गणितीय कैलकुलेटर
मैट्रिक्स ट्रांसपोज़ कैलकुलेटर
यह मैट्रिक्स ट्रांसपोज़ कैलकुलेटर आपको किसी भी मैट्रिक्स के लिए ट्रांज़ेक्शन खोजने में मदद करता है।
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विषयसूची
मैट्रिक्स ट्रांसपोज़ कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें?
हमारे मैट्रिक्स ट्रांसपोज़ कैलकुलेटर का उपयोग करना आसान है। बस कॉलम और रो साइज जोड़ें और फिर अपना मैट्रिक्स इनपुट करें और शो रिजल्ट बटन दबाएं!
मैट्रिक्स ट्रांसपोज़ क्या है?
एक मैट्रिक्स का स्थानांतरण एक ऑपरेटर है जो किसी भी मैट्रिक्स को उसके विकर्ण पर फ़्लिप करता है। उदाहरण के लिए, [m X n] के आयाम वाले मैट्रिक्स का स्थानान्तरण [n X m] आयाम वाला एक मैट्रिक्स है।
मैट्रिक्स को स्थानांतरित करने के तरीके के दृश्य प्रदर्शन के लिए नीचे दिया गया उदाहरण देखें। साथ ही, ध्यान दें कि मैट्रिक्स का आयाम समान आकार का रहता है।
मैट्रिक्स ट्रांसफर की मैन्युअल रूप से गणना कैसे करें?
जैसा कि ऊपर के उदाहरण में दिखाया गया है, आपको केवल मैट्रिक्स को तिरछे फ्लिप करने की आवश्यकता है। यह उतना ही आसान है!
मैट्रिक्स ट्रांसपोज़ का उपयोग किसके लिए किया जाता है?
मैट्रिक्स को फ़्लिप करना एक लंगड़ा गणित प्रश्नोत्तरी प्रश्न की तरह लग सकता है, लेकिन ट्रांसपोज़ का उपयोग कहीं अधिक के लिए किया जाता है। कई सूत्र स्थानान्तरण और उसके कार्यों का उपयोग करते हैं। हालाँकि, जब तक आप गणित में प्रमुख नहीं होते हैं या मैट्रिसेस में विशेष रुचि नहीं लेते हैं, तब तक वे आपको उतना लाभान्वित नहीं कर सकते हैं!
स्थानान्तरण के गुण
1) एक अदिश गुणज का स्थानान्तरण
यदि किसी मैट्रिक्स के स्थानान्तरण को एक अदिश (k) से गुणा किया जाता है, तो यह मैट्रिक्स के स्थानान्तरण द्वारा स्थिरांक गुणन के बराबर होता है।
2) एक राशि का स्थानांतरण
दो आव्यूहों के योग का स्थानान्तरण उनके स्थानान्तरण के योग के बराबर होता है।
3) किसी उत्पाद का स्थानांतरण
दो आव्यूहों का स्थानान्तरण उनके स्थानान्तरण के गुणनफल के बराबर होता है, लेकिन विपरीत में।
यह दो से अधिक आव्यूहों के लिए भी सत्य है।
4) स्थानान्तरण का स्थानांतरण
एक मैट्रिक्स के एक स्थानान्तरण का स्थानान्तरण मैट्रिक्स ही है।
विभिन्न प्रकार के मैट्रिक्स
यहां आप मैट्रिक्स के आकार के आधार पर या गणितीय शब्दों में, _dimension_ द्वारा वर्गीकरण देखेंगे। आयाम मैट्रिक्स के आकार को संदर्भित करता है जिसे "पंक्तियों x कॉलम" के रूप में लिखा जाता है।
1) पंक्ति और स्तंभ मैट्रिक्स
ये केवल एक पंक्ति या स्तंभ के साथ आव्यूह हैं, इसलिए नाम।
एक पंक्ति मैट्रिक्स का उदाहरण
कॉलम मैट्रिक्स का उदाहरण
2) आयताकार और वर्ग मैट्रिक्स
यदि एक मैट्रिक्स जिसमें पंक्तियों और स्तंभों की समान संख्या नहीं है, तो इसे एक आयताकार मैट्रिक्स कहा जाता है। दूसरी ओर, यदि मैट्रिक्स में पंक्तियों और स्तंभों की संख्या समान है, तो इसे वर्ग मैट्रिक्स कहा जाता है।
एक आयताकार मैट्रिक्स का उदाहरण
एक वर्ग मैट्रिक्स का उदाहरण
3) एकवचन और गैर-एकवचन मैट्रिक्स
एकवचन मैट्रिक्स एक वर्ग मैट्रिक्स है जिसका निर्धारक 0 है, और यदि सारणिक 0 के बराबर नहीं है, तो मैट्रिक्स को गैर-एकवचन कहा जाता है।
एकवचन मैट्रिक्स का उदाहरण
एक गैर-एकवचन मैट्रिक्स का उदाहरण
अगले तीन मैट्रिक्स सभी "स्थिर मैट्रिक्स" हैं। ये इसलिए हैं कि सभी तत्व मैट्रिक्स के किसी भी आयाम/आकार के लिए स्थिर हैं।
4)पहचान मैट्रिक्स
एक पहचान मैट्रिक्स भी एक वर्ग विकर्ण मैट्रिक्स है। इस मैट्रिक्स में मुख्य विकर्ण पर सभी प्रविष्टियाँ 1 के बराबर हैं, और शेष तत्व 0 हैं।
एक पहचान मैट्रिक्स का उदाहरण
5) लोगों का मैट्रिक्स
यदि किसी आव्यूह के सभी अवयव 1 के बराबर हों, तो इस आव्यूह को इकाई का आव्यूह कहा जाता है, जैसा कि नाम से संकेत मिलता है।
लोगों का मैट्रिक्स
6) शून्य मैट्रिक्स
यदि किसी आव्यूह के सभी अवयव 0 हैं, तो विचाराधीन आव्यूह एक शून्य आव्यूह है।
शून्य मैट्रिक्स
7) विकर्ण मैट्रिक्स और अदिश मैट्रिक्स
एक विकर्ण मैट्रिक्स एक वर्ग मैट्रिक्स है जिसमें उन तत्वों को छोड़कर सभी तत्व 0 हैं जो विकर्ण में हैं।
एक विकर्ण मैट्रिक्स का उदाहरण
दूसरी ओर, एक अदिश मैट्रिक्स एक विशेष प्रकार का वर्ग विकर्ण मैट्रिक्स है, जहां सभी विकर्ण तत्व समान होते हैं।
एक अदिश मैट्रिक्स का उदाहरण
8)ऊपरी और निचले त्रिकोणीय मैट्रिक्स
एक ऊपरी त्रिकोणीय मैट्रिक्स एक वर्ग मैट्रिक्स है जिसमें विकर्ण तत्वों के नीचे के सभी तत्व 0 होते हैं।
एक ऊपरी त्रिकोणीय मैट्रिक्स का उदाहरण
दूसरी ओर, एक निचला त्रिकोणीय मैट्रिक्स एक वर्ग मैट्रिक्स है जिसमें विकर्ण तत्वों के ऊपर के सभी तत्व 0 होते हैं।
निचले त्रिकोणीय मैट्रिक्स का उदाहरण
9) सममित और तिरछा-सममित मैट्रिक्स
एक सममित मैट्रिक्स एक वर्ग मैट्रिक्स है जो इसके स्थानान्तरण मैट्रिक्स के बराबर है। यदि मैट्रिक्स का स्थानान्तरण ऋणात्मक मैट्रिक्स के बराबर है, तो मैट्रिक्स तिरछा-सममित है।
एक सममित मैट्रिक्स का उदाहरण
सममित मैट्रिक्स का व्युत्क्रम
एक तिरछा-सममित मैट्रिक्स का उदाहरण
तिरछा-सममित मैट्रिक्स का व्युत्क्रम
10) बूलियन मैट्रिक्स
एक बूलियन मैट्रिक्स एक मैट्रिक्स है जहां इसके तत्व या तो 1 या 0 होते हैं।
बूलियन मैट्रिक्स का उदाहरण
११) स्टोकेस्टिक मैट्रिसेस
एक वर्ग मैट्रिक्स को स्टोकेस्टिक माना जाता है यदि सभी तत्व गैर-ऋणात्मक हैं और प्रत्येक कॉलम में प्रविष्टियों का योग 1 है।
स्टोकेस्टिक मैट्रिक्स का उदाहरण
12) ओर्थोगोनल मैट्रिक्स
एक वर्ग मैट्रिक्स को ऑर्थोगोनल माना जाता है यदि मैट्रिक्स का गुणन और उसका स्थानान्तरण 1 है।
एक ओर्थोगोनल मैट्रिक्स का उदाहरण
स्थानांतरण का इतिहास
यह १८५८ तक नहीं था कि एक मैट्रिक्स का स्थानांतरण एक ब्रिटिश गणितज्ञ द्वारा पेश किया गया था जिसका नाम **_आर्थर केली_** था। भले ही "मैट्रिक्स" शब्द 1850 में पहले ही पेश किया जा चुका था, केली ने सबसे पहले _the Matrix Theory_ को पेश किया और इस विषय पर लेख प्रकाशित किए।
लेख लेखक
Parmis Kazemi
परमिस एक कंटेंट क्रिएटर हैं जिन्हें लिखने और नई चीजें बनाने का शौक है। वह तकनीक में भी अत्यधिक रूचि रखती है और नई चीजें सीखने का आनंद लेती है।
मैट्रिक्स ट्रांसपोज़ कैलकुलेटर हिन्दी
प्रकाशित: Tue Oct 19 2021
श्रेणी में गणितीय कैलकुलेटर
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