Calculatrices Mathématiques
Calculatrice De Transposition Matricielle
Ce calculateur de transposition matricielle vous aide à trouver une transposition pour n'importe quelle matrice.
Calculatrice de transposition matricielle
Table des matières
Comment utiliser la calculatrice de transposition matricielle?
Notre calculateur de transposition matricielle est facile à utiliser. Ajoutez simplement la taille des colonnes et des lignes, puis saisissez votre matrice et appuyez sur le bouton Afficher les résultats !
Qu'est-ce qu'une transposition matricielle ?
La transposée d'une matrice est un opérateur qui retourne n'importe quelle matrice sur sa diagonale. Par exemple, la transposée d'une matrice de dimension [m X n] est une matrice de dimension [n X m].
Voir l'exemple ci-dessous pour une démonstration visuelle de la façon de transposer une matrice. Notez également que la dimension de la matrice reste la même taille.
Comment calculer manuellement une transposition matricielle ?
Comme le montre l'exemple ci-dessus, il vous suffit de retourner la matrice en diagonale. C'est aussi simple que ça!
A quoi sert la transposition matricielle ?
Retourner une matrice peut sembler être une question de quiz mathématique boiteuse, mais la transposition est utilisée pour bien plus. Plusieurs formules utilisent la transposition et ses fonctions. Cependant, ils pourraient ne pas vous être autant bénéfiques à moins que vous ne vous spécialisiez en mathématiques ou que vous vous intéressiez particulièrement aux matrices !
Propriétés des transposés
1) Transposer un multiple scalaire
Si la transposée d'une matrice est multipliée par un scalaire (k), cela équivaut à la constante multipliée par la transposée de la matrice.
2) Transposer une somme
La transposée de la somme de deux matrices est égale à la somme de leurs transposées.
3) Transposer un produit
la transposée de deux matrices est égale au produit de leurs transposées, mais en sens inverse.
Ceci est également vrai pour plus de deux matrices.
4) Transposer de la transposition
La transposée d'une transposée d'une matrice est la matrice elle-même.
Différents types de matrices
Vous verrez ici la catégorisation des matrices en fonction de leur taille, ou en termes mathématiques, la catégorisation par _dimension_. La dimension fait référence à la taille de la matrice qui est écrite sous la forme "lignes x colonnes".
1) Matrice de lignes et de colonnes
Ce sont des matrices avec une seule ligne ou colonne, d'où le nom.
Exemple de matrice de lignes
Exemple de matrice de colonnes
2) Matrice rectangulaire et carrée
Si une matrice qui n'a pas un nombre égal de lignes et de colonnes, on l'appelle une matrice rectangulaire. D'autre part, si la matrice a un nombre égal de lignes et de colonnes, on l'appelle une matrice carrée.
Exemple de matrice rectangulaire
Exemple de matrice carrée
3) Matrice singulière et non singulière
Une matrice singulière est une matrice carrée dont le déterminant est 0, et si le déterminant n'est pas égal à 0, la matrice est dite non singulière.
Exemple de matrice singulière
Exemple de matrice non singulière
Les trois matrices suivantes sont toutes des « matrices constantes ». Celles-ci sont telles que tous les éléments sont des constantes pour une dimension/taille donnée de la matrice.
4) Matrice d'identité
Une matrice identité est également une matrice diagonale carrée. Dans cette matrice, toutes les entrées sur la diagonale principale sont égales à 1, et le reste des éléments est égal à 0.
Exemple de matrice identité
5) Matrice de uns
Si tous les éléments d'une matrice sont égaux à 1, alors cette matrice est appelée matrice de uns, comme son nom l'indique.
Matrice des uns
6) Matrice zéro
Si tous les éléments d'une matrice sont 0, alors la matrice en question est une matrice nulle.
Matrice zéro
7) Matrice diagonale et matrice scalaire
Une matrice diagonale est une matrice carrée dans laquelle tous les éléments sont 0 à l'exception des éléments qui sont dans la diagonale.
Exemple de matrice diagonale
D'autre part, une matrice scalaire est un type spécial de matrice diagonale carrée, où tous les éléments diagonaux sont égaux.
Exemple de matrice scalaire
8) matrice triangulaire supérieure et inférieure
Une matrice triangulaire supérieure est une matrice carrée dans laquelle tous les éléments en dessous des éléments diagonaux sont 0.
Exemple de matrice triangulaire supérieure
D'autre part, une matrice triangulaire inférieure est une matrice carrée dans laquelle tous les éléments au-dessus des éléments diagonaux sont 0.
Exemple de matrice triangulaire inférieure
9) Matrice symétrique et antisymétrique
Une matrice symétrique est une matrice carrée égale à sa matrice de transposition. Si la transposée de la matrice est égale à la matrice négativée, alors la matrice est antisymétrique.
Exemple de matrice symétrique
Inverse de la matrice symétrique
Exemple de matrice antisymétrique
Inverse de la matrice antisymétrique
10) Matrice booléenne
Une matrice booléenne est une matrice dont les éléments sont soit 1 soit 0.
Exemple de matrice booléenne
11) Matrices stochastiques
Une matrice carrée est considérée comme stochastique si tous les éléments sont non négatifs et la somme des entrées dans chaque colonne est 1.
Exemple de matrice stochastique
12) Matrice orthogonale
Une matrice carrée est considérée comme orthogonale si la multiplication de la matrice et sa transposée est 1.
Exemple de matrice orthogonale
Histoire de la transposition
Ce n'est qu'en 1858 que la transposition d'une matrice a été introduite par un mathématicien britannique nommé **_Arthur Cayley_**. Même si le mot « Matrix » avait déjà été introduit en 1850, Cayley fut le premier à introduire _the Matrix Theory_ et à publier des articles sur le sujet.
Auteur de l'article
Parmis Kazemi
Parmis est un créateur de contenu passionné par l'écriture et la création de nouvelles choses. Elle est également très intéressée par la technologie et aime apprendre de nouvelles choses.
Calculatrice De Transposition Matricielle Français
Publié: Tue Oct 19 2021
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