Калкулатор За Стандартно Отклонение

Стандартното отклонение е статистическа мярка за вариация или дисперсия в даден набор от данни. Ако отклонението е ниско, това показва, че точките от данни в набора от данни са средно по-близо до средната стойност на набора от данни. Голямото отклонение показва, че има повече променливост между точките от данни в набора от данни и стойностите, разпределени в по-голям диапазон.

"SD" означава стандартно отклонение и е най -широко използваното съкращение.

За да изчислите стандартното отклонение с този калкулатор, трябва да въведете вашия набор от данни в текстовото поле на калкулатора. Отделете всяка точка от данни с интервали, запетаи или прекъсвания на редове.

След като въведете данните си, щракнете върху бутона „Изчисли“, за да намерите резултата.

Стандартното отклонение за набор от данни може да бъде изчислено чрез първо изчисляване на дисперсията на набора от данни и след това като се вземе квадратният корен от дисперсията.

Формулата за дисперсия е сумата от квадратните разлики между всяка точка от данните и средната стойност. След това се разделя на броя на точките с данни.

Формулата за дисперсия зависи от това дали работите с данни, които са от пълна популация, или ако работите с данни, които са примерен набор от данни. Когато работите с пълна популация, средната стойност се дели на размера на набора от данни (n). Ако работите с извадка, разделете средната стойност по размера на набора от данни минус една (n - 1).

Формулата за вариация на населението е:

За да разберете отклонението от дисперсията, трябва да вземете корен квадратен от дисперсията:

Формулата за вариацията на примерния набор от данни е:

За да получите стандартното отклонение за пробата от дисперсията, вземете квадратния корен от дисперсията:

Възможно е да се приложи формулата за стандартното отклонение на населението към извадката. Можете да направите това, като използвате размера на извадката като размер на популацията. Тази оценка се обозначава с "sN" и е известна като некоригирано стандартно отклонение на извадката.

Математическо определение на некоригирано стандартно отклонение на извадката:

{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items

x̄ = mean value of values

N = size of the sample (the square root of the variance)

Резултатът при използване на отклонената извадка на вариацията за оценка на стандартното отклонение на популацията е:

Когато работите с безпристрастната оценка на стандартното отклонение, трябва да запомните, че няма единна формула, която да работи за всички разпределения. Вместо единична формула, стойността 's' се използва като основа и това се използва за откриване на безпристрастната оценка с помощта на корекционен коефициент.

unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄

Можете да намерите корекционния коефициент, като използвате функцията Гама:

Поради „разпределението на чи“ трябва да разберем средната стойност на разпределението на чи. Тази средна стойност се използва като корекционен фактор. Можете да намерите приближение, като замените „N - 1“ с „N - 1,5“:

Това приближение е най -подходящо за всички сценарии, освен ако размерът на извадката ви е много малък или имате нужда от много висока точност. Можете също така да прецизирате това приближение, като използвате следната формула вместо „N - 1.5“:

Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))

Най -добрата формула за сближаване зависи от вашия набор от данни, но следното приближение може да се използва в повечето случаи:

Y₂ = excess kurtosis

Можете да оцените излишната куртоза от данните със следната формула:

kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²

excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3

m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴

m₂ = ∑(x−x̅)² / N

Стандартното отклонение е широко използван статистически инструмент. Най-честата употреба на отклонението е в експериментални настройки, при които ефективността се тества спрямо данни от реалния свят. Един пример за този вид тестване на ефективността е контролът на качеството.

В допълнение към контрола на качеството, отклонението се използва широко в света на финансите. Едно от най-популярните финансови приложения за стандартно отклонение е измерването на риска в ценовите колебания на финансовите активи.

Стандартното отклонение също е много полезен инструмент за определяне на регионалните климатични различия. Два града може да имат еднаква средна температура, но стандартното отклонение на техните температури може да варира в широки граници. Например два града със същата средна температура може да имат напълно различни стандартни отклонения. Първият град може да бъде много студен през зимата и много горещ през лятото, където като другия град има приблизително същата температура през цялата година. И двата града ще имат еднаква средна температура, но разликата между максималната и минималната температура ще бъде много голяма.

David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.

Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.

Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.

Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html

Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm