QR পচন ক্যালকুলেটর

রৈখিক বীজগণিতে, জটিল ম্যাট্রিক্সকে ফ্যাক্টরাইজ করা বিশ্লেষণ করা সহজ করে তোলে। কিউআর পচন একটি ম্যাট্রিক্স পচন, যা সাধারণত রৈখিক সিস্টেমের সমাধান, eigenvalues প্রাপ্ত এবং নির্ণায়ক সম্পর্কিত গণনার জন্য ব্যবহৃত হয়। কিউআর পচন মেশিন লার্নিং এবং এর প্রয়োগেও ব্যবহৃত হয়।

আমাদের QR পচন ক্যালকুলেটর প্রদত্ত ম্যাট্রিক্স থেকে উপরের ত্রিভুজাকার ম্যাট্রিক্স এবং অর্থগোনাল ম্যাট্রিক্স গণনা করবে।

আমাদের ক্যালকুলেটর ব্যবহার করতে:

1. আপনার ম্যাট্রিক্স আকার যোগ করুন (কলাম <= সারি)

2. ম্যাট্রিক্স পয়েন্ট সন্নিবেশ করান

3. বৃত্তাকার নির্ভুলতা চয়ন করুন

4. ফলাফল দেখুন

এই পৃষ্ঠায়, আপনি গ্রাম -শ্মিট প্রক্রিয়ার সাথে কিউআর পচন গণনা করতে শিখবেন এবং যেখানে বাস্তব জীবনে কিউআর কম্পোজিশন ব্যবহার করা হয়।

QR পচন একটি ম্যাট্রিক্সকে A = QR রূপে রূপান্তর করার জন্য ব্যবহৃত একটি কৌশল, যেখানে R উপরের ত্রিভুজাকার ম্যাট্রিক্সের সমান, Q অরথোগোনাল ম্যাট্রিক্সের সমান, এবং Q^(T) Q = I ধারণ করে, যেখানে Q^(T) Qs ' স্থানান্তর, এবং আমি ম্যাট্রিক্সের পরিচয়।

QR পচন QR ফ্যাক্টরাইজেশন এবং QU ফ্যাক্টরাইজেশন নামেও পরিচিত এবং এটি সাধারণত সমীকরণ লিনিয়ার সিস্টেম সমাধানে ব্যবহৃত হয়।

একটি QR পচন বিভিন্ন পদ্ধতির মাধ্যমে সঞ্চালিত হতে পারে। এর মধ্যে রয়েছে গ্রাম -শ্মিট প্রক্রিয়া, গৃহকর্তা রূপান্তর, এবং গিভেন্স ঘূর্ণন।

আমরা গ্রাম – শ্মিট প্রক্রিয়ার মধ্য দিয়ে যাব, এবং এটির সাথে কিউআর পচন কীভাবে গণনা করা যায় তার একটি ধাপে ধাপে নির্দেশিকা এখানে দেওয়া হল:

A = QR,

A = প্রদত্ত ম্যাট্রিক্স

প্রশ্ন = অর্থগোনাল ম্যাট্রিক্স

R = উচ্চ ত্রিভুজাকার ম্যাট্রিক্স

1. ম্যাট্রিক্স A সংজ্ঞায়িত করুন

2. A এর কলাম নিন এবং গ্রাম -শ্মিট প্রক্রিয়ার মাধ্যমে সেগুলি প্রক্রিয়া করুন। ফলস্বরূপ, আপনি অস্থায়ী ভেক্টর পাবেন: e1, e2, ..., en।

3. ভেক্টরগুলিকে কলাম হিসাবে ব্যবহার করে এই ভেক্টরগুলির সাথে একটি ম্যাট্রিক্স Q গঠন করুন।

4. Q (R = QᵀA) এর স্থানান্তরের সাথে A কে বাম-গুণ করে A গঠন করুন

এই নাও! আপনি সফলভাবে QR পচন গণনা করেছেন, এবং অর্থগোনাল ম্যাট্রিক্স এবং উপরের ত্রিভুজাকার ম্যাট্রিক্স উভয়ই প্রতিষ্ঠা করেছেন!

গ্রাম-শ্মিট প্রক্রিয়া হল অপারেশনের একটি ক্রম যা রৈখিকভাবে স্বাধীন ভেক্টরের একটি সেটকে অরথনরমাল ভেক্টরের সমতুল্য সেটে রূপান্তর করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে।

Gram-Schmidt গণনা হল একটি গাণিতিক টুল যা ডেটার দুটি সেটের মধ্যে সর্বোত্তম ফিট নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয়। এটি প্রায়শই মেশিন লার্নিং এবং ডেটা বিশ্লেষণে ব্যবহৃত হয় এবং ফলাফলের পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য সেরা অ্যালগরিদম বা মডেলগুলি খুঁজে বের করার চেষ্টা করার সময় এটি সহায়ক হতে পারে। সংক্ষেপে, Gram-Schmidt অ্যালগরিদম ডেটার দুটি সেট নেয় - বলুন, একটি প্রশিক্ষণ সেট থেকে পাঠ্য এবং সেই ডেটার উপর ভিত্তি করে একটি মডেল থেকে তৈরি ভবিষ্যদ্বাণীগুলি - এবং তাদের মধ্যে একটি মিল স্কোর তৈরি করে৷ স্কোর যত বেশি, সেটগুলি তত বেশি একই রকম।

গ্রাম-শ্মিট প্রক্রিয়াটি সাধারণত ব্যবহৃত হয় কারণ এটি একটি অস্থায়ী বেসে গণনা প্রক্রিয়া করে, যা গণনা করার জন্য প্রায়শই অনেক সহজ ভিত্তি।

একটি ম্যাট্রিক্স A এর ফ্যাক্টরাইজেশন A = QR পচন eigenvalues অনুমান করার জন্য একটি দরকারী কৌশল। এটি সর্বদা বিদ্যমান থাকে যখন A এর র্যাঙ্ক A এর কলাম সংখ্যার সমান হয়।

QR ফ্যাক্টরাইজেশনের ধারণাটি বিভিন্ন পরিসংখ্যান এবং ডেটা বিশ্লেষণ অ্যাপ্লিকেশনের জন্য একটি খুব দরকারী কাঠামো। এর মধ্যে একটি হল ন্যূনতম বর্গক্ষেত্র সমস্যার সমাধান।

কিউআর ফ্যাক্টরাইজেশন মেশিন লার্নিং এবং এর প্রয়োগে একটি সাধারণভাবে ব্যবহৃত উপাদান। এটি একটি চিত্র থেকে স্বয়ংক্রিয়ভাবে একটি বস্তু অপসারণের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে। আরেকটি উদাহরণ হল ভিডিও ক্লিপ থেকে একটি ছবি বের করা।

Gander, W., 1980. QR পচনের জন্য অ্যালগরিদম। Res। Rep, 80 (02), pp.1251-1268।

গুডল, সিআর, 1993. 13 কিউআর পচন ব্যবহার করে গণনা।