Calculateur De Décomposition QR

En algèbre linéaire, la factorisation d'une matrice complexe facilite son analyse. La décomposition QR est une décomposition matricielle couramment utilisée pour résoudre des systèmes linéaires, obtenir des valeurs propres et des calculs liés aux déterminants. La décomposition QR est également utilisée dans le machine learning et sur ses applications.

Notre calculateur de décomposition QR calculera la matrice triangulaire supérieure et la matrice orthogonale à partir de la matrice donnée.

Pour utiliser notre calculateur :

1. Ajoutez la taille de votre matrice (Colonnes <= Lignes)

2. Insérer des points de matrice

3. Choisissez la précision d'arrondi

4. Voir les résultats

Sur cette page, vous apprendrez également comment calculer la décomposition QR avec le processus de Gram-Schmidt et où la composition QR est utilisée dans la vie réelle.

La décomposition QR est une technique utilisée pour convertir une matrice sous la forme A = QR, où R est égal à la matrice triangulaire supérieure, Q est égal à la matrice orthogonale et Q^(T)Q=I est vérifié, où Q^(T) est le Qs' transposer, et I est l'identité des matrices.

La décomposition QR est également connue sous le nom de factorisation QR et de factorisation QU, et elle est couramment utilisée pour résoudre des systèmes linéaires d'équations.

Une décomposition QR peut être effectuée par diverses méthodes. Ceux-ci incluent le processus de Gram-Schmidt, les transformations de Householder et les rotations de Givens.

Nous allons passer par le processus de Gram-Schmidt, et voici un guide étape par étape sur la façon de calculer la décomposition QR avec :

A = QR,

A = Matrice donnée

Q = Matrice orthogonale

R = Matrice triangulaire supérieure

1. Définir la matrice A

2. Prenez les colonnes de A et traitez-les par le processus de Gram-Schmidt. Comme résultat, vous obtenez des vecteurs orthonormés : e1, e2, ..., en.

3. Former une matrice Q avec ces vecteurs, en utilisant les vecteurs comme colonnes.

4. Former la matrice R en multipliant à gauche A avec la transposée de Q (R = QᵀA)

Voilà! Vous avez réussi à calculer la décomposition QR et à fonder à la fois la matrice orthogonale et la matrice triangulaire supérieure !

Le processus de Gram-Schmidt est une séquence d'opérations conçue pour transformer un ensemble de vecteurs linéairement indépendants en un ensemble équivalent de vecteurs orthonormés.

Le calcul de Gram-Schmidt est un outil mathématique utilisé pour déterminer l'ajustement optimal entre deux ensembles de données. Il est souvent utilisé dans l'apprentissage automatique et l'analyse de données, et il peut être utile lorsque vous essayez de trouver les meilleurs algorithmes ou modèles pour prédire les résultats. En bref, l'algorithme de Gram-Schmidt prend deux ensembles de données - par exemple, des textes d'un ensemble d'apprentissage et des prédictions faites à partir d'un modèle basé sur ces données - et crée un score de similarité entre eux. Plus le score est élevé, plus les ensembles sont similaires.

Le processus de Gram-Schmidt est couramment utilisé car il traite les calculs dans une base orthonormée, qui est souvent une base beaucoup plus facile pour effectuer des calculs.

La factorisation A = décomposition QR d'une matrice A est une technique utile pour estimer les valeurs propres. Il existe toujours lorsque le rang de A est égal au nombre de colonnes de A.

Le concept de factorisation QR est un cadre très utile pour diverses applications statistiques et d'analyse de données. L'un d'eux est la solution aux problèmes des moindres carrés.

La factorisation QR est également un composant couramment utilisé dans l'apprentissage automatique et ses applications. Il peut être utilisé par exemple pour supprimer automatiquement un objet d'une image. Un autre exemple est l'extraction d'une image à partir d'un clip vidéo.

Gander, W., 1980. Algorithmes pour la décomposition QR. Rés. Rep, 80(02), pp.1251-1268.

Goodall, CR, 1993. 13 Calcul utilisant la décomposition QR.