane informacije, logično razmišljanje i govori nam što možemo očekivati od eksperimenta. U idealnom slučaju, ova informacija dolazi iz hipoteze koja se testira. Nakon prikupljanja ovih informacija, eksperimentalni dizajn pomoći će vam da dizajnirate eksperiment na način koji će potvrditi ili poništiti vašu hipotezu.

U igri 42 klikera jedna se kuglica nasumično bira i vraća u vreću beskonačan broj puta. To znači da su u vreći uvijek 42 kuglice, od kojih je 18 narančastih. Možemo izračunati vjerojatnost odabira određene boje dijeljenjem broja kuglica te boje s ukupnim brojem kuglica u vreći (42). Ovo je pojednostavljeno na 3/7, odnosno vjerojatnost je 18/42, što znači da bi od svakih 14 odabranih kuglica trebale biti 3 narančaste kuglice.

Vjerojatnost je matematička znanost koja se bavi šansama da se nešto dogodi. Može se koristiti za predviđanje što će se dogoditi kao rezultat izvođenja eksperimenta ili za razumijevanje izgleda da se nešto dogodi u određenoj situaciji. U ovom primjeru, koristit ćemo eksperimentalnu vjerojatnost da bismo razumjeli što se dogodilo kada smo uzeli kliker iz vrećice i ponovili postupak još 13 puta. Pretpostavimo da smo dobili 8 narančastih kuglica u 14 pokušaja. To nam daje empirijsku vjerojatnost od 8 od 14, ili 44%.

Bit će trenutaka kada ćete odabrati više karata, trenutaka kada ćete dobiti manje i trenutaka kada ćete odabrati predviđeni broj. Ishod će se, međutim, razlikovati od teorijskog. To se događa jer kada pokušavate ponavljati ovu igru iznova i iznova, ponekad ćete odabrati više, a ponekad ćete dobiti manje, a ponekad ćete odabrati točno onaj broj koji je teoretski predviđen. Ako zbrojite sve rezultate, primijetit ćete da se ukupna vjerojatnost sve više približava teoretskoj vjerojatnosti. Ako nije, tada može postojati razlika između onoga što vidite i hipotetskog ishoda - to bi mogao biti slučaj, na primjer, ako su neke lopte u vreći različite boje i veličine. Kako biste dobili točnu procjenu, morat ćete nasumično odabrati postupak odabira.

Statistika je grana matematike koja se bavi prikupljanjem, interpretacijom, analizom, prezentacijom i interpretacijom podataka. Vjerojatnost je grana matematike koja proučava mogućnost događaja i njihove ishode. Važno je razumjeti te razlike jer one mogu dovesti do različitih zaključaka u različitim situacijama.

Vjerojatnost je teorijsko polje matematike koje se bavi stvarima kao što su matematičke definicije i teoremi. Suprotno tome, statistika je praktična primjena matematike koja pokušava pripisati smisao i razumijevanje opažanja u stvarnom svijetu. Statistika se može podijeliti u dvije glavne grane – deskriptivnu i inferencijalnu. Deskriptivna statistika ispituje deskriptivna svojstva populacije, kao što su brojevi, srednje vrijednosti i standardne devijacije. Inferencijalna statistika koristi se statističkim metodama za izvođenje zaključaka o populaciji iz uzoraka, bilo iz eksperimenta ili iz opažanja uzetih iz stvarnog svijeta.

Vjerojatnost je sposobnost predviđanja mogućnosti događaja, dok je statistika proučavanje učestalosti prošlih pojava. Do kraja tečaja imat ćete dublje razumijevanje ovih koncepata i moći ćete ih koristiti za modeliranje podataka iz stvarnog svijeta.

Pretpostavimo da igrate igru na sreću, gdje se svaka karta bira s istom vjerojatnošću, a vaš cilj je pobijediti. U ovom slučaju, možete se kladiti na temelju omjera - odnosno vjerojatnosti da će vaša odabrana karta biti pik. Pod pretpostavkom da je špil potpun i da je izbor potpuno slučajan i pravedan, mogli biste zaključiti da je vjerojatnost jednaka ¼. To znači da se s povjerenjem možete kladiti.

Statističar će neko vrijeme promatrati igru kako bi procijenio pravednost prije nego se posavjetuje s probabilistom o tome koje radnje poduzeti kako bi imali najbolje šanse za pobjedu. Nakon što se slože da se igranje igrice isplati, probabilist će savjetovati koje korake poduzeti kako bi poboljšali svoje šanse.