Kalkulator Standardnog Odstupanja

Standardna devijacija je statistička mjera za varijaciju ili disperziju u danom skupu podataka. Ako je odstupanje nisko, to znači da su podatkovne točke u skupu podataka u prosjeku bliže srednjoj vrijednosti skupa podataka. Visoko odstupanje ukazuje na to da postoji veća varijabilnost između podatkovnih točaka u skupu podataka i vrijednosti raspoređenih u većem rasponu.

"SD" označava standardnu devijaciju i najčešće se koristi kratica.

Da biste izračunali standardnu devijaciju pomoću ovog kalkulatora, morate unijeti svoj skup podataka u tekstualno polje kalkulatora. Odvojite svaku podatkovnu točku razmacima, zarezima ili prijelomima retka.

Nakon unosa podataka kliknite gumb "Izračunaj" da biste pronašli rezultat.

Standardno odstupanje za skup podataka može se izračunati tako da se prvo izračuna varijansa skupa podataka, a zatim uzme kvadratni korijen varijance.

Formula za varijansu je zbroj kvadrata razlika između svake podatkovne točke i srednje vrijednosti. To se zatim dijeli s brojem podatkovnih točaka.

Formula varijance ovisi o tome radite li s podacima koji su iz potpune populacije ili radite s podacima koji su uzorak podataka. Kada se radi s potpunom populacijom, srednja vrijednost se dijeli s veličinom skupa podataka (n). Ako radite s uzorkom, podijelite srednju vrijednost s veličinom skupa podataka minus jedan (n - 1).

Formula varijance populacije je:

Da biste saznali odstupanje od varijance, morate uzeti kvadratni korijen varijance:

Formula za varijansu uzorka skupa podataka je:

Da biste dobili standardnu devijaciju uzorka iz varijance, uzmite kvadratni korijen varijance:

Moguće je primijeniti formulu za standardnu devijaciju populacije na uzorak. To možete učiniti koristeći veličinu uzorka kao veličinu populacije. Ova procjena je označena sa "sN" i poznata je kao standardna devijacija neispravljenog uzorka.

Matematička definicija standardne devijacije neispravljenog uzorka:

{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items

x̄ = mean value of values

N = size of the sample (the square root of the variance)

Rezultat kada se koristi pristrana varijansa uzorka za procjenu standardne devijacije populacije je:

Kada radite s nepristranom procjenom standardne devijacije, morate se sjetiti da ne postoji jedinstvena formula koja bi radila za sve distribucije. Umjesto jedinstvene formule, vrijednost 's' se koristi kao osnova, a to se koristi za donošenje nepristrane procjene uz pomoć korekcijskog faktora.

unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄

Faktor korekcije možete pronaći pomoću funkcije Gama:

Zbog 'chi distribucije' moramo saznati srednju vrijednost chi distribucije. Ova se vrijednost koristi kao korekcijski faktor. Aproksimaciju možete pronaći zamjenom 'N - 1' s 'N - 1.5':

Ova aproksimacija najbolje odgovara svim scenarijima, osim ako je veličina uzorka vrlo mala ili vam je potrebna vrlo velika preciznost. Ovu aproksimaciju također možete precizirati pomoću sljedeće formule umjesto 'N - 1,5':

Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))

Najbolja formula za aproksimaciju ovisi o vašem skupu podataka, ali se u većini slučajeva može koristiti sljedeća aproksimacija:

Y₂ = excess kurtosis

Višak kurtoze možete procijeniti iz podataka prema sljedećoj formuli:

kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²

excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3

m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴

m₂ = ∑(x−x̅)² / N

Standardna devijacija je široko korišten statistički alat. Najčešća upotreba odstupanja je u eksperimentalnim postavkama u kojima se izvedba testira prema podacima iz stvarnog svijeta. Jedan primjer ove vrste testiranja performansi je kontrola kvalitete.

Osim kontrole kvalitete, odstupanje se jako koristi u svijetu financija. Jedna od najpopularnijih financijskih aplikacija za standardnu devijaciju je mjerenje rizika u fluktuacijama cijena financijske imovine.

Standardna devijacija također je vrlo koristan alat za određivanje regionalnih klimatskih razlika. Dva grada mogu imati istu srednju temperaturu, ali standardno odstupanje njihovih temperatura može se jako razlikovati. Na primjer, dva grada s istom srednjom temperaturom mogu imati potpuno različita standardna odstupanja. Prvi grad bi mogao biti jako hladan zimi, a ljeti vrlo vruć, gdje kao i drugi grad ima približno istu temperaturu tijekom cijele godine. Oba grada imala bi istu srednju temperaturu, ali razlika između maksimalne i minimalne temperature bila bi vrlo velika.

David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.

Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.

Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.

Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html

Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm