संभाव्यता कैलकुलेटर

संभाव्यता कैलकुलेटर घटनाओं के बीच संबंधों की जांच करते समय एक सहायक उपकरण है, जैसे ए होने का मौका और बी होने का मौका। उदाहरण के लिए, यदि A के होने की संभावना 50% है, और B के लिए समान है, तो दोनों के होने की संभावना क्या है, केवल एक हो रहा है, कम से कम एक हो रहा है, या न हो रहा है, और इसी तरह?

हमारा प्रायिकता कैलकुलेटर आपको छह अलग-अलग परिदृश्यों की संभावना देखने में मदद करता है। साथ ही, जब आप "डाई इज कास्ट" कितनी बार दर्ज करते हैं, तो यह आपको चार और परिदृश्य प्रदान करता है। इस तरह, आपको सारी गणना स्वयं करने की आवश्यकता नहीं है। बस संख्याएँ टाइप करें और हमारा कैलकुलेटर बाकी का ध्यान रखेगा!

संभाव्यता अनिश्चित स्थितियों के बारे में सोचने का एक तरीका है और इसका उपयोग जुआ, निर्णय लेने और सांख्यिकी जैसे विभिन्न क्षेत्रों में किया जाता है। इस पाठ्यक्रम में दी गई संभाव्यता की परिभाषा विषय की सबसे बुनियादी और मौलिक परिभाषा है।

प्रायिकता सभी अवसरों का अध्ययन करने के बारे में है, और समझने के लिए सबसे महत्वपूर्ण अवधारणाओं में से एक यह है कि घटनाएं निर्भर हैं या नहीं। दो घटनाएँ स्वतंत्र होती हैं यदि पहली घटना दूसरे के घटित होने की संभावना को प्रभावित नहीं करती है। यह अविश्वसनीय रूप से महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह निर्धारित करता है कि हम संभावित परिणामों की गणना कैसे कर सकते हैं। यदि हम एक पूरी तरह से संतुलित मानक घन पासा फेंकते हैं, तो दो प्राप्त करने का 1/6 मौका होता है।

हालांकि इस उदाहरण में पासों को एक साथ जोड़ा गया है, फिर भी दूसरी बारी में दो ⚁ आने की संभावना अभी भी 1/6 है क्योंकि घटनाएं स्वतंत्र हैं। इसका मतलब यह है कि पहली बारी में दो ⚁ की तरह कम से कम एक विशेष परिणाम प्राप्त करने की संभावना इस बात पर निर्भर नहीं करती है कि दूसरी बारी में पासे का क्या होता है।

संभाव्यता में, किसी परिदृश्य को देखने के विभिन्न तरीके होते हैं। इस बार, हम सशर्त प्रायिकता के बारे में बात करने जा रहे हैं। मान लीजिए कि आप टेनिस का खेल खेल रहे हैं और आपका कोई विरोधी नेट पर आता है। जिस कोण पर वे गेंद को हिट करते हैं, उसके आधार पर एक शॉट में गेंद को अपने प्रतिद्वंद्वी के पास भेजना संभव हो सकता है। हालांकि, अगर उनका प्रतिद्वंद्वी गेंद को आते हुए देखकर झुक जाता है, तो गेंद के जमीन से उछलने की संभावना है और उनका प्रतिद्वंद्वी इसे पकड़ सकता है। यह एक ऐसी स्थिति का उदाहरण है जहां घटनाओं (गेंद को मारना) और परिणामों के संदर्भ में खेल के बारे में सोचना।

ज्यादातर मामलों में, सैद्धांतिक संभाव्यता को हर संभावित परिणाम की संख्या के अनुकूल परिणामों की संख्या के बीच के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। हालांकि, सैद्धांतिक संभाव्यता और प्रायोगिक संभाव्यता के बीच अंतर है। प्रयोगात्मक संभाव्यता की औपचारिक परिभाषा परिणामों की कुल संख्या के लिए एक विशिष्ट श्रेणी (प्रयोग) के अंतर्गत आने वाले परिणामों की संख्या के बीच का अनुपात है। प्रायोगिक डिजाइन दी गई जानकारी, तार्किक तर्क और हमें यह बताने पर निर्भर करता है कि प्रयोग से क्या उम्मीद की जाए। आदर्श रूप से, यह जानकारी परीक्षण की जा रही परिकल्पना से आएगी। इस जानकारी को इकट्ठा करने के बाद, प्रायोगिक डिज़ाइन आपको प्रयोग को इस तरह से डिज़ाइन करने में मदद करेगा जो आपकी परिकल्पना को मान्य या अमान्य कर देगा।

42 मार्बल्स के खेल में, एक गेंद को बेतरतीब ढंग से उठाया जाता है और अनंत बार बैग में वापस रखा जाता है। इसका मतलब है कि बैग में हमेशा 42 गेंदें होती हैं, जिनमें से 18 नारंगी रंग की होती हैं। हम बैग (42) में गेंदों की कुल संख्या से उस रंग की गेंदों की संख्या को विभाजित करके एक विशेष रंग चुनने की संभावना की गणना कर सकते हैं। इसे 3/7 तक सरलीकृत किया गया है, या संभावना 18/42 है, जिसका अर्थ है कि प्रत्येक 14 गेंदों में से 3 नारंगी गेंदें उठाई जानी चाहिए।

प्रायिकता एक गणितीय विज्ञान है जो कुछ होने की संभावना से संबंधित है। इसका उपयोग भविष्यवाणी करने के लिए किया जा सकता है कि प्रयोग करने के परिणामस्वरूप क्या होगा, या किसी स्थिति में कुछ होने की संभावना को समझने के लिए। इस उदाहरण में, हम यह समझने के लिए प्रायोगिक संभाव्यता का उपयोग करेंगे कि क्या हुआ जब हमने एक बैग से एक कंचा निकाला और इस प्रक्रिया को 13 बार और दोहराया। मान लीजिए हमें 14 परीक्षणों में 8 नारंगी गेंदें मिलीं। यह हमें 14 में से 8 या 44% की अनुभवजन्य संभावना देता है।

ऐसे समय होंगे जब आप अधिक कार्ड चुनेंगे, कई बार जब आप कम प्राप्त करेंगे, और कई बार जब आप अनुमानित संख्या चुनेंगे। हालाँकि, परिणाम सैद्धांतिक से अलग होगा। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि जब आप इस खेल को बार-बार दोहराने की कोशिश करते हैं, तो कभी-कभी, आप अधिक उठाएंगे, और कभी-कभी आपको कम मिलेगा, और कभी-कभी आप सैद्धांतिक रूप से भविष्यवाणी की गई संख्या को ही चुनेंगे। यदि आप सभी परिणामों का योग करते हैं, तो आपको ध्यान देना चाहिए कि समग्र संभाव्यता सैद्धांतिक संभाव्यता के और अधिक निकट होती जाती है। यदि नहीं, तो आप जो देख रहे हैं और काल्पनिक परिणाम के बीच एक विसंगति हो सकती है - यह मामला हो सकता है, उदाहरण के लिए, यदि बैग में कुछ गेंदें अलग-अलग रंगों और आकारों की हैं। एक सटीक अनुमान प्राप्त करने के लिए, आपको चयन प्रक्रिया को यादृच्छिक बनाना होगा।

सांख्यिकी गणित की वह शाखा है जो डेटा के संग्रह, व्याख्या, विश्लेषण, प्रस्तुति और व्याख्या से संबंधित है। प्रायिकता गणित की वह शाखा है जो घटनाओं की संभावना और उसके परिणामों का अध्ययन करती है। इन अंतरों को समझना महत्वपूर्ण है, क्योंकि वे अलग-अलग स्थितियों में अलग-अलग निष्कर्ष निकाल सकते हैं।

संभाव्यता गणित का एक सैद्धांतिक क्षेत्र है जो गणितीय परिभाषाओं और प्रमेयों जैसी चीजों से संबंधित है। इसके विपरीत, सांख्यिकी गणित का एक व्यावहारिक अनुप्रयोग है जो वास्तविक दुनिया में टिप्पणियों की समझ और समझ को समझने की कोशिश करता है। सांख्यिकी को दो मुख्य शाखाओं में विभाजित किया जा सकता है - वर्णनात्मक और निष्कर्षात्मक। वर्णनात्मक आँकड़े जनसंख्या के वर्णनात्मक गुणों की जाँच करते हैं, जैसे कि गणना, साधन और मानक विचलन। आनुमानिक सांख्यिकी नमूनों से आबादी के बारे में निष्कर्ष निकालने के लिए सांख्यिकीय विधियों का उपयोग करती है, या तो प्रयोग से या वास्तविक दुनिया से ली गई टिप्पणियों से।

संभाव्यता घटनाओं की संभावना की भविष्यवाणी करने की क्षमता है, जबकि सांख्यिकी पिछली घटनाओं की आवृत्ति का अध्ययन है। पाठ्यक्रम के अंत तक, आपको इन अवधारणाओं की गहरी समझ होगी, और वास्तविक दुनिया के डेटा को मॉडल करने के लिए उनका उपयोग करने में सक्षम होंगे।

मान लीजिए कि आप मौके का खेल खेल रहे हैं, जहां प्रत्येक कार्ड को समान संभावना के साथ चुना जाता है, और आपका लक्ष्य जीतना है। इस मामले में, आप ऑड्स के आधार पर दांव लगा सकते हैं - यानी, इस बात की संभावना कि आपका चुना हुआ पत्ता हुकुम का होगा। यह मानते हुए कि डेक पूर्ण है और चुनाव पूरी तरह से यादृच्छिक और न्यायसंगत है, आप यह अनुमान लगा सकते हैं कि प्रायिकता ¼ के बराबर है। इसका मतलब है कि आप आत्मविश्वास से दांव लगा सकते हैं।

जीतने का सबसे अच्छा मौका पाने के लिए क्या कार्रवाई करनी है, इस पर संभाव्यता से परामर्श करने से पहले एक सांख्यिकीविद निष्पक्षता का आकलन करने के लिए थोड़ी देर के लिए खेल देखेंगे। उनके सहमत होने के बाद कि खेल खेलना इसके लायक है, संभावनावादी सलाह देंगे कि उनकी संभावनाओं को बेहतर बनाने के लिए क्या कदम उठाए जाएं।