Калькулятар Разлажэння QR

У лінейнай алгебры разкладанне на множнікі складанай матрыцы палягчае аналіз. QR -разлажэнне - гэта разлажэнне матрыцы, якое звычайна выкарыстоўваецца для вырашэння лінейных сістэм, атрымання ўласных значэнняў і вылічэнняў, звязаных з вызначальнікамі. Разлажэнне QR таксама выкарыстоўваецца ў машынным навучанні і ў яго дадатках.

Наш калькулятар разлажэння QR вылічыць верхнюю трохвугольную матрыцу і артаганальную матрыцу з дадзенай матрыцы.

Каб выкарыстоўваць наш калькулятар:

1. Дадайце памер матрыцы (Стоўбцы <= Радкі)

2. Устаўце кропкі матрыцы

3. Выберыце дакладнасць акруглення

4. Глядзіце вынікі

На гэтай старонцы вы таксама даведаецеся, як вылічыць разлажэнне QR з дапамогай працэсу Грама -Шміта, і дзе QR -кампазіцыя выкарыстоўваецца ў рэальным жыцці.

Разлажэнне QR - гэта метад, які выкарыстоўваецца для пераўтварэння матрыцы ў форму A = QR, дзе R роўная верхняй трохвугольнай матрыцы, Q роўная артаганальнай матрыцы, а Q^(T) Q = I, дзе Q^(T) - Qs ' транспанаваць, і я - тоеснасць матрыц.

QR -раскладанне таксама вядома як QR -разкладанне і QU -разкладанне, і яно звычайна выкарыстоўваецца пры вырашэнні раўнанняў лінейных сістэм.

Разлажэнне QR можа быць выканана рознымі метадамі. Яны ўключаюць у сябе працэс Грама -Шміта, пераўтварэнні Хатняй гаспадаркі і кручэнне Гівенса.

Мы пройдзем працэс Грэма-Шміта, і вось пакрокавае кіраўніцтва аб тым, як з ім разлічыць разлажэнне QR:

A = QR,

A = Дадзеная матрыца

Q = артаганальная матрыца

R = Верхняя трохкутная матрыца

1. Вызначце матрыцу А

2. Вазьміце слупкі А і апрацуйце іх па працэсе Грам -Шміта. У выніку вы атрымаеце артанармальныя вектары: e1, e2, ..., en.

3. Утварыце матрыцу Q з гэтымі вектарамі, выкарыстоўваючы вектары ў якасці слупкоў.

4. Сфармуйце матрыцу R, памножыўшы налева A з транспазіцыяй Q (R = QᵀA)

Вось вы! Вы паспяхова вылічылі разлажэнне QR і заснавалі артаганальную матрыцу і верхнюю трохвугольную матрыцу!

Працэс Грам-Шміта-паслядоўнасць аперацый, прызначаных для пераўтварэння набору лінейна незалежных вектараў у эквівалентны набор артанармальных вектараў.

Разлік Грама-Шміта - гэта матэматычны інструмент, які выкарыстоўваецца для вызначэння аптымальнага адпаведнасці паміж двума наборамі даных. Ён часта выкарыстоўваецца ў машынным навучанні і аналізе даных і можа быць карысным пры пошуку лепшых алгарытмаў або мадэляў для прагназавання вынікаў. Карацей кажучы, алгарытм Грама-Шміта бярэ два наборы даных — скажам, тэксты з навучальнага набору і прагнозы, зробленыя з мадэлі, заснаванай на гэтых даных — і стварае бал падабенства паміж імі. Чым вышэй бал, тым больш падобныя наборы.

Працэс Грама-Шміта звычайна выкарыстоўваецца, таму што ён апрацоўвае вылічэнні ў артанармальнай базе, якая часта з'яўляецца значна больш лёгкай базай для выканання вылічэнняў.

Фактарызацыя A = QR разлажэнне матрыцы A - карысны метад для ацэнкі ўласных значэнняў. Ён заўсёды існуе, калі ранг А роўны колькасці слупкоў А.

Канцэпцыя QR -факторизации з'яўляецца вельмі карыснай асновай для розных прыкладанняў статыстыкі і аналізу дадзеных. Адно з іх - рашэнне найменшых квадратных задач.

QR -факторизация таксама з'яўляецца часта выкарыстоўваным кампанентам машыннага навучання і яго прымянення. Яго можна выкарыстоўваць, напрыклад, для аўтаматычнага выдалення аб'екта з выявы. Іншы прыклад - выманне выявы з відэакліпа.

Gander, W., 1980. Алгарытмы разлажэння QR. Рэз. Rep, 80 (02), с.1251-1268.

Goodall, CR, 1993. 13 Вылічэнні з дапамогай QR -разлажэння.