Matematikai Számológépek
Standard Eltérés Számológép
Ez az ingyenes számológép megadja egy adott adatkészlet szórását, szórását, átlagát és összegét.
Számítsa ki a szórást
Az adathalmaz a következő:
Tartalomjegyzék
A szórás egy statisztikai mérőszám egy adott adathalmaz eltérésére vagy szórására. Ha az eltérés alacsony, az azt jelzi, hogy az adathalmaz adatpontjai átlagosan közelebb vannak az adathalmaz átlagértékéhez. A nagy eltérés azt jelzi, hogy nagyobb a variabilitás az adathalmaz adatpontjai és a nagyobb tartományban elosztott értékek között.
Az "SD" a szórás és a leggyakrabban használt rövidítés.
Hogyan kell használni ezt a számológépet?
A szórás kiszámításához ezzel a számológéppel be kell írnia az adatkészletet a számológép szövegmezőjébe. Válasszon el minden adatpontot szóközökkel, vesszővel vagy sortöréssel.
Az adatok megadása után kattintson a "Számítás" gombra az eredmény megtalálásához.
Mi a szórásképlet?
Az adathalmaz szórását úgy lehet kiszámítani, hogy először kiszámítjuk az adathalmaz varianciáját, majd vesszük a variancia négyzetgyökét.
A szórásképlet az egyes adatpontok és az átlag közötti négyzeteltérések összege. Ezt el kell osztani az adatpontok számával.
A varianciaképlet attól függ, hogy teljes populációból származó adatokkal dolgozik -e, vagy olyan adatokkal, amelyek mintaadat -készletek. Ha teljes populációval dolgozik, az átlagot el kell osztani az adathalmaz méretével (n). Ha mintával dolgozik, ossza el az átlagot az adathalmaz méretével mínusz eggyel (n - 1).
A populáció szórása
A populáció szórásának képlete a következő:
![A populáció szórásának szórása](/calculators/population-variance.png)
A szórástól való eltérés megállapításához a variancia négyzetgyökét kell venni:
![Standard eltérés egy populációnál](/calculators/population-standard-deviation.png)
Minta szórás
A mintaadat -variancia képlete a következő:
![A mintaadat -szórás szórása](/calculators/sample-variance.png)
Ha meg szeretné kapni a minta szórását a szórásból, vegye a variancia négyzetgyökét:
![A minta szórása](/calculators/sample-standard-deviation.png)
Nem korrigált minta szórás
Lehetőség van a mintára alkalmazni a populáció szórásának képletét. Ezt úgy teheti meg, hogy a minta méretét használja populációméretként. Ezt a becslőt "sN" jelöli, és korrigálatlan mintaszórásként ismert.
A korrigálatlan minta szórás matematikai meghatározása:
![A korrigálatlan minta szórás definíciója](/calculators/uncorrected-sample-standard-deviation-formula.png)
{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items
x̄ = mean value of values
N = size of the sample (the square root of the variance)
Korrigált minta szórás
Az eredmény, ha az elfogult minta varianciát használja a populáció szórásának becsléséhez:
![A minta szórásának korrigált képlete](/calculators/corrected-sample-standard-deviation-formula.png)
Elfogulatlan minta szórás
Amikor a szórás elfogulatlan becslésével dolgozik, emlékeznie kell arra, hogy nincs egyetlen képlet, amely minden eloszlás esetén működne. Egyetlen képlet helyett az „s” értéket veszik alapul, és ezt használják fel az elfogulatlan becslés korrekciós tényező segítségével történő megállapítására.
unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄
A korrekciós tényezőt a Gamma funkció segítségével találhatja meg:
![Gamma függvény a torzítatlan minta eltéréshez](/calculators/gamma-function-for-unbiased-sample-standard-deviation.png)
A „chi eloszlás” miatt meg kell találnunk a chi eloszlás átlagát. Ezt az átlagot használják korrekciós tényezőként. Megközelítést találhat, ha az „N - 1” szót „N - 1,5” értékre cseréli:
![A minta elfogulatlan eltérésének közelítése](/calculators/unbiased-sample-standard-deviation-approximation.png)
Ez a közelítés a legjobban illik minden forgatókönyvhöz, kivéve, ha a minta mérete nagyon kicsi, vagy nagyon nagy pontosságra van szüksége. Ezt a közelítést az „N - 1,5” helyett a következő képlet használatával is finomíthatja:
Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))
A legjobb közelítési képlet az adatkészlettől függ, de a legtöbb esetben a következő közelítés használható:
![Finomított közelítés az elfogulatlan minta szóráshoz](/calculators/unbiased-sample-standard-deviation-refined-approximation.png)
Y₂ = excess kurtosis
A többlet kurtózist az alábbi képlet alapján becsülheti meg:
kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²
excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3
m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴
m₂ = ∑(x−x̅)² / N
A szórás alkalmazásai
A szórás egy széles körben használt statisztikai eszköz. Az eltérést leggyakrabban olyan kísérleti beállításokban használják, amelyekben a teljesítményt valós adatokkal hasonlítják össze. Az ilyen teljesítménytesztek egyik példája a minőség-ellenőrzés.
A minőség-ellenőrzés mellett a pénzügyek világában is erősen alkalmazzák az eltérést. A szórás egyik legnépszerűbb pénzügyi alkalmazása a pénzügyi eszközök áringadozási kockázatának mérése.
A szórás szintén nagyon hasznos eszköz a regionális éghajlati különbségek meghatározásához. Két városban ugyanakkora lehet az átlagos hőmérséklet, de a hőmérsékletük szórása nagymértékben eltérhet. Például két azonos középhőmérsékletű város teljesen eltérő szórással rendelkezhet. Az első város télen nagyon hideg, nyáron pedig nagyon meleg lehet, ahol a másik városban körülbelül azonos a hőmérséklet egész évben. Mindkét városban ugyanaz lenne az átlagos hőmérséklet, de a maximális és a minimális hőmérséklet közötti különbség nagyon nagy lenne.
Hivatkozások
David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.
Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.
Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.
Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html
Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm
A cikk szerzője
John Cruz
John PhD -hallgató, aki rajong a matematikáért és az oktatásért. Szabadidejében John szeret túrázni és kerékpározni.
Standard Eltérés Számológép magyar nyelv
Közzétett: Sun Jul 11 2021
A (z) Matematikai számológépek kategóriában
A (z) Standard Eltérés Számológép hozzáadása saját webhelyéhez