क्यूआर अपघटन कैलकुलेटर

रैखिक बीजगणित में, एक जटिल मैट्रिक्स का गुणनखंड विश्लेषण करना आसान बनाता है। क्यूआर अपघटन एक मैट्रिक्स अपघटन है, जो आमतौर पर रैखिक प्रणालियों को हल करने, eigenvalues प्राप्त करने और निर्धारकों से संबंधित गणना के लिए उपयोग किया जाता है। क्यूआर अपघटन का उपयोग मशीन सीखने और इसके अनुप्रयोगों में भी किया जाता है।

हमारा क्यूआर अपघटन कैलकुलेटर दिए गए मैट्रिक्स से ऊपरी त्रिकोणीय मैट्रिक्स और ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स की गणना करेगा।

हमारे कैलकुलेटर का उपयोग करने के लिए:

1. अपना मैट्रिक्स आकार जोड़ें (कॉलम <= पंक्तियाँ)

2. मैट्रिक्स अंक डालें

3. गोलाई परिशुद्धता चुनें

4. परिणाम देखें

इस पृष्ठ पर, आप यह भी सीखेंगे कि ग्राम-श्मिट प्रक्रिया के साथ क्यूआर अपघटन की गणना कैसे करें, और वास्तविक जीवन में क्यूआर संरचना का उपयोग कहां किया जाता है।

क्यूआर अपघटन एक ऐसी तकनीक है जिसका उपयोग मैट्रिक्स को ए = क्यूआर के रूप में परिवर्तित करने के लिए किया जाता है, जहां आर ऊपरी त्रिकोणीय मैट्रिक्स के बराबर होता है, क्यू ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स के बराबर होता है, और क्यू ^ (टी) क्यू = मैं रखता है, जहां क्यू ^ (टी) क्यू है ' स्थानांतरण, और मैं मैट्रिक्स की पहचान है।

क्यूआर अपघटन को क्यूआर फ़ैक्टराइज़ेशन और क्यू फ़ैक्टराइज़ेशन के रूप में भी जाना जाता है, और यह आमतौर पर समीकरण रेखीय सिस्टम को हल करने में उपयोग किया जाता है।

एक क्यूआर अपघटन विभिन्न तरीकों से किया जा सकता है। इनमें ग्राम-श्मिट प्रक्रिया, हाउसहोल्डर ट्रांसफॉर्मेशन और गिवेंस रोटेशन शामिल हैं।

हम ग्राम-श्मिट प्रक्रिया से गुजरेंगे, और यहां एक चरण-दर-चरण मार्गदर्शिका है कि इसके साथ क्यूआर अपघटन की गणना कैसे करें:

A = QR,

ए = दिया गया मैट्रिक्स

क्यू = ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स

आर = ऊपरी त्रिकोणीय मैट्रिक्स

1. मैट्रिक्स ए परिभाषित करें

2. ए के कॉलम लें, और उन्हें ग्राम-श्मिट प्रक्रिया के माध्यम से संसाधित करें। नतीजतन, आपको ऑर्थोनॉर्मल वैक्टर मिलते हैं: e1, e2, ..., en।

3. सदिशों को स्तंभों के रूप में प्रयोग करके इन सदिशों के साथ एक आव्यूह Q बनाइए।

4. क्यू के स्थानान्तरण के साथ ए को बाएं-गुणा करके फॉर्म मैट्रिक्स आर (आर = क्यूᵀए)

तुम वहाँ जाओ! आपने क्यूआर अपघटन की सफलतापूर्वक गणना की, और ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स और ऊपरी त्रिकोणीय मैट्रिक्स दोनों की स्थापना की!

ग्राम-श्मिट प्रक्रिया रैखिक रूप से स्वतंत्र वैक्टर के एक सेट को ऑर्थोनॉर्मल वैक्टर के बराबर सेट में बदलने के लिए डिज़ाइन किए गए संचालन का एक क्रम है।

ग्राम-श्मिट गणना एक गणितीय उपकरण है जिसका उपयोग डेटा के दो सेटों के बीच इष्टतम फिट निर्धारित करने के लिए किया जाता है। यह अक्सर मशीन लर्निंग और डेटा विश्लेषण में उपयोग किया जाता है, और परिणामों की भविष्यवाणी के लिए सर्वोत्तम एल्गोरिदम या मॉडल खोजने का प्रयास करते समय यह सहायक हो सकता है। संक्षेप में, ग्राम-श्मिट एल्गोरिथम डेटा के दो सेट लेता है - जैसे, एक प्रशिक्षण सेट से टेक्स्ट और उस डेटा के आधार पर एक मॉडल से किए गए पूर्वानुमान- और उनके बीच एक समानता स्कोर बनाता है। स्कोर जितना अधिक होगा, सेट उतने ही समान होंगे।

ग्राम-श्मिट प्रक्रिया का आमतौर पर उपयोग किया जाता है क्योंकि यह गणनाओं को एक ऑर्थोनॉर्मल बेस में संसाधित करता है, जो अक्सर गणना करने के लिए बहुत आसान आधार होता है।

गुणनखंडन A = मैट्रिक्स A का QR अपघटन, eigenvalues के आकलन के लिए एक उपयोगी तकनीक है। यह हमेशा मौजूद होता है जब ए की रैंक ए के कॉलम की संख्या के बराबर होती है।

क्यूआर फैक्टराइजेशन की अवधारणा विभिन्न सांख्यिकीय और डेटा विश्लेषण अनुप्रयोगों के लिए एक बहुत ही उपयोगी ढांचा है। इनमें से एक कम से कम वर्ग की समस्याओं का समाधान है।

मशीन लर्निंग और इसके अनुप्रयोगों में क्यूआर फैक्टराइजेशन भी आमतौर पर इस्तेमाल किया जाने वाला घटक है। इसका उपयोग उदाहरण के लिए किसी छवि से किसी वस्तु को स्वचालित रूप से हटाने के लिए किया जा सकता है। एक अन्य उदाहरण एक वीडियो क्लिप से एक छवि निकाल रहा है।

गैंडर, डब्ल्यू।, 1980। क्यूआर अपघटन के लिए एल्गोरिदम। रेस. प्रतिनिधि, 80(02), पीपी.1251-1268।

गुडॉल, सीआर, 1993. 13 क्यूआर अपघटन का उपयोग कर संगणना।