Standartinio Nuokrypio Skaičiuoklė

Standartinis nuokrypis yra statistinis tam tikro duomenų rinkinio kitimo arba sklaidos matas. Jei nuokrypis mažas, tai rodo, kad duomenų taškai duomenų rinkinyje yra vidutiniškai arčiau duomenų rinkinio vidutinės vertės. Didelis nuokrypis rodo, kad yra daugiau kintamumo tarp duomenų rinkinio duomenų taškų ir verčių, paskirstytų didesniame diapazone.

„SD“ reiškia standartinį nuokrypį ir yra plačiausiai naudojama santrumpa.

Norėdami apskaičiuoti standartinį nuokrypį naudodami šį skaičiuotuvą, turite įvesti savo duomenų rinkinį į skaičiuotuvo teksto lauką. Atskirkite kiekvieną duomenų tašką tarpais, kableliais ar eilučių pertraukomis.

Įvedę duomenis, spustelėkite mygtuką „Apskaičiuoti“, kad surastumėte rezultatą.

Standartinį duomenų rinkinio nuokrypį galima apskaičiuoti pirmiausia apskaičiuojant duomenų rinkinio dispersiją ir tada imant dispersijos kvadratinę šaknį.

Dispersijos formulė yra kvadratinių skirtumų tarp kiekvieno duomenų taško ir vidurkio suma. Tada jis padalijamas iš duomenų taškų skaičiaus.

Dispersijos formulė priklauso nuo to, ar dirbate su duomenimis, gautais iš visos populiacijos, ar su duomenimis, kurie yra pavyzdinis duomenų rinkinys. Dirbant su visa populiacija, vidurkis padalijamas iš duomenų rinkinio dydžio (n). Jei dirbate su pavyzdžiu, padalinkite vidurkį iš duomenų rinkinio dydžio, atėmus vieną (n - 1).

Gyventojų dispersijos formulė yra tokia:

Norėdami sužinoti nuokrypį nuo dispersijos, turite paimti dispersijos kvadratinę šaknį:

Imties duomenų rinkinio dispersijos formulė yra tokia:

Norėdami gauti standartinį mėginio nuokrypį nuo dispersijos, paimkite kvadratinę šaknį:

Imčiai galima taikyti populiacijos standartinio nuokrypio formulę. Tai galite padaryti naudodami imties dydį kaip populiacijos dydį. Šis vertintojas žymimas „sN“ ir yra žinomas kaip nepataisytas mėginio standartinis nuokrypis.

Nekoreguoto imties standartinio nuokrypio matematinis apibrėžimas:

{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items

x̄ = mean value of values

N = size of the sample (the square root of the variance)

Rezultatas naudojant šališką imties dispersiją apskaičiuojant populiacijos standartinį nuokrypį:

Dirbdami su nešališku standartinio nuokrypio įvertinimu, turite atsiminti, kad nėra vienos formulės, kuri veiktų visiems skirstiniams. Vietoj vienos formulės pagrindu naudojama vertė „s“, kuri naudojama korekcinio koeficiento pagalba išsiaiškinti nešališką įvertinimą.

unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄

Koregavimo koeficientą galite rasti naudodami „Gamma“ funkciją:

Dėl „chi pasiskirstymo“ turime išsiaiškinti chi pasiskirstymo vidurkį. Šis vidurkis naudojamas kaip korekcijos koeficientas. Apytikslį galite rasti pakeisdami „N - 1“ į „N - 1,5“:

Šis apskaičiavimas geriausiai tinka visiems scenarijams, išskyrus atvejus, kai jūsų imties dydis yra labai mažas arba jums reikia labai didelio tikslumo. Taip pat galite patikslinti šį apytikslį, vietoj „N - 1,5“ naudodami šią formulę:

Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))

Geriausia aproksimacijos formulė priklauso nuo jūsų duomenų rinkinio, tačiau daugeliu atvejų galima naudoti šį apytikslį:

Y₂ = excess kurtosis

Kurtozės perteklių galite įvertinti pagal duomenis pagal šią formulę:

kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²

excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3

m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴

m₂ = ∑(x−x̅)² / N

Standartinis nuokrypis yra plačiai naudojama statistikos priemonė. Dažniausiai nukrypimas naudojamas eksperimentinėse nustatymuose, kai našumas tikrinamas pagal realaus pasaulio duomenis. Vienas iš tokio našumo tikrinimo pavyzdžių yra kokybės kontrolė.

Be kokybės kontrolės, nuokrypis plačiai naudojamas finansų pasaulyje. Vienas iš populiariausių standartinio nuokrypio finansinių pritaikymų yra finansinio turto kainų svyravimų rizikos matavimas.

Standartinis nuokrypis taip pat yra labai naudinga priemonė nustatant regioninius klimato skirtumus. Du miestai gali turėti tą pačią vidutinę temperatūrą, tačiau standartinis jų temperatūros nuokrypis gali labai skirtis. Pavyzdžiui, du miestai su ta pačia vidutine temperatūra gali turėti visiškai skirtingus standartinius nuokrypius. Pirmasis miestas gali būti labai šaltas žiemą ir labai karštas vasarą, kur, kaip ir kitame mieste, yra maždaug tokia pati temperatūra ištisus metus. Abiejuose miestuose vidutinė temperatūra būtų vienoda, tačiau skirtumas tarp didžiausios ir minimalios temperatūros būtų labai didelis.

David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.

Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.

Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.

Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html

Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm