Калкулатор Стандардне Девијације

Стандардна девијација је статистичка мера за варијацију или дисперзију у датом скупу података. Ако је одступање мало, то указује да су тачке података у скупу података у просеку ближе средњој вредности скупа података. Велика девијација указује да постоји већа варијабилност између тачака података у скупу података и вредности које су распоређене у већем опсегу.

"СД" означава стандардну девијацију и најчешће се користи скраћеница.

Да бисте израчунали стандардну девијацију помоћу овог калкулатора, потребно је да унесете свој скуп података у текстуално поље калкулатора. Одвојите сваку тачку података размацима, зарезима или преломима редова.

Након уноса података, кликните на дугме "Израчунај" да бисте пронашли резултат.

Стандардна девијација за скуп података може се израчунати тако што ће се прво израчунати варијанса скупа података, а затим узети квадратни корен варијансе.

Формула за варијансу је збир квадрата разлика између сваке тачке података и средње вредности. Ово се затим дели бројем тачака података.

Формула варијансе зависи од тога да ли радите са подацима који су из потпуне популације, или ако радите са подацима који су узорак података. Када се ради са комплетном популацијом, средња вредност се дели величином скупа података (н). Ако радите са узорком, поделите средњу вредност по величини скупа података минус један (н - 1).

Формула варијансе популације је:

Да бисте сазнали одступање од варијансе, потребно је да узмете квадратни корен варијансе:

Формула за варијансу узорка скупа података је:

Да бисте добили стандардну девијацију узорка из варијансе, узмите квадратни корен варијансе:

Могуће је применити формулу за стандардну девијацију популације на узорак. То можете учинити користећи величину узорка као величину популације. Овај оцењивач је означен са "сН" и познат је као некоригована стандардна девијација узорка.

Математичка дефиниција стандардне девијације неисправљеног узорка:

{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items

x̄ = mean value of values

N = size of the sample (the square root of the variance)

Резултат када се користи пристрасна варијанса узорка за процену стандардне девијације популације је:

Када радите са непристрасном проценом стандардне девијације, морате имати на уму да не постоји јединствена формула која би радила за све дистрибуције. Уместо јединствене формуле, вредност 'с' се користи као основа, а то се користи да се сазна непристрасна процена уз помоћ корекционог фактора.

unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄

Фактор корекције можете пронаћи помоћу функције Гама:

Због 'цхи дистрибуције' морамо сазнати средину цхи дистрибуције. Ова средина се користи као корекциони фактор. Апроксимацију можете пронаћи тако што ћете заменити 'Н - 1' са 'Н - 1.5':

Ова апроксимација најбоље одговара свим сценаријима, осим ако је величина узорка врло мала или вам је потребна велика прецизност. Такође можете прецизирати ову апроксимацију користећи следећу формулу уместо 'Н - 1,5':

Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))

Најбоља формула за апроксимацију зависи од вашег скупа података, али следећа апроксимација се може користити у већини случајева:

Y₂ = excess kurtosis

Вишак куртозе можете проценити из података помоћу следеће формуле:

kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²

excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3

m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴

m₂ = ∑(x−x̅)² / N

Стандардна девијација је широко коришћен статистички алат. Најчешћа употреба одступања је у експерименталним поставкама у којима се перформансе тестирају на основу података из стварног света. Један пример ове врсте тестирања перформанси је контрола квалитета.

Поред контроле квалитета, одступање се увелико користи у свету финансија. Једна од најпопуларнијих финансијских апликација за стандардну девијацију је мерење ризика у флуктуацијама цена финансијских средстава.

Стандардна девијација је такође врло корисно оруђе за одређивање регионалних климатских разлика. Два града могу имати исту средњу температуру, али стандардна девијација њихових температура може јако варирати. На пример, два града са истом средњом температуром могу имати потпуно различита стандардна одступања. Први град би могао бити јако хладан зими, а лети веома врућ, где као и други град има приближно исту температуру током целе године. Оба града имала би исту средњу температуру, али разлика између максималне и минималне температуре била би веома велика.

David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.

Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.

Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.

Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html

Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm