Calcolatrici Matematiche
Calcolatrice Della Trasposizione Della Matrice
Questo calcolatore di trasposizione della matrice ti aiuta a trovare una trasposizione per qualsiasi matrice.
Calcolatrice della trasposizione della matrice
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Sommario
Come usare il calcolatore della trasposizione della matrice?
Il nostro calcolatore di trasposizione matrice è facile da usare. Basta aggiungere la dimensione della colonna e della riga, quindi inserire la matrice e premere il pulsante Mostra risultato!
Che cos'è una trasposizione di matrice?
La trasposta di una matrice è un operatore che capovolge qualsiasi matrice sulla sua diagonale. Ad esempio, la trasposta di una matrice di dimensione [m X n] è una matrice di dimensione [n X m].
Vedere l'esempio seguente per una dimostrazione visiva di come trasporre una matrice. Inoltre, si noti che la dimensione della matrice rimane la stessa dimensione.
Come calcolare manualmente una trasposizione di matrice?
Come mostrato nell'esempio sopra, devi solo capovolgere la matrice in diagonale. È così facile!
A cosa serve la trasposizione di matrice?
Capovolgere una matrice potrebbe sembrare una domanda di quiz di matematica zoppa, ma la trasposizione viene utilizzata per molto di più. Diverse formule utilizzano la trasposizione e le sue funzioni. Tuttavia, potrebbero non avvantaggiarti tanto a meno che tu non sia laureato in matematica o non ti interessi in particolare alle matrici!
Proprietà delle trasposizioni
1) Trasposizione di un multiplo scalare
Se la trasposta di una matrice viene moltiplicata per uno scalare (k), è equivalente alla costante moltiplicata per la trasposta della matrice.
2) Trasposizione di una somma
La trasposta della somma di due matrici è uguale alla somma delle loro trasposte.
3) Trasposizione di un prodotto
la trasposta di due matrici è uguale al prodotto delle loro trasposte, ma al contrario.
Questo vale anche per più di due matrici.
4) Trasposizione della trasposizione
La trasposta di una trasposta di una matrice è la matrice stessa.
Diversi tipi di matrici
Qui vedrai la categorizzazione delle matrici in base alla loro dimensione, o in termini matematici, la categorizzazione per _dimension_. La dimensione si riferisce alla dimensione della matrice che è scritta come "righe x colonne".
1) Matrice di righe e colonne
Queste sono matrici con una sola riga o colonna, da cui il nome.
Esempio di matrice riga
Esempio di una matrice di colonne
2) Matrice rettangolare e quadrata
Se una matrice che non ha un numero uguale di righe e colonne, si chiama matrice rettangolare. Se invece la matrice ha un numero uguale di righe e colonne, si parla di matrice quadrata.
Esempio di matrice rettangolare
Esempio di matrice quadrata
3) Matrice singolare e non singolare
Una matrice singolare è una matrice quadrata il cui determinante è 0, e se il determinante non è uguale a 0, la matrice è detta non singolare.
Esempio di matrice singolare
Esempio di matrice non singolare
Le tre matrici successive sono tutte "Matrici costanti". Questi sono in modo che tutti gli elementi siano costanti per qualsiasi data dimensione/dimensione della matrice.
4) Matrice di identità
Una matrice identità è anche una matrice diagonale quadrata. In questa matrice tutti gli elementi sulla diagonale principale sono uguali a 1 e il resto degli elementi è 0.
Esempio di matrice identità
5) Matrice di quelli
Se tutti gli elementi di una matrice sono uguali a 1, allora questa matrice è chiamata matrice di uno, come indica il nome.
Matrice di quelli
6) Matrice zero
Se tutti gli elementi di una matrice sono 0, allora la matrice in questione è una matrice zero.
matrice zero
7) Matrice diagonale e matrice scalare
Una matrice diagonale è una matrice quadrata in cui tutti gli elementi sono 0 tranne quelli che si trovano nella diagonale.
Esempio di matrice diagonale
D'altra parte, una matrice scalare è un tipo speciale di matrice diagonale quadrata, in cui tutti gli elementi diagonali sono uguali.
Esempio di una matrice scalare
8) Matrice triangolare superiore e inferiore
Una matrice triangolare superiore è una matrice quadrata in cui tutti gli elementi al di sotto degli elementi diagonali sono 0.
Esempio di matrice triangolare superiore
D'altra parte, una matrice triangolare inferiore è una matrice quadrata in cui tutti gli elementi sopra gli elementi diagonali sono 0.
Esempio di matrice triangolare inferiore
9) Matrice simmetrica e antisimmetrica
Una matrice simmetrica è una matrice quadrata uguale alla sua matrice trasposta. Se la trasposizione della matrice è uguale alla matrice negativizzata, allora la matrice è antisimmetrica.
Esempio di matrice simmetrica
Inversa della matrice simmetrica
Esempio di matrice antisimmetrica
Inversa della matrice antisimmetrica
10) Matrice booleana
Una matrice booleana è una matrice in cui i suoi elementi sono 1 o 0.
Esempio di una matrice booleana
11) Matrici stocastiche
Una matrice quadrata è considerata stocastica se tutti gli elementi sono non negativi e la somma delle voci in ciascuna colonna è 1.
Esempio di matrice stocastica
12) Matrice ortogonale
Una matrice quadrata è considerata ortogonale se la moltiplicazione della matrice e la sua trasposta è 1.
Esempio di una matrice ortogonale
Storia della trasposizione
Fu solo nel 1858 che la trasposizione di una matrice fu introdotta da un matematico britannico di nome **_Arthur Cayley_**. Anche se la parola "Matrix" era già stata introdotta nel 1850, Cayley fu il primo a introdurre _la teoria della matrice_ ea pubblicare articoli sull'argomento.
Autore dell'articolo
Parmis Kazemi
Parmis è un creatore di contenuti che ha una passione per la scrittura e la creazione di cose nuove. È anche molto interessata alla tecnologia e le piace imparare cose nuove.
Calcolatrice Della Trasposizione Della Matrice Italiano
Pubblicato: Tue Oct 19 2021
Nella categoria Calcolatrici matematiche
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