Математически Калкулатори
Калкулатор За Стандартно Отклонение
Този безплатен калкулатор ви дава стандартното отклонение, дисперсията, средната стойност и сумата на даден набор от данни.
Изчислете стандартното отклонение
Наборът от данни е:
Съдържание
Стандартното отклонение е статистическа мярка за вариация или дисперсия в даден набор от данни. Ако отклонението е ниско, това показва, че точките от данни в набора от данни са средно по-близо до средната стойност на набора от данни. Голямото отклонение показва, че има повече променливост между точките от данни в набора от данни и стойностите, разпределени в по-голям диапазон.
"SD" означава стандартно отклонение и е най -широко използваното съкращение.
Как да използвате този калкулатор?
За да изчислите стандартното отклонение с този калкулатор, трябва да въведете вашия набор от данни в текстовото поле на калкулатора. Отделете всяка точка от данни с интервали, запетаи или прекъсвания на редове.
След като въведете данните си, щракнете върху бутона „Изчисли“, за да намерите резултата.
Каква е формулата за стандартно отклонение?
Стандартното отклонение за набор от данни може да бъде изчислено чрез първо изчисляване на дисперсията на набора от данни и след това като се вземе квадратният корен от дисперсията.
Формулата за дисперсия е сумата от квадратните разлики между всяка точка от данните и средната стойност. След това се разделя на броя на точките с данни.
Формулата за дисперсия зависи от това дали работите с данни, които са от пълна популация, или ако работите с данни, които са примерен набор от данни. Когато работите с пълна популация, средната стойност се дели на размера на набора от данни (n). Ако работите с извадка, разделете средната стойност по размера на набора от данни минус една (n - 1).
Стандартно отклонение на населението
Формулата за вариация на населението е:
![Дисперсия за стандартното отклонение на популацията](/calculators/population-variance.png)
За да разберете отклонението от дисперсията, трябва да вземете корен квадратен от дисперсията:
![Стандартно отклонение за населението](/calculators/population-standard-deviation.png)
Примерно стандартно отклонение
Формулата за вариацията на примерния набор от данни е:
![Дисперсия за стандартното отклонение на набор от данни](/calculators/sample-variance.png)
За да получите стандартното отклонение за пробата от дисперсията, вземете квадратния корен от дисперсията:
![Стандартно отклонение на пробата](/calculators/sample-standard-deviation.png)
Неправилно стандартно отклонение на пробата
Възможно е да се приложи формулата за стандартното отклонение на населението към извадката. Можете да направите това, като използвате размера на извадката като размер на популацията. Тази оценка се обозначава с "sN" и е известна като некоригирано стандартно отклонение на извадката.
Математическо определение на некоригирано стандартно отклонение на извадката:
![Определение на некоригирано стандартно отклонение на пробата](/calculators/uncorrected-sample-standard-deviation-formula.png)
{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items
x̄ = mean value of values
N = size of the sample (the square root of the variance)
Коригирано стандартно отклонение на пробата
Резултатът при използване на отклонената извадка на вариацията за оценка на стандартното отклонение на популацията е:
![Формула за коригирано стандартно отклонение на пробата](/calculators/corrected-sample-standard-deviation-formula.png)
Безпристрастно стандартно отклонение на извадката
Когато работите с безпристрастната оценка на стандартното отклонение, трябва да запомните, че няма единна формула, която да работи за всички разпределения. Вместо единична формула, стойността 's' се използва като основа и това се използва за откриване на безпристрастната оценка с помощта на корекционен коефициент.
unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄
Можете да намерите корекционния коефициент, като използвате функцията Гама:
![Гама функция за безпристрастно отклонение на извадката](/calculators/gamma-function-for-unbiased-sample-standard-deviation.png)
Поради „разпределението на чи“ трябва да разберем средната стойност на разпределението на чи. Тази средна стойност се използва като корекционен фактор. Можете да намерите приближение, като замените „N - 1“ с „N - 1,5“:
![Приближение за безпристрастно отклонение на извадката](/calculators/unbiased-sample-standard-deviation-approximation.png)
Това приближение е най -подходящо за всички сценарии, освен ако размерът на извадката ви е много малък или имате нужда от много висока точност. Можете също така да прецизирате това приближение, като използвате следната формула вместо „N - 1.5“:
Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))
Най -добрата формула за сближаване зависи от вашия набор от данни, но следното приближение може да се използва в повечето случаи:
![Подобрено приближение за безпристрастно стандартно отклонение на извадката](/calculators/unbiased-sample-standard-deviation-refined-approximation.png)
Y₂ = excess kurtosis
Можете да оцените излишната куртоза от данните със следната формула:
kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²
excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3
m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴
m₂ = ∑(x−x̅)² / N
Приложения на стандартното отклонение
Стандартното отклонение е широко използван статистически инструмент. Най-честата употреба на отклонението е в експериментални настройки, при които ефективността се тества спрямо данни от реалния свят. Един пример за този вид тестване на ефективността е контролът на качеството.
В допълнение към контрола на качеството, отклонението се използва широко в света на финансите. Едно от най-популярните финансови приложения за стандартно отклонение е измерването на риска в ценовите колебания на финансовите активи.
Стандартното отклонение също е много полезен инструмент за определяне на регионалните климатични различия. Два града може да имат еднаква средна температура, но стандартното отклонение на техните температури може да варира в широки граници. Например два града със същата средна температура може да имат напълно различни стандартни отклонения. Първият град може да бъде много студен през зимата и много горещ през лятото, където като другия град има приблизително същата температура през цялата година. И двата града ще имат еднаква средна температура, но разликата между максималната и минималната температура ще бъде много голяма.
Препратки
David, H. A., et al. “The Distribution of the Ratio, in a Single Normal Sample, of Range to Standard Deviation.” Biometrika, vol. 41, no. 3/4, [Oxford University Press, Biometrika Trust], 1954, pp. 482–93, https://doi.org/10.2307/2332728.
Delmas, R. and Liu, Y., 2005. Exploring students’ conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), pp.55-82.
Premaratne, G. and Bera, A.K., 2000. Modeling asymmetry and excess kurtosis in stock return data. Illinois Research & Reference Working Paper No. 00-123.
Weisstein, Eric W. "Chi Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html
Measures of Shape: Skewness and Kurtosis, Stan Brown, https://brownmath.com/stat/shape.htm
Автор на статията
John Cruz
Джон е докторант със страст към математиката и образованието. В свободното си време Джон обича да ходи на туризъм и колоездене.
Калкулатор За Стандартно Отклонение български
Публикувано: Sun Jul 11 2021
В категория Математически калкулатори
Добавете Калкулатор За Стандартно Отклонение към собствения си уебсайт