Υπολογιστής Αποσύνθεσης QR

Στη γραμμική άλγεβρα, η παραγοντοποίηση μιας σύνθετης μήτρας διευκολύνει την ανάλυση. Η αποσύνθεση QR είναι μια αποσύνθεση μήτρας, η οποία χρησιμοποιείται συνήθως για την επίλυση γραμμικών συστημάτων, την απόκτηση ιδιοτιμών και υπολογισμούς που σχετίζονται με καθοριστικούς παράγοντες. Η αποσύνθεση QR χρησιμοποιείται επίσης στη μηχανική μάθηση και στις εφαρμογές της.

Ο υπολογιστής αποσύνθεσης QR θα υπολογίσει τον άνω τριγωνικό πίνακα και τον ορθογώνιο πίνακα από τον δεδομένο πίνακα.

Για να χρησιμοποιήσετε την αριθμομηχανή μας:

1. Προσθέστε το μέγεθος της μήτρας σας (στήλες <= σειρές)

2. Εισαγάγετε σημεία μήτρας

3. Επιλέξτε ακρίβεια στρογγυλοποίησης

4. Δείτε αποτελέσματα

Σε αυτή τη σελίδα, θα μάθετε επίσης πώς να υπολογίζετε την αποσύνθεση QR με τη διαδικασία Gram -Schmidt και πού χρησιμοποιείται η σύνθεση QR στην πραγματική ζωή.

Η αποσύνθεση QR είναι μια τεχνική που χρησιμοποιείται για τη μετατροπή ενός πίνακα στη μορφή A = QR, όπου το R ισούται με τον άνω τριγωνικό πίνακα, το Q ισούται με τον ορθογώνιο πίνακα και το Q^(T) Q = I ισχύει, όπου Q^(T) είναι το Qs ' μεταφορά, και εγώ είναι η ταυτότητα της μήτρας.

Η αποσύνθεση QR είναι επίσης γνωστή ως παραγοντοποίηση QR και παραγοντοποίηση QU και χρησιμοποιείται συνήθως για την επίλυση γραμμικών συστημάτων εξισώσεων.

Μια αποσύνθεση QR μπορεί να πραγματοποιηθεί με διάφορες μεθόδους. Αυτές περιλαμβάνουν τη διαδικασία Gram – Schmidt, τις μετατροπές των νοικοκυριών και τις εναλλαγές του Givens.

Θα περάσουμε από τη διαδικασία Gram – Schmidt και εδώ είναι ένας οδηγός βήμα προς βήμα για τον τρόπο υπολογισμού της αποσύνθεσης QR με αυτήν:

A = QR,

Α = Δεδομένη μήτρα

Q = Ορθογώνιος πίνακας

R = Πάνω τριγωνική μήτρα

1. Ορίστε τον πίνακα Α

2. Πάρτε στήλες του Α και επεξεργαστείτε τις μέσω της διαδικασίας Gram – Schmidt. Ως αποτέλεσμα, παίρνετε ορθοκανονικά διανύσματα: e1, e2, ..., en.

3. Σχηματίστε έναν πίνακα Q με αυτά τα διανύσματα, χρησιμοποιώντας διανύσματα ως στήλες.

4. Μορφή μήτρας R με αριστερό πολλαπλασιασμό Α με τη μεταφορά του Q (R = QᵀA)

Ορίστε! Υπολογίσατε επιτυχώς την αποσύνθεση QR και θεμελιώσατε τόσο την ορθογώνια μήτρα όσο και την άνω τριγωνική μήτρα!

Η διαδικασία Gram-Schmidt είναι μια ακολουθία πράξεων που έχουν σχεδιαστεί για να μετατρέψουν ένα σύνολο γραμμικά ανεξάρτητων διανυσμάτων σε ισοδύναμο σύνολο ορθονόμων διανυσμάτων.

Ο υπολογισμός Gram–Schmidt είναι ένα μαθηματικό εργαλείο που χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της βέλτιστης προσαρμογής μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων. Χρησιμοποιείται συχνά στη μηχανική μάθηση και στην ανάλυση δεδομένων και μπορεί να είναι χρήσιμο όταν προσπαθείτε να βρείτε τους καλύτερους αλγόριθμους ή μοντέλα για την πρόβλεψη των αποτελεσμάτων. Εν ολίγοις, ο αλγόριθμος Gram–Schmidt παίρνει δύο σύνολα δεδομένων - ας πούμε, κείμενα από ένα σύνολο εκπαίδευσης και προβλέψεις που γίνονται από ένα μοντέλο που βασίζεται σε αυτά τα δεδομένα - και δημιουργεί μια βαθμολογία ομοιότητας μεταξύ τους. Όσο υψηλότερη είναι η βαθμολογία, τόσο πιο παρόμοια είναι τα σετ.

Η διαδικασία Gram-Schmidt χρησιμοποιείται συνήθως επειδή επεξεργάζεται τους υπολογισμούς σε μια ορθότυπη βάση, η οποία είναι συχνά πολύ πιο εύκολη βάση για την εκτέλεση υπολογισμών.

Η παραγοντοποίηση Α = αποσύνθεση QR μιας μήτρας Α είναι μια χρήσιμη τεχνική για την εκτίμηση ιδιοτιμών. Υπάρχει πάντα όταν ο βαθμός Α είναι ίσος με τον αριθμό των στηλών του Α.

Η έννοια της παραγοντοποίησης QR είναι ένα πολύ χρήσιμο πλαίσιο για διάφορες εφαρμογές στατιστικής και ανάλυσης δεδομένων. Ένα από αυτά είναι η λύση στα ελάχιστα τετράγωνα προβλήματα.

Η παραγοντοποίηση QR είναι επίσης ένα συχνά χρησιμοποιούμενο συστατικό στη μηχανική μάθηση και τις εφαρμογές της. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για παράδειγμα για την αυτόματη αφαίρεση ενός αντικειμένου από μια εικόνα. Ένα άλλο παράδειγμα είναι η εξαγωγή εικόνας από βίντεο κλιπ.

Gander, W., 1980. Αλγόριθμοι για την αποσύνθεση του QR. Res. Rep, 80 (02), σελ.1251-1268.

Goodall, CR, 1993. 13 Υπολογισμός χρησιμοποιώντας την αποσύνθεση QR.