Calculateur D'écart Type

L'écart type est une mesure statistique de la variation ou de la dispersion dans un ensemble de données donné. Si l'écart est faible, cela indique que les points de données dans l'ensemble de données sont en moyenne plus proches de la valeur moyenne de l'ensemble de données. Un écart élevé indique qu'il y a plus de variabilité entre les points de données dans l'ensemble de données et les valeurs réparties sur une plage plus large.

"SD" signifie écart type et est l'abréviation la plus largement utilisée.

Pour calculer l'écart type avec cette calculatrice, vous devez saisir votre ensemble de données dans le champ de texte de la calculatrice. Séparez chaque point de données par des espaces, des virgules ou des sauts de ligne.

Après avoir entré vos données, cliquez sur le bouton "Calculer" pour trouver le résultat.

L'écart type d'un ensemble de données peut être calculé en calculant d'abord la variance de l'ensemble de données, puis en prenant la racine carrée de la variance.

La formule de la variance est la somme des différences au carré entre chaque point de données et la moyenne. Celui-ci est ensuite divisé par le nombre de points de données.

La formule de variance varie selon que vous travaillez avec des données provenant d'une population complète ou si vous travaillez avec des données qui sont un exemple d'ensemble de données. Lorsque vous travaillez avec une population complète, la moyenne est divisée par la taille de l'ensemble de données (n). Si vous travaillez avec un échantillon, divisez la moyenne par la taille de l'ensemble de données moins un (n - 1).

La formule de la variance de la population est :

Pour connaître l'écart par rapport à la variance, vous devez prendre la racine carrée de la variance :

La formule de la variance de l'échantillon de données est :

Pour obtenir l'écart type de l'échantillon à partir de la variance, prenez la racine carrée de la variance :

Il est possible d'appliquer la formule de l'écart type de la population à l'échantillon. Vous pouvez le faire en utilisant la taille de l'échantillon comme taille de la population. Cet estimateur est désigné par « sN » et est appelé écart-type de l'échantillon non corrigé.

Définition mathématique de l'écart type de l'échantillon non corrigé :

{x₁, x₂, x₃, ..., xₙ} = values of the sample items

x̄ = mean value of values

N = size of the sample (the square root of the variance)

Le résultat lors de l'utilisation de la variance d'échantillon biaisée pour estimer l'écart type de la population est :

Lorsque vous travaillez avec l'estimation non biaisée de l'écart type, vous devez vous rappeler qu'il n'existe pas de formule unique qui fonctionnerait pour toutes les distributions. Au lieu d'une formule unique, la valeur 's' est utilisée comme base, et elle est utilisée pour trouver l'estimation non biaisée à l'aide d'un facteur de correction.

unbiased estimator for the normal distribution = s/c₄

Vous pouvez trouver le facteur de correction en utilisant la fonction Gamma :

En raison de la « distribution du chi », nous devons trouver la moyenne de la distribution du chi. Cette moyenne est utilisée comme facteur de correction. Vous pouvez trouver une approximation en remplaçant 'N - 1' par 'N - 1.5' :

Cette approximation convient le mieux à tous les scénarios, sauf si la taille de votre échantillon est très petite ou si vous avez besoin d'une très grande précision. Vous pouvez également affiner cette approximation en utilisant la formule suivante au lieu de « N - 1,5 » :

Refined approximation = N - 1.5 + 1 / (8(N - 1))

La meilleure formule d'approximation dépend de votre ensemble de données, mais l'approximation suivante peut être utilisée dans la plupart des cas :

Y₂ = excess kurtosis

Vous pouvez estimer l'excès de kurtosis à partir des données avec la formule suivante :

kurtosis: a₄ = m₄ / m₂²

excess kurtosis: g₂ = a₄ - 3

m = m₄ = ∑(x−x̅)⁴

m₂ = ∑(x−x̅)² / N

L'écart type est un outil statistique largement utilisé. L'utilisation la plus courante de l'écart est dans des contextes expérimentaux dans lesquels les performances sont testées par rapport à des données du monde réel. Un exemple de ce type de test de performance est le contrôle de la qualité.

Outre le contrôle qualité, la déviation est largement utilisée dans le monde de la finance. L'une des applications financières les plus populaires de l'écart type est la mesure du risque de fluctuation des prix des actifs financiers.

L'écart type est également un outil très utile pour déterminer les différences climatiques régionales. Deux villes peuvent avoir la même température moyenne, mais l'écart type de leurs températures peut varier considérablement. Par exemple, deux villes avec la même température moyenne peuvent avoir des écarts types complètement différents. La première ville peut être très froide en hiver et très chaude en été, tandis que l'autre ville a à peu près la même température toute l'année. Les deux villes auraient la même température moyenne, mais la différence entre la température maximale et minimale serait très grande.

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