Matematiniai Skaičiuotuvai
Standartinio Nuokrypio Skaičiuoklė
Šis nemokamas skaičiuotuvas pateikia tam tikro duomenų rinkinio standartinį nuokrypį, dispersiją, vidurkį ir sumą.
Apskaičiuokite standartinį nuokrypį
Duomenų rinkinys yra:
Turinys
Standartinis nuokrypis yra statistinis tam tikro duomenų rinkinio kitimo arba sklaidos matas. Jei nuokrypis mažas, tai rodo, kad duomenų taškai duomenų rinkinyje yra vidutiniškai arčiau duomenų rinkinio vidutinės vertės. Didelis nuokrypis rodo, kad yra daugiau kintamumo tarp duomenų rinkinio duomenų taškų ir verčių, paskirstytų didesniame diapazone.
„SD“ reiškia standartinį nuokrypį ir yra plačiausiai naudojama santrumpa.
Kaip naudotis šia skaičiuokle?
Norėdami apskaičiuoti standartinį nuokrypį naudodami šį skaičiuotuvą, turite įvesti savo duomenų rinkinį į skaičiuotuvo teksto lauką. Atskirkite kiekvieną duomenų tašką tarpais, kableliais ar eilučių pertraukomis.
Įvedę duomenis, spustelėkite mygtuką „Apskaičiuoti“, kad surastumėte rezultatą.
Kas yra standartinio nuokrypio formulė?
Standartinį duomenų rinkinio nuokrypį galima apskaičiuoti pirmiausia apskaičiuojant duomenų rinkinio dispersiją ir tada imant dispersijos kvadratinę šaknį.
Dispersijos formulė yra kvadratinių skirtumų tarp kiekvieno duomenų taško ir vidurkio suma. Tada jis padalijamas iš duomenų taškų skaičiaus.
Dispersijos formulė priklauso nuo to, ar dirbate su duomenimis, gautais iš visos populiacijos, ar su duomenimis, kurie yra pavyzdinis duomenų rinkinys. Dirbant su visa populiacija, vidurkis padalijamas iš duomenų rinkinio dydžio (n). Jei dirbate su pavyzdžiu, padalinkite vidurkį iš duomenų rinkinio dydžio, atėmus vieną (n - 1).
Gyventojų standartinis nuokrypis
Gyventojų dispersijos formulė yra tokia:
![Gyventojų standartinio nuokrypio dispersija](/calculators/population-variance.png)
Norėdami sužinoti nuokrypį nuo dispersijos, turite paimti dispersijos kvadratinę šaknį:
![Standartinis gyventojų nuokrypis](/calculators/population-standard-deviation.png)
Standartinio nuokrypio pavyzdys
Imties duomenų rinkinio dispersijos formulė yra tokia:
![Duomenų rinkinio standartinio nuokrypio dispersija](/calculators/sample-variance.png)
Norėdami gauti standartinį mėginio nuokrypį nuo dispersijos, paimkite kvadratinę šaknį:
![Standartinis mėginio nuokrypis](/calculators/sample-standard-deviation.png)
Netaisytas mėginio standartinis nuokrypis
Imčiai galima taikyti populiacijos standartinio nuokrypio formulę. Tai galite padaryti naudodami imties dydį kaip populiacijos dydį. Šis vertintojas žymimas „sN“ ir yra žinomas kaip nepataisytas mėginio standartinis nuokrypis.
Nekoreguoto imties standartinio nuokrypio matematinis apibrėžimas:
![Nekoreguoto imties standartinio nuokrypio apibrėžimas](/calculators/uncorrected-sample-standard-deviation-formula.png)
{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items
x̄ = mean value of values
N = size of the sample (the square root of the variance)
Ištaisytas mėginio standartinis nuokrypis
Rezultatas naudojant šališką imties dispersiją apskaičiuojant populiacijos standartinį nuokrypį:
![Koreguoto mėginio standartinio nuokrypio formulė](/calculators/corrected-sample-standard-deviation-formula.png)
Neobjektyvus mėginio standartinis nuokrypis
Dirbdami su nešališku standartinio nuokrypio įvertinimu, turite atsiminti, kad nėra vienos formulės, kuri veiktų visiems skirstiniams. Vietoj vienos formulės pagrindu naudojama vertė „s“, kuri naudojama korekcinio koeficiento pagalba išsiaiškinti nešališką įvertinimą.
unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄
Koregavimo koeficientą galite rasti naudodami „Gamma“ funkciją:
![Gama funkcija nešališkam imties nuokrypiui](/calculators/gamma-function-for-unbiased-sample-standard-deviation.png)
Dėl „chi pasiskirstymo“ turime išsiaiškinti chi pasiskirstymo vidurkį. Šis vidurkis naudojamas kaip korekcijos koeficientas. Apytikslį galite rasti pakeisdami „N - 1“ į „N - 1,5“:
![Nešališko imties nuokrypio aproksimacija](/calculators/unbiased-sample-standard-deviation-approximation.png)
Šis apskaičiavimas geriausiai tinka visiems scenarijams, išskyrus atvejus, kai jūsų imties dydis yra labai mažas arba jums reikia labai didelio tikslumo. Taip pat galite patikslinti šį apytikslį, vietoj „N - 1,5“ naudodami šią formulę:
Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))
Geriausia aproksimacijos formulė priklauso nuo jūsų duomenų rinkinio, tačiau daugeliu atvejų galima naudoti šį apytikslį:
![Patobulintas apytikslis nešališko mėginio standartinio nuokrypio įvertinimas](/calculators/unbiased-sample-standard-deviation-refined-approximation.png)
Y₂ = excess kurtosis
Kurtozės perteklių galite įvertinti pagal duomenis pagal šią formulę:
kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²
excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3
m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴
m₂ = ∑(x−x̅)² / N
Standartinio nuokrypio taikymas
Standartinis nuokrypis yra plačiai naudojama statistikos priemonė. Dažniausiai nukrypimas naudojamas eksperimentinėse nustatymuose, kai našumas tikrinamas pagal realaus pasaulio duomenis. Vienas iš tokio našumo tikrinimo pavyzdžių yra kokybės kontrolė.
Be kokybės kontrolės, nuokrypis plačiai naudojamas finansų pasaulyje. Vienas iš populiariausių standartinio nuokrypio finansinių pritaikymų yra finansinio turto kainų svyravimų rizikos matavimas.
Standartinis nuokrypis taip pat yra labai naudinga priemonė nustatant regioninius klimato skirtumus. Du miestai gali turėti tą pačią vidutinę temperatūrą, tačiau standartinis jų temperatūros nuokrypis gali labai skirtis. Pavyzdžiui, du miestai su ta pačia vidutine temperatūra gali turėti visiškai skirtingus standartinius nuokrypius. Pirmasis miestas gali būti labai šaltas žiemą ir labai karštas vasarą, kur, kaip ir kitame mieste, yra maždaug tokia pati temperatūra ištisus metus. Abiejuose miestuose vidutinė temperatūra būtų vienoda, tačiau skirtumas tarp didžiausios ir minimalios temperatūros būtų labai didelis.
Nuorodos
David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.
Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.
Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.
Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html
Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm
Straipsnio autorius
John Cruz
Jonas yra doktorantas, aistringas matematikai ir švietimui. Laisvalaikiu Jonas mėgsta žygius pėsčiomis ir dviračius.
Standartinio Nuokrypio Skaičiuoklė Lietuvių
Paskelbta: Sun Jul 11 2021
Matematiniai skaičiuotuvai kategorijoje
Pridėkite Standartinio Nuokrypio Skaičiuoklė prie savo svetainės